向量,三角恒等变换,解三角形,数列基本公式

1、向量知识点、向量有关概念名称定义备注向量既有又有的量。向量不能比较大小向量的模向量的大小叫做向量的（或）记为r若已知ax,y,则raJx2y,模口以比较大小零向量长度为的向量，记为零向量与所有向量平行；与所后何重垂苴。单位向量长度等于的向量平行向量方向或的非零向量。r0与任一向量平行或共线；直线平行：不包括重合情况共线向量：包括重合情况rrrr若a、b都是非零向量，aPb存rr在实数入，使ab共线向量向量又叫共线向量。相等向量长度且方向的向量特点：1、长度相等；2、平行且方向一致相反向量长度且方向的向量r0的相反向量是本身特点：1、长度相等；2、平行且方向相反ra、向量的线性运算向量运算定义法

2、则（或几何意义）备注加法求两个向里和的运算三角形法则：C一uuuuuinuuirABBCAC特点：首尾相连，始终如一。uuuiunruuur在VABC中，ABBCCA0平行四边形法则：A%uuuuuuruuurABACAD特点：共同始点为相邻边的和是平行四边形中有共同始点的对角线。减法rr求a与b的相反向量rrb的和的运算叫做ar与b的差三角形法则：一A）uuuuuruurACABBC特点：差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。数乘r求实数与向量a的积的运算r1、当a=rrrr2、当0时，a与a的方向；当0时，a与a的方向；rrrr当0时，a=；当20时，R则？0ruur1、字母表示法：如

3、a、AB；2、几何表示法：用一条3、坐标表不法：在平面直角坐标系中，设向量uuuOA的始点为坐标原点,终点坐标为A(X,uuuY),则向量OA坐标记为(X,Y)三、向量的表布方法四、两个向量的夹角uuu1、定义：已知两个向量a与b,作OAra,uuuOBrb,则AOBrr叫做向量a与b的夹角。2、范围：00nrr180O,a与b同向时，夹角；a与b反向时，夹角3、向量垂直：如果向量a与b的夹角是rr时，则a与b垂直，记为五、平面向量基本定理及坐标表示uruu1、定理：如果0、G是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量一对实数1、，其中,叫做表示这一平面所有向量的一组基底O2、平面向

4、量的正交分解:把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解。3、平面向量的坐标表本:在平面直角坐标系中，分别取与X轴、Y轴方向相同的两个单位向量rri、j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数对X,Y,使arXiryj,把有序实数对r叫做向量a的坐标,r记作a=r叫做a在X轴上的坐标,其中rr叫做a在Y轴上的坐标。即arrXiyjra=(X,Y)六、平面向量的坐标运算:1、向量坐标求法：已知ax1,y1，BX2，y2uuu,则ABX2X1,y2V1,即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标。2、向量坐标加法、减法、数乘运算:X2,y2加法：a+b=X1X2,y1y2减法:ra-

5、X1X2,y1y2数乘:X1,y13、平面向量共线与垂直的表示：设X1,y1，X2,y20,rrrra与b共线(或apb)Xy1X2y2Xy2X2Y10rraS0X1X2七、平面向量数量积1、已知两个非零向量a与b,它们的夹角为，把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a。b,即rra。b=,并规定零向量与任一向量的数量积为注：两个非零向量rra和b的数量积是个数量，不是向量，其值为两向量的模与它们夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦决定。当00,900rracb0；rr当90agb0900,1800数量积是内积，用rra表示，不能用rrrb或ab表示定义:向量在另一向量方向上投影r）叫做a在

6、b的方向上rr（b在a的方向上）的投影。uuur如图OAauurr,OBb,过B作BB1垂直于直线OA垂足为B1,则OB1rbgcosBa图2上B10B1OB1rbepos叫做向量b在a的方向上当为锐角时,如图1,它是当为钝角时，如图2,它是当为直角时,如图3,它是当=0°时，它是当=1800时，它是rra8的几何意义：数量积agb等于a的长度a与的乘积rr是a与e的夹角，则rrrre。a=a。e=rrr2r2特别是a。a=aa4、平面向量数量积的运算律交换律：a+b=rra9=rragbagb|cos|rr数乘结合律：agb分配律：（a+b）gc=rr2r2rrr2aba2aab3

7、、平面向量数量积的重要性质:rrrr设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量,rrrrrrrr当a与b同向时，a$=；当a与b反向时，aj=rrrrr2r2abgababrrrr2agc2bgprrr2r2r2r2rrabpabp2a6八、向量的应用：1证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件rrrrrrxa与b共线（或apb）abX22、证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件:3、求夹角的问题，利用夹角公式cos2yX1y1X2X2X1r史.raFaX1y2y12y12x22y24、求线段的长度，可以利用向量的线性运算,agaX2y2向量的模uuu若AXi,yi,

8、BX2,y2，则AB22X2Xiy2yiII122ajb5、如图所示，在VABC中，D是BC边上有中点（AD是VABC的BC边上中线），unr1unruuur则有ADABAC三角函数恒等变换（一）基本公式：1、两角和与差的公式：cos（sin(tan(理解：两角和与差的公式揭示“同名不同角的三角函数的运算规律”对公式会正用、逆用、变形用。善于对角按需要变形。2、二倍角公式：sin2cos2tan2理解：二倍角公式揭示“具有倍数关系的两角的三角函数的运算规律”3、辅助角公式和万能公式：辅助角公式:asinbcos（其中tan所在的象限由点（）所在的象限所确定。）4、了解以下公式：半角公式:sin

9、cos2tan一21cos1cos1cossinsin1cos积化和差公式：sincos1sin(2)sin()；cossin11/sin(2)sin()；1，coscos-cos()cos()；sinsin1，-cos(cos()。和差化积公式：sinsin2sincos2；sinsin2cossin；22coscos2coscos22cos2sinsin22（二）、三角恒等变换是本章的主题和核心。1、三角恒等变换的入手点：“角”、“名”、“形”。其中角的变换尤应注意。2、三角恒等变换的核心：角的变换和角的限定3、三角恒等变换的手段和方法：角的配凑；如：2()(),()等等;降次与升次：升次

10、公式：1cos2；1cos2；1sin=1sin=降次公式：cos2；sin2。sin2cos2tancot2sin2cos等等。4463tantan=解三角形常值代换：特别是1的代换。如：11tan=1tan1、内角和：ABC180;A180,0B180,0C1802、(1)A180(BC);B180(AC);C180(AB);(2)sinAsin(BC)；sinBsin(AC)；sinCsin(AB)；cosAcos(BC)；cosBcos(AC)；cosCcos(AB)；一A3、(1)A902C；A(2)sinA2Acos2B2BCcos；2.BCsin；2-902.Bsin2Bcos2

11、2Acos.Asin2C2C；C902.C;sin2Ccos2AB2Acos一.Asin2BT；B；4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;5、大边对大角，大角对大边；6、正弦定理：一旦工2R(R指三角形外接圆半径)sinAsinBsinC(1)解三角形：已知两边和其中一边的对角；已知两角和一边；(2)注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形)变形：a2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC7、余弦定理：a2b2c22bccosA;变形：,222八bcacosA2bc22,2cabcosB2cab2c2a22cacosB;2222

12、22abccab2abcosC；cosC;ab(解三角形已知两边一夹角；已知三边)8、已知形如ab或ab,由a2b2(ab)2ab,a2b2(ab)22ab变形；c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosCc2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC数列基本公式1、一般数列的通项an与前n项和S的关系：an=2、等差数列的通项公an=(其中ai为首项、ak为已知的第k项)当dw。时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：S=当dw。时，S是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时(a1w0),&=nai是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式：an=(其中ai为首项、ak为已知的第k项，anW0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S=nai(是关于n的正比例式)；当qwl时，&=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列丁aSn&mS2m、&m-&m、仍为等差数列。2、等差数歹！Jan中，若m+n=p+q=2k贝汗3、等比数歹！Jan中，若m+n=p+q=2k贝汗4、等比数列an的任意连续m项的