内蒙古赤峰中考数学试卷及解析

1、2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分十的倒数是（A.AB/BCB.BC/CDC.AB/DCD.AB与CD相交A.12016B.2016C.2016D.-20167.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（2 .等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是（A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70A.30B.15C.45D.203 .平面直角坐标系内的点A（-1,2）与点B（-1,-2）关于（）为半径A.y轴对称B.x轴对称C.原点又称D.直线y=

2、x对称4.中国的领水面积约为370000kmi,其中南海的领水面积约占我国领水面积的点，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A.37X105km2B.37X104kmC.X105kmD.X105km28.如图，。的半径为1,分别以。O的直径AB上的两个四等分点O,。为圆心,作圆，则图中阴影部分的面积为（£5.从数字2,3,A.二B.-C.4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）c5一D6.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD使其拐角/ABC=150,/BCD=30，贝U（）A.9.BB.一冗x-k)与y=kx2,y=7（k乎0）,在同

3、一坐标系上的图象正确的是（函数y=k(A.B.10.8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠15.如图，正方形ABCD勺面积为3加，E为BC边上一点，/BAE=30,F为AE的中点,方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%攵费;在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%攵费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A.东风B.百惠C.两家一样D.不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11 .分解因式：4x24xy+y2=.12 .数据499,500,501,500的中

4、位数是过点F作直线分别与AB,DC相交于点MN.若MN=AE则AM的长等于cm.16.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动一周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动上周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇.切点为C,则弦AB的长是13.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,三、解答题：共102分17 .计算：（一2）1+3tan30°收+（1）如6.1

5、8 .化简：H+春二并任选一个你认为合理的正整数代入求值.G"aa-za14.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）19.在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0,0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0,-1）为圆心，1为半径向下画半圆;(3)分别以(-1,1),(1,1)为圆心，为半径画圆;(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由;(4)分别以(-1,1),(1,1)为圆心，1为半径向上画半圆.(向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方)(4)由于初三？二班、初三？三班和初三？四

6、班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三？二班和初三？三班的概率.21.为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(企心，结果保留到整数)20.下表是博文学校初三？一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩(单位:慧慧11612413012612112712612212512322.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条

7、纹(图中阴影17部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的空.聪聪122124125128119120121128114119(1)求配色条纹的宽度;回答下列问题：(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差;23.如图，在平面直角坐标系中，O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在。P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧加的中点，求证：AM是/OAB勺平分线；(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.24 .如图，在平面直角

8、坐标系xOy中，反比例函数y=1的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10,求C点坐标.25 .如图，正方形ABCD勺边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A,P并过Q作Q口AP垂足为E.(1)求证：ABWQEA(2)当运动时间t为何值时，AB国AQE/A(3)设4QE勺面积为y,用运动时刻t表示QEA勺面积y(不要求考t的取值范围).(提示：解答(2)(3)时可不分先后)26 .在平面直角

9、坐标系中，已知点A(-2,0),B(2,0),C(3,5).(1)求过点A,C的直线解析式和过点A,B,C的抛物线的解析式；(2)求过点A,B及抛物线的顶点D的。P的圆心P的坐标;(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与。P相切，若存在请求出Q点坐标.【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角A.C.2016D.-20162016年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分2016的倒数是(【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义，即可解答.【解答】解：勺倒数是2016.故选：C.2 .等腰三角形有一个角是90。，则另两

10、个角分别是()A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70【考点】等腰三角形的性质.和定理可求得另两底角.【解答】解：二.等腰三角形的两底角相等，两底角的和为180°-90°=90°,两个底角分别为45°,45°,故选B.3 .平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于()Ay轴对称B.x轴对称C.原点又D.直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案.

11、【解答】解：平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称.故选：B.4 .中国的领水面积约为370000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的工，用科学记数法表示中国南海的领水面积是(A.37X105km2B.37X104kmC.X105kmD.X105km2共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4,【考点】科学记数法一表示较大的数.所以组成的数是偶数的概率4463【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10间10,n为整数.确定n的故选A.值时，整数位数减1即可.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：3

12、70000乂今185000=乂105,故选D.5.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是()|91：1|5A-二B-C二-D-A|.：|BC|0|D|c|【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：6.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABC=150,/BCD=30，贝U()AAB/BCB.BC/CDC.AB/DCD.AB与CD相交【考点】平行线的判定.【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解.【解答】解：/ABC=150,BBCD=3

13、0,丁/ABC吆BCD=180,.AB/DC故选：C.ABCD使其拐角/7.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为()0DDI口)A.30B.15C.45D.20【考点】由三视图判断几何体.【分析】易得该长方体长为3,宽为2,高为5,根据长方体的体积=长宽X高列式计算即可求解.【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3,宽2,高5的长方体，长方体的体积为3X2X5=30.故选：A.8.如图，。的半径为1,分别以。O的直径AB上的两个四等分点O,Q为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为()【考点】圆的认识.【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解.【解

14、答】解：兀X12X二兀X1X二2_1=2答：图中阴影部分的面积为上兀.故选：B.9.函数y=k(x-k)与y=kx2,y上(k0),在同一坐标系上的图象正确的是(【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论.【解答】解：一次函数y=k(x-k)=kx-k2,A.九B.二一九C.主花D.2死【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一-k2v0,一一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.A一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确;B、一次

15、函数图象与y轴交点在y轴正半轴,B不正确;C一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以;D一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确.下便可得到答案.【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+X50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+X60%=200（元）.180V200郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜.故选：A故选C.10 .8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%攵费;在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%攵费，郝爱同

16、学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A.东风B.百惠C.两家一样D.不能确定【考点】一元一次方程的应用.二、填空题：每小题3分，共18分11 .分解因式：4x2-4xy+y2=（2x-y）2.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：4x2-4xy+y2,=（2x）2-2X2x?y+y2,2=(2xy).【解答】解：:AB是。切线,12 .数据499,500,501,500的中位数是500.【考点】中位数.【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数

17、的概念解答即可.【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499,500,500,501,可得改组数据的中位数为：二=500,故答案为：500.13 .如图，两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是8cm.【考点】切线的性质.OCLAB,.AC=BC在RgBOgVZBCO=90,OB=5OC=3,BC=5?-s2=4(cm),，AB=2BC=8cm故答案为：8cm.14 .下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是(填序号)【考点】轴对称图形.【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可.【解答】解：根据轴

18、对称图形的概念，可得出均为轴对称图形.【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在RtBO5利用勾股定理求出BC即可得出AB故答案为：.的长.215 .如图，正万形ABCD勺面积为3cm,E为BC边上一点，/BAE=30,F为AE的中点，过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE则AM的长等于巨或挈cm.53【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】如图，作DH/MN先证明ADHBAE推出MNLAE,在RTAAFMfr求出AM即可,再根据对称性求出AM,由此即可解决问题.二/ADH吆AHD=ADH吆AMN=90,丁/BAE吆AMN=90,，/AFM=90,在RTA

19、ABE中，/B=90°,AB=3,/BAE=30,，AE?cos30=AB，AE=2【解答】解：如图，作DH/MN在RTAAFM中，/AFM=90,AF=1,/FAM=30,丁四边形ABC虚正方形，AD=AB/DABB=90°,AB/CD四边形DHMN&平行四边形，DH=MN=AE在RTAADM口RTABAE中，1DH二AE，AM?cos30=AF,273.AM=-t-根据对称性当MTN'=AE时，BM=峥,AM尊(J'kaJ或一JLa故答案为.AD*BAE2倍，则16 .甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动.若甲的速度是乙的速度的【分析】根据

20、实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动,周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动二周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转甘周,时针和分针第一次相遇.出算式（7）1+3tan30-4行+（-1）2016的值是多少即可.【解答】解：（-工）1+3tan30°1）2016=-3+3X与-3/5+1W=-3+1-36+1【考点】一元一次方程的应用.【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟

21、，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案.【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x-1）周,根据题意可得：60x=720（x-1）,解得：x=养.19故答案为：三、解答题：共102分17 .计算：（）1+3tan30°小+（1）如6.=-2-2一；18 .化简：尸F+/门并任选一个你认为合理的正整数代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可.【解答】解：原式一（2-a；（Z+a）1 -al21a）一（2一由（2十a）*1a当a=1时，原式=-2【考点】实数的运算；负整数指数募；特殊角

22、的三角函数值.19 .在平面直角坐标系内按下列要求完成作图(不要求写作法，保留作图痕迹)【解答】解：(1)如图所示：OO,即为所求;(1)以(0,0)为圆心，3为半径画圆；(2)以(0,-1)为圆心，1为半径向下画半圆；(3)分别以(-1,1),(1,1)为圆心，为半径画圆；(4)分别以(-1,1),(1,1)为圆心，1为半径向上画半圆.(向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方)(2)如图所示：半圆O,即为所求;(3)如图所示：OQ,OO,即为所求;(4)如图所示：半圆O,半圆即为所求.10次数学检测成绩(单位:慧慧116124130126121127126122125123【考点】作图一

23、复杂作图.【分析】(1)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可;(2)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；(3)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；20 .下表是博文学校初三？一班慧慧、聪聪两名学生入学以来聪聪122124125128119120121128114119(4)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可.回答下列问题：(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；(4)由于初三？二班、初三？三班和初三？四班数学成绩相对薄弱，学校打算派

24、慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三？二班和初三？三班的概率.【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差.【分析】(1)把慧慧和聪聪的成绩都减去125,然后计算她们的平均成绩；(2)根据方差公式计算两组数据的方差；(3)根据平均数的大小和方差的意义进行判断；(4)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三？二班和初三？三班的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：(1)慧慧的平均分数=125+=(91+5+1+6+2+13+02)=125(分)，聪聪的平均分数=125+击(-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6)=123(分)；(2)慧慧成绩

25、的方差S2=492+12+52+12+42+22+12+32+02+22=,聪聪成绩的方差S2,12+12+22+52+42+32+82+52+92+42=,10(3)根据(1)可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据(2)可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些.(4)画树状图为：m三班四班三班四班R四班二班三班共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三？二班和初三？三班的结果数为2,所以两名学生分别在初三？二班和初三？三班的概率超=.也321 .为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在

26、A岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离产，结果保留到整数)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过点B作BD±AC于点D,由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：由题意知：/BAC=45,/FBA=30,/EBC=45,AB=100海里；过B点作BD±AC于点D, ./BAC=45,BAD为等腰直角三角形；BD=AD=502,AABD=45; ./CBD=18030°45°45&#

27、176;=60°, ./C=30;.二在RtBCD中BC=100/2-141海里，CD=5诋，AC=AD+CD=50+50193海里.c22.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的4.c5U(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积整个地毯面积的列出方程求解即可;的总造价.(2)根据总价=单价X数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数

28、，再相加即可求解.【解答】解：(1)设条纹的宽度为x米.依题意得2xX5+2xX4-4x2=9X5X4,oU17I解得：Xi=4(不符合，舍去)，X2=54&答：配色条纹宽度为-L米.|17|(2)条纹造价：-X5X4X200=850(元)17|其余部分造价：(1-高丛x4X5X100=1575(元)3U总造价为：850+1575=2425(元)答：地毯的总造价是2425元.【考点】圆的综合题.【分析】(1)先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为。P的直径，则得到。P的半径是5,然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；(2)根据圆周角定理由而百，/OAM=M

29、AB于是可判断AM为/OAB勺平分线；(3)连接PgOB于点Q,如图，先利用垂径定理的推论得到PMLOBBQ=OQ=OB=4再利用勾股定理计算出PQ=3则MQ=2于是可写出M点坐标，接着证明MQ为BON的中位线得到ON=2MQ=4然后写出N点的坐标.【解答】解：(1),.0(0,0),A(0,6),B(8,0),23.如图，在平面直角坐标系中，O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在。P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧加的中点，求证：AM是/OAB勺平分线；0A=60B=8AB=i；=10,./AOB=90,AB为。P的直径,(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M

30、点的坐标.OP的半径是5点P为AB的中点，P(4,-3);(2);M点是劣弧OB的中点，/OAM=MAB.AM/OAB的平分线；(3)连接PMX。阡点Q如图，仁工PMOBBQ=OQ=OB=4在RtPB计,PQ/B-Bqg/V一启3,MQ=2，M点的坐标为(4,2);VMQ/ON，MQBON勺中位线，ON=2MQ=4，N点的坐标为(0,4).24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=y的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;(2)若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10,求C点坐标.而OQ=BQ【考点】反

31、比例函数与一次函数的交点问题.当yc+4>0时,yc+4=5,解得Yc=1,【分析】(1)根据点A(3,2)在反比例函数y=j和一次函数y=k(x-2)上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；设C点的坐标为(0,yc),求出点M的坐标，再根据ABC的面积为10,知得X3X|yc一(4)|+-x1x|yc(4)|=10,求出yc的值即可.【解答】解：(1)二点A(3,2)在反比例函数y=y,和一次函数y=k(x-2)上；2=母2=k(3-2),解得m=6k=2;6反比例函数解析式为y=和一次函数解析式为y=2x-4;点B是一次函数与反比例函数的另一个

32、交点，6_一一-2x-4,解得xi=3,X2=-1;.B点的坐标为(-1,6);(2)点M是一次函数y=2x-4与y轴的交点，当yc+4<0时，yc+4=5,解得Yc=-9,25.如图，正方形ABCD勺边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A,P并过Q作Q口AP垂足为E.(1)求证：ABWQEA(2)当运动时间t为何值时，AB国AQE/A(3)设4QE勺面积为y,用运动时刻t表示QEA勺面积y(不要求考t的取值范围).(提.，点M的坐标为(0,-4),示：解答(2)(3)时可不分先后)设C点的坐标为(0,yc),由题意知3X|yc-(-4)|+看X1X|yc-(-4)|二10,解得|yc+4|=5,BPC在R3ABP与RTAQEA中根据勾月S定理得Ap=32+t2,aQ=(2t)2即32+t2=(2t)2解得t1=乃，t2=-73(不符合题意，舍去)答：当t取6时4ABP与QEA等.26.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(2