中考数学一模试卷含解析10

1、浙江省宁波市慈溪市2016年中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 .-2016的倒数是（）A.2016B.2016C.-D.201620162 .下列计算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-a=2C.（2a）2=4aD.a?a3=a43 .宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营，当天客流量超25万人次，数据25万用科学记数法表示为（）A.2.5X104B.2.5X105C.0.25X105D.0.25X106f-2篁4 .不等式组.的解集是（）1<0A.x>-B.xv-工C.xv1D.-<x<

2、12225 .在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：人数3421分数8085909595那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和806 .如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A.（x-2）2=3B.（x+2）2=3C.（x-2）2=1D.（x-2）2=T8.如图，四边形ABC虚。的内接四边形，。的半径为2,/B=135,则正的长（）A.2兀B.兀c.2LD.9 .如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合.小红按要求涂

3、了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称ABCM平行四边形，则D点的0)11 .如图，在4ABCADE中，C、D两点分别在AE、AB上,BCDE交于点F,若BD=DC=CE贝U/DFE(ZADC-+ZACD=114,C132°D.147°12 .如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等10 .在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+6x-9的图象顶点为A,与y轴交于点B.若在该二次函数图形上取一点C,在x轴上取一点D,使得四边形坐标为（）A.(9,0)B.(6,0)C.(6,0)D.(9,（纸条不重叠），则这张的长方形纸条，若恰好可以用

4、这些纸条为一幅正方形美术作品镶边彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（A.2:3B.3:4C,1:1D.4:3二、填空题13 .已知函数v=3'下列x的值：x=-9;x=0;x=4:其中在自变量取值范围内的有(只要填序号即可)14 .已知直线y=kx+b经过点(2,3),贝U4k+2b-7=.15 .一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是-1,则估计黄色小球的数目是16 .如图，在RtABC中

5、，/ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若/A=26,则/CDE=17 .如图，0为原点，A(4,0),E(0,3),四边形OABC四边形OCDETB为平行四边形,OC=5函数y=-(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G则k的值为18 .如图，A点的坐标是(0,6),AB=BOZABO=120,C在x轴上运动，在坐标平面内作点D,使AD=DCZADC=120,连结OD则OD的长的最小值为三、解答题（19题6分,2021每题8分,22?24每题10分，25题12分,26题14分，共78分）19. （6分）计算：（-3）2+壶）°

6、;-加+21+花?tan30。.20. （8分）先化简，再求值:4.1.二4G,其中x=-321. （8分）中考英语听力测试期间t需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15。方向距离500米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75。方向的公路CF前往救援.已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（加=1.732）北22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相，_，2_父于点A,与函数产

7、一的图象相父于点B（m1）.（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.23. （10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：数量吨I（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占春，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全

8、部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？24. （10分）我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理.所有人员必须乘坐在同一列高铁上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）.已知学生家长与教师的人数之比为3:1,余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站卜车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张(m小于参加社会实践的人数)，其余的须买一等座火车

9、票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)(用含m的代数式表示).25. (12分)定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点(非切点)的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.BB(1)如图1,ABC中，/C=90,AB=5,BC=3则AC边上的伴随圆的半径为(2)如图2,已知等腰4ABCAB=AC=5BC=6画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径.(3)如图3,4ABC中，ZACB=90,点P在边AB上，AP=2BPD为AC中点，且/CPD=90.求证：CPD的外接圆是ABC某一条边上的伴随圆；求cos

10、/PDC的值.26. (14分)如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1,0)和B(5,0),交y轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE过点E作直线l，x轴，垂足为H,过点C作CFL于F,连接DF,CE交于点G.(1)求抛物线解析式；(2)求线段DF的长；(3)当DG至返时，3求tan/CGD勺值；试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P,使/EDP=45?若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2016年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共1.-2016的倒数是（）A.2016B.2

11、016C.201648分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）D-_2016【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解：-2016的倒数是一77二，2016故选D【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键.2.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-a=2C.（2a）2=4aD.a?a3=a4【考点】哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.【分析】根据同底数哥的乘法的性质，哥的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、（a2）3=a6,故错误；B2a-a=a,故错误；

12、C（2a）2=4a2,故错误；D正确；故选：D.【点评】本题考查了合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.3.宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营，当天客流量超25万人次，数据25万用科学记数法表示为（）A.2.5X104B.2.5X105C.0.25X105D.0.25X106【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.5

13、【解答】解：25万=2.5X10,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.f-4.不等式组.的解集是（）-1<0A.x>-B.xv-工C.xv1D.-<x<1222【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解:XV-之，由得，XV1,故不等式组的解集为：xL-r故选B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.在一次汉字

14、听写大赛中，10名学生得分情况如表:人数3421分数8085909595那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.【解答】解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85;排序后处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85;故选：C.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一

15、组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.6 .如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形.故选A.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.7 .用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是()A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)

16、2=1D.(x-2)2=T【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.【解答】解：方程x2-4x+1=0,变形得：x2-4x=-1,配方得：x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,故选A.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.A.2兀B.兀C.JT冗D.【考点】弧长的计算;圆周角定理；圆内接四边形的性质.连接OAOC然后根据圆周角定理求得/AOC勺度数，最后根据弧长公式求解.解：连接OAOC。的半径为2,/B=135,则菽的长（）./B=135,./D=180-135°=45°,则金的长=叫/

17、=兀故选B.5C的小正方形至少有一边重合.B.A.【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L国辿1809.如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称【考点】几何概率；轴对称图形.【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出答案.【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，能构成轴对称图形的有所标数据1,2,3,4,共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为：区.故选：C.nn_.4-2一3【点评】此

18、题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+6x-9的图象顶点为A,与y轴交于点B.若在该二次函数图形上取一点C,在x轴上取一点D,使得四边形ABCM平行四边形，则D点的坐标为()A.(-9,0)B.(-6,0)C.(6,0)D,(9,0)【考点】平行四边形的判定；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】首先将二次函数配方求得顶点A的坐标，然后求得抛物线与y轴的交点坐标，根据电C和点B的纵坐标相同求得点C的坐标，从而求得线段BC的长，根据平行四边形的性质求得AD的长即可求得点D的坐标.【解答】解：如图：=y=-x2+

19、6x-9=-(x-3)2, 顶点A的坐标为(3,0),令x=0得至ijy=-9, 点B的坐标为(0,-9),令y=-x2+6x-9=-9,解得：x=0或x=6, 点C的坐标为(6,-9),BC=AD=6.OD=OA+AD=3+6=9点D的坐标为（9,0）,主要利用了抛物线与坐【点评】本题考查了平行四边形的判定以及二次函数的性质等知识.标轴交点的求法，平行四边形的对边平行且相等的性质.11.如图，在AABG4ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BGDE交于点F,若BD=DC=CEZADC-+ZACD=114,则/DFG()A.114°B,123°C.132°【考

20、点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质得出/分析解答即可.【解答】解：BD=CD=CE/B=ZDCB/E=ZCDE/ADC吆ACD=114,./BDC吆ECD=360-114°=246°,/B+ZDCB+E+ZCDE=360246°D.147B=ZDCB/E=/CDE再利用三角形的内角和进行=114°,/DCB吆CDE=57,./DFC=18057°=123°,故选B.【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答.然后裁出三张宽度相等（纸条不重叠），则这张12.如图1是一张等腰直角三角形彩

21、色纸，将斜边上的高线四等分,的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（C4:3A.2:3B.3:4C,1:1D.【考点】相似三角形的应用.【分析】设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x,则ABC的高为4x,如图1,根据等腰直角三角形的性质得到AB=8x,则Saab（=16x2,根据平行线分线段成比例定理由DE/AB,FG/AB,MN/AB得至空=工，"=,=,贝UDE=2x,FG=4xMN=6x所以AB4AB4AB4DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x即镶嵌所得的作品的周长为16x,所以镶嵌所得的作品的面积=16x2

22、,然后计算这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比.【解答】解：设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x,则等腰直角三角形的高为4x,如图1,.AB=8x,Saabc=?4x?8x=16x21.DE/AB,FG/AB,MN/AB,.DE1FG2MN3-=一一=一一=一一研4'研4'&4' .DE=yAB=2x,FG=4xMN=6x .DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x，镶嵌所得的作品的周长为12x=4x=16x, 镶嵌所得的作品的边长为4x,2）面积之比为1:1. 镶嵌所得的作品的面积=16x2, 这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图故选C.【点评

23、】本题考查了相似三角形的应用：从实物图中抽象出几何图形，再证明三角形相似,然后利用相似比计算相应的线段长.也考查了等腰三角形和正方形的性质.二、填空题K-113.已知函数v=,下列x的值：x=-9;x=0;x=4:其中在自变量取值范围内的有(只要填序号即可)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算求出x的取值范围，然后选择答案即可.【解答】解：由题意得，xR0且盯-2W0,解得x>0且xw4.所以，在自变量取值范围内的有.故答案为：.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函

24、数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.14 .已知直线y=kx+b经过点(2,3),贝U4k+2b-7=-1.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由点在直线上可得出3=2k+b,将代数式4k+2b-7化成2k+b的形式，代入数据即可得出结论.【解答】解：二直线y=kx+b经过点(2,3),.-3=2k+b.，4k+2b-7=2X（2k+b）-7=2X3-7=-1.故答案为：-1.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出2k+b=3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上，找出两未知数间的关系是关

25、键.15 .一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是工，则估计黄色小球的数目是20个.【考点】用样本估计总体.【分析】根据布袋中红球有30个，多次试验发现摸到红球的频率是可以得到布袋中小球总的数量，由一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，可以得到黄色小球的数目.【解答】解：由题意可得，布袋中小球一共有：30+-1=90,布袋中红色小球有30个

26、，黄、白、黑色小球的数目相同，黄色小球的数目是：（90-30）+3=60+3=20（个），故答案为：20个.【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由红球的数量和出现的频率得到总的小球数量.16.如图，在RtABC中，/ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若/A=26,则/CDE=71°.【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据三角形内角和定理求出/B,根据折叠求出/EC/口/CED根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：二.在RtABC中，/ACB=90,/A=26°,/B=64°,将CBDgCD折叠

27、，使点B恰好落在AC边上的点E处，/ACB=90,/BCDhECD=45,/CEDWB=64°,，/CDE=180-ZEC>ZCED=71,故答案为：71°.【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出/CE/口/ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.17.如图，0为原点，A(4,0),E(0,3),四边形OABC四边形OCDETB为平行四边形，OC=5函数y=-(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G则k的值为9.0-A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质.【分析】(1)根据两平行四边形对边平行且相等可

28、知：OE=3OA=4并由设出C、BD的坐标；.一，一一一一4k(2)表不出点F和G的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a与b的关系：3a=4b,a/1;(3)由OC勺长及点C的坐标列式：a2+b2=52,求出a与b的值；(4)写出点G或点F的坐标，计算k的值.【解答】解：:A(4,0),E(0,3),，OE=3OA=4由？OABCF口？OCDE导：OE/DCBC/OA1.DC=OE=3BC=OA=4设C(a,b),则D(a,b+3)、B(4+a,b),.AB的中点F和DE的中点G,c/at>+6、匚（8+ab.g（万，亍），f（q:函数y=上（x>0）的图象经过点G和F,222&#

29、39;3a=4b,a=-,3 .OC=5C(a,b), a2+b2=52, .b>0,b=3,a=4,二F(6,得),.k=6x±=9;2【点评】本题考查了平行四边形及反比例函数的性质，根据坐标特点及平行四边形对边平行相等的性质，利用点C的坐标表示出点B和D的坐标是本题的突破口，找出两组等量关系列方程是本题的关键；同时利用待定系数法求反比例函数的比例系数.18.如图,A点的坐标是（0,6）,AB=BO/ABO=120,C在x轴上运动，在坐标平面内OD则OD的长的最小值为_-作点D,使AD=DC/ADC=120,连结【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；含30度角的直角

30、三角形.ABAD【分析】先判定ABSAADC；得出=,再根据/BAD=/OAC得出ACSADB进AUAv而得到/ABDhAOC=90,得至ijD始终在直线BE上，当ODLBE时，ODM小，最后过。作O吐BD于F,根据/OBF=30,求得OF2OB,即OW小值为在；作B关于y轴的对称点B',则同理可得OD最小值为册.【解答】解：如图，作直线BD由/DACWDCAWBAO=/BOA=30,可得ABOADQ.超=也,即超般,ADACAOAC又/BADhOAQ .AWADB/ABD4AOC=90, .D始终在直线BE上，当ODLBE时，OD最小，过O作OF!BD于F,则BOERtA,.A点的坐

31、标是（0,6）,AB=BOZABO=120, 易得OB二2=， .ABO=120,/ABD=90°,./OBF=30,OF=.OB=",即OD最小值为加；如图，作B关于y轴的对称点B',作直线DB',则同理可得：ACSADB', ./AB'D=ZAOC=90, .D始终在直线B'E上，当ODLB'E时，OD小，过O作OF'B'D于F',则B'OF'为RtA,.A点的坐标是（0,6）,AB'=B'O,ZAB'O=12O°, 易得OB'=2-， .A

32、B'O=12O,/AB'D=90°, ./OB'F'=30°, .OF'=OB'=二即OD最小值为优.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析.解题时注意：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.、解答题（19题6分,2021每题8分,22?24每题10分，25题12分,26题14分，共78分)19.计算:3)2+°-加+21+/?tan30【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函

33、数值.【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=9+1-2+加><坐=9向.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.1.20.先化简，再求值：一二,其中x=-3.1-4/3c【考点】分式的化简求值.【分析】化简分式，首先把分式的分母分解因式，确定各个分式的最简公分母，把两个分式通分，然后即可利用同分母的分式的加减即可求解.【解答】解：原式3*t4一+2(x-2)(x+2)(x二2)Cz+2)4-(x+2)(耳-2)(x+2)2-x2)(x+2)当x=-3时，原式=-=1-3

34、+2【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是分式的化简，容易出现的错误.x+2(x-豕"2(G-2Kk+2)(x-2)G+2)21.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15。方向距离500米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75。方向的公路CF前往救援.已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（痕1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过A作AD，CF于D,根据题意求出/AC

35、D=60,根据正弦的定义求出AD的长，比较即可得到答案.【解答】解：过A作AD!CF于D,由题意得/CAG=15,./ACE=15,/ECF=75,/ACD=60,在RtMCD,sin/ACdM,AC则AD=AC?si叱ACD=250/=433米,433米400米，不需要改道.答：消防车不需要改道行驶.北正确标注方向角、熟记锐角三角【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,函数的概念是解题的关键.22.(10分)(2016?商丘三模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a(a为常，2,数)的图象与y轴相交于点A,与函数尸一的图象相交于点B(m,1).K(1)求点B的坐标及一次

36、函数的解析式；P的坐标.(2)若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得.（2）分两种情况，一种是/BPA=90,另一种是/PBA=90,所以有两种答案【解答】解：（1）.B在的图象上，把B（R1）代入y=2得m=2，B点的坐标为（2,1）.B（2,1）在直线y=ax-a（a为常数）上，1- 1=2a-a,a=1，一次函数的解析式为y=x-1.（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点.此时/BPA=90.B点的坐标为（2,1） .P点的坐标为（0,1）当PB±

37、AB时，在RtARAB中，PB=2,PA=2 .AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2 ;PA=/=4 .OP=4-1=3 .P点的坐标为（0,3） .P点的坐标为（0,1）或（0,3）.【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性.23.（10分）（2016?慈溪市一模）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：数量吨I（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）根据图表解答下列问题：（1

38、）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级鹭原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）根据题意可以求得在抽样数据中，有害垃圾由多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨.【解答】解：（1）由题意可得，在抽样数据中，产生的有害垃圾有：5+10以（1-10%-30%-

39、54%=5+10%<6%=3（吨）,即在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（2）由题意可得，B有：5+10%X30%=15（吨）,补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000X54%XX0.7=945（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有945吨.数量吨八30r2520r15VI!|10"§_一二一一二一一|a0ABeD垃场【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.24.（10分）（2016?慈溪市一模）我市某校准备组织学

40、生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理.所有人员必须乘坐在同一列高铁上.根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折,一等座不打折）.已知学生家长与教师的人数之比为3:1,余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站卜车站一等座二等座余姚北杭州东82(元)48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单

41、程）y（元）（用含m的代数式表示）.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1）设设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得；（2）根据0vm<60、60Wm<80分别列示表示即可.【解答】解：（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人.由题意得:佰2&+3什第)=6560|43(x+3x)+48X75%y=312(2.y=60，3x=3X5=15答：老师5人，家长15人，学生60人.(2)当0Vm<6

42、0时，y=82(80-m+48X75%m=656046mx当60Wm<80时，y=48X75%x60+48(m-60)+82(80-m)=5840-34m.【点评】本题考查二元一次方程组的知识解决实际问题，解决本题的关键是根据相等关系列出方程组及分段函数的运用.25.(12分)(2016?慈溪市一模)定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点(非切点)的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.(1)如图1,ABC中，/C=90,AB=5,BC=3,则AC边上的伴随圆的半径为2(2)如图2,已知等腰4ABCAB=AC=5BC=6画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径.

43、(3)如图3,4ABC中，ZACB=90,点P在边AB上，AP=2BPD为AC中点，且/CPD=90.求证：CPD的外接圆是ABC某一条边上的伴随圆；求cos/PDC的值.【考点】圆的综合题.【分析】(1)先依据勾股定理求得AC的长，然后依据切线的性质可知AC为圆的直径，故此可求得BAC的伴随圆的半径等于AC的一半；(2)当O在BC上时，连接OD过点A作A已BC由等腰三角形的性质和勾股定理求得AE=4,依据切线的性质可证明ODLAB,接下来证明ODBAEB,由相似三角形的性质可求得圆O的半径；当O在AB上且圆。与BC相切时，连接OD过点A作AE±BC,垂足为E.先证明BOD4BAE由

44、相似三角形的性质可求得圆。的半径，当O在AB上且圆。与AC相切时，连接OD过点B作BFLAC过点A作AE!BC,垂足为E.先依据面积法求得BF的长，然后再证明AO8ABF7,由相似三角形的性质可求得圆。的半径；（3）连接OBOP先证明他2生，从而得到PD/OB,于是可得到/1=74,接下来证AOAB明BCWBPC）从而可证明/BPO=90;设圆O的半径为r,依据勾股定理定理依据求得PABGOB的长，从而可求得cos/1=3巨接下来，由/PDC=/1可求得cos/PDC的值.3【解答】解：（1）./C=90,AB=5BC=3,AC=/、b2_EC2=4-BC是圆的切线，/BCA=90,.AC为圆

45、的直径.二.AC边上的半随圆的半径为2.故答案为：2.（2）当O在BC上时，如图（1）所示：连接OD过点A作A已BC.图(1).AB=ACA已BC,BE=EC=3在AEB中，由勾股定理可知AE=y1r-BE2=4-.AB与。O相切，ODLAB./BDO=BEA=90.又./OBD=EBA.OD耿AEB二AEAB设。的半径为r.在OB=6-r.，工工458"r='.ABC的BC边上的伴随圆的半径为（3分）3当。在AB上时，如图（2）,连接0D过点A作AHBC,垂足为E.国(2).BC与。0相切，OCLBC.又A已BQ.OD/AE.BODABAE,0B二ABAE设OO的半径为r,

46、则0B=5t.,5-r_r,-.54.r=20.9如图(3)所示：连接OD过点B作BFXAQ过点A作AHBC,垂足为E.国Saab(=BC?AEiAC?B226X4=2*5XBF.22.BF=4.8.7AC与。O相切，DCLAC.DO/BF.ABBF.r=120r=49综上所述，.AOSABF.ABC的伴随圆的半径分为月或罢或噜.3949(3)证明:如图（4）连接OROB(Bl4)CPD为直角三角形，.CPD的夕卜接圆圆心O在CD中点.设。O的半径为r,则DC=2r,OA=3r.,A03.PA=2BR,PA2.AB3,ADPA.丁-'.PD/OB1 =/2,/3=Z4.又,一/3=/2

47、,/1=/4.rOC=OP在BC的ABPO中，Z1-Z4,QB二OB .BCWBPO /BPOhBCO=90. .AB是圆O的切线. .CPD的外接圆是ABC某一条边上的伴随圆.解：如图（4）设圆O的半径为r.在RtOAP中，OA=3r,OP=r,-PA=-ii=2二，AB=3Tr.在RtABC中,AC=4r,AB=3/r,BC=JAB，_="="0-,.在RtOBC,OC=r,BC=&r,.OB='.，=:r.1. 一二cos/1=一一OB<3r3/PDCh1,.cos/PDC亚.3【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质和判定、圆的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答问题(2)的关键，证得AB是圆。的切