四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考试题数学(文)含答案

1、蓉城名校联盟2021级高三第一次联考文科数学考前须知：1 .做题前,考生务必在做题卡,上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5亳米黑色签字笔填写清楚,考生测试条形码由监考老师粘贴在做题卡上的“条形码粘贴处.2 .选择题使用2B铅笔填涂在做题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5亳米黑色签字笔在做题卡的对应区域内作答,超出做题区域做题的答案无效；在草稿纸上、试卷上做题无效.3 .测试结束后由监考老师将做题卡收回.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .全集为实数集R,集合A=xlOW

2、xW4,B=xlx2-8x+15>0,那么AC(Qb)=A.4,5B.0,3C.3,4D.(3,4)22 .复数z=l-L那么已=A.lB.&C.近D.23 .命题p："Wx£(0,2),sinxvtanx的否认p为knA.yxG(0,2),sinxtanxB.Vx£(0,2),sinx>tanx冗nC.3x()e(0t2),sinxotanx()D.3x<)(0,2),sinx()tanxoH4 .由于美国对华为实施禁令,华为的销售受到影响,现统计出今年x月份(x£6,7,8.9,10D的销售量y(单位：万令)的一组相关数据如

3、下表X678910y700650630620600假设变量x,y具有线性相关性,x,y之间的线性回归方程为=-20x+a,那么预计今年11月份的销量为()万台.A.580B.570C.560D.55O5 .等差数列%的前n项和为Sn,a3,a?是方程x?8x-13=0的两根,那么S(,=A.80B.72C.40D.36n12sina+cosa6 .tan(a+2)=-5,那么cos.-sin.=A.-4B.4C.5D.-5£7 .x,y满足Ixl+lylWl,那么事件“x2+y2W,的概率为nnnnA.8B.4C.l-8D.l-4(3m-l)x+4m,x<18 .“m£

4、;(0,3是“函数f(x)=1一mx,x>l是定义在R上的减函数的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件9 .lga+lgb=0且a<b,那么不等式logax+logb(2x1)>0的解集为££A.(l,+8)b.(0,1)C.(2,+oo)d.(2,1)10 .三棱锥P-ABC,PA_L平面ABC,且IPA=,在AABC中,IACI=1,IBCI=2,且满足sin2A=sin2B,那么三棱锥P-ABC外接球的体枳为272328>/28n7T九-乃A.3B.3c.3d.31L函数f(x)=x+cosx,xGR,设

5、a=f(0.3i),b=f(2°-3),c=f(log20.2)t那么A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a12.函数f(x)的定义域为R,且对任意x£R都满足f(l+x)=f(lx),当xWl时,f(x)=lnx,0<x<l<e,x<0(其中e为自然对数的底数),假设函数g(x)=mlxl2与y=f(x)的图像恰有两个交点,那么实数m的取值范围是33A.mWO或m=eB.0<mW2C.2<m<eD.m>e二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13 .角

6、a终边上一点P(3,4),那么sin2a=.2乃14 .非零向量a与b的夹角为3,|加=2,假设a_L(a+b),那么lal=.15 .数列对任意m,n£N.都满足am+n=am+an,且a】=l,假设命题“Wn£N,Xan<an2+12为真,那么实数入的最大值为.16 .对于定义在区间D上的函数f(x),假设满足对VX1,X2£D且X1WX2时都有(Xl-X2)(f(Xl)-f(X2)20,那么称函数f(x)为区间D上的“非减函数,假设f(x)为区间0,2上的“非减函数且f(2)3_=2,f(x)+f(2x)=2,又当x£2,2,f(x)W2(x

7、l)恒成立,有以下命题33f=1f(5)=53192527j-77)+77)+F)+/(77)Vx£2,2,f(x)2114161814=4其中正确的所有命题的序号为o三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .(12分)f(x)=6sinxcosx+sin2x0(1)求f(x)的最小正周期和最大值：3(2)假设b=4,AABC的周长为12,且f(B)=2,求AaBC的面积.18 .(12分)随着新冠疫情防控进入常态化,生产生活逐步步入正轨,为拉动

8、消费,成都市先后发行了三批(每批2亿元)消费券.我们随机抽取了50人,对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查,结果如下表,其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3：2.年龄(单位：岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)人数5m1510n5赞同人数51012721(1)求111,11的值；(2)假设以“年龄45岁为分界点,由以上统计数据完成下面2X2列联表,并判断是否有99%的把握认为“赞同的态度与人的年龄有关：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞同不赞同合计(3)假设从年龄在55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人

9、中至少有1人不赞同的概率.参考数据：P心龟)0.15().100.050.0250.0100.0()50.001h2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.19 .(12分)如图(1),AD是4BCD中BC边上的高线,且AB=2AD=2AC=2,将4BCD沿AD翻折,使得平面ACDL平面ABD,如图(2).(1)求证：AB±CD：(2)图(2)中,E是BD上一点,连接AE、CE,当AE与底而ABC所成角的正切值为务时,求四而体ACDE的体积020 .(12分)5+二=1椭圆C：/力的左、右

10、顶点分别为APA2,上下顶点分别为Bi,B2,且IABI=2离心率e=2求椭圆方程:点P是圆C?：(x-2)2+(y3/=1上一点,射线OP与椭圆G交于点M,直线A】M,A2M,PM的斜率分别为ki,k2,k3,求kik2k3的取值范围°21.(12分)函数f(x)=x2+2alnx,其中a£R.(1)当a=-l时,求f(x)的单调区间;2(E)(2)假设在1,e上存在一点x,使得关于x的不等式f(x)>x?+x+2x成立,求实数a的取(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程(10

11、分)在直角坐标系xOy中,直线C的方程为:2y=l+叵2(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为p22pcos04psin0+4=0o求C2的直角坐标方程:(2)设Ci,C2的交点为M,N,求ACzMN的面积.23.选修4-5：不等式选讲(10分)m>n>0,函数f(x)=lx+"(n】一n)%假设n=3,n=l,求不等式f(x)>2的解集;(2)求证:f(x)4lxm2L蓉城名校联盟2021级高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.1-5CBCAD670DBDAC1112DA

12、二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.7413.14.115.716.25三、解做题：共70分.17.12分(1>/(x)=sinxcosx+sin2x4l-cos2x(=sin2x+=sin2x+一,3分226)2故/(x)的最小正周期为r=y=K4分当一=2kn+4伏wZ)时,/(a)的最大值为1.6分622(2)由f(8)=|,得28=2碗+；(AwZ)8=kn-(kgZ)7分3由于0<8<文,故8=三8分由于6=4,月8c的周长为12,所以+c=8.由余弦定理得：a'+c2-ac=16即(d+c)-3.=16,所以gc=16.10分故以力=«

13、c-sin5=-xl6x=4b12分22218.(12分)(!)由题意,5+/h+15+10+/?+5=50fi(5+m+15):(10+n+5)=3:2解得：m=10,=53分(2)由以上统计数据填写下面2x2列联表,如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计法同271037不赞同31013合计302050根据公式计算心端念鬻«9.98>6.635.所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消贽券的态度有差异；7分3设年龄在55,65中不赞同“发行成都消费券的人为4B、C,赞同“发行成都消费券的人为一力,那么从5人中随机选取2人有力,AC9Aa,Ab,BC,

14、Ba9Bb.Ca,Ch,ahf10个结果；其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券的有AB,AC,Aa,Ah9BC9Ba,Bb,Ca,Cb,9个结果,所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券的概率为.=二.12分10注：使用排列组合方法计算出正确结论的.给总分值19. 12分1由图知,ACLAD.ABLAD,;平面平面/皿,平面4coCl平面480=月O,月8U平面N3.,力81平面48,又COu平面力CO,/.ABLCD-.5分2由于乂8,4G力力两两垂直,且相交于4点故4.L平面/6C,又力.在平面48.内故平面48._L平面力4.AE在平面ABD内,故AE在平面/iBC内的射影就是A

15、B于是/胡£为AE与平面ABC所成的角,tanZBAE=7分2而由己知,AB=2AD,且角乂为直角,故tanN/B£=12于是tanZADE=tanZ.DAE=2所以8£=力£=.£,即£是6.中点9分是VA.CM.=yx?OxAC=xlx2xl=2分12620. 12分丫2v2广1在椭圆C：-r+=l中,341=2近,./+/=20,vcy/3乂e=a2且/=/+c2解得=4,b=222工椭圆C方程为：二+匕=1,4分164当Q+1W时,即.40时,方(X)在1,4上单调递增,所以力(外的最小值为力(1),由力(1)=1+1+4&l

16、t;0,可得.一2；当l<a+l<e,即0<a<e-1时,可得力(幻的最小值为人(.+1),vO<ln(a+l)<L.0<aln(a+l)<a,%(a+l)=o+l+彳-aln(a+1)+"=a+2-aln(a+l)>2.所以6(1+.)<0不成立,综上：实数.的取值范围是(-8,-2)U(j>+8)e+1(二)选考题：共10分.22. (10分)(1)由于os0=x,psin8=y,p2=x2+y2»C2的亢角坐标方程为/十/一2x4y+4=0即(X-l)2+(y2=1(2)将G方程代入C2的直角坐标方程：

17、(-2+乎/午+(-1+当/'f=整理得：/_3",+4=0A=(-3扬2-4x4=2>0且/；+?=3&,*；=4所以="；4尸=屉+q尸_4M=人-3厉4x4=&由于.2的半径为尸=1,那么I如心C2到A/N的距离d=J产_V22|MV|r那么CA/N的面积为s=-xV2x=l-222解法二：将宜线G的方程化为x-y+2=0那么圆心C2到宜线C.的距离为d=|1-2+2|_V2-2又圆C2的半径kl,故由M=2户万7=2=72那么的面积为s=、6x旦,22211分12分4分6分7分10分6分8分10分23. 10分(1)依题意,/(x)=X

18、+1,那么/(X)>2=x+g>20工+；>2或X+；<-2.(2)35解得x>-<一不,2235故不等式/外>2的解集为国x>或x<依题意,/(x)?4-|x-J|u>x+k-zw2|>4n(m-n)由于X+拓匕+kv+!11(/%_)x-nr)=w'hn(m-n)川=+而一>一,故n(m-n)故/+324,当且仅当z=及,=Y时等号成立nm-nnr2学生用其他方法求解,只要解法合理,结论正确,都给总分值4分6分8分10分解析1 .答案C,解析：由/-8工+15>0nxv3必>5,那么=3,5,那么力

19、06")=艮42 .答案B,解析：由2=三=二i匕0一=丝土2=1+八那么同=&1-/(1-/)(1+/)1-/3 .答案C,解析：3.r()efo,sin.rl,ta».r02,4 .答案A,解析：由1=8,1=640,那么1=-2(正+.=>.=800,那么当x=ll时.(=5805.6.7.8.9.答案D,答案D.答案B.答案D.解析:解析:解析:解析:9叫十处_9%+%=36由tanfa+那么tana=I22由图像可知尸二s正方财由/X是R上的减函数,那么,2.2.2sina+cosa2tana+1,由：一=-=-5cosa-smaI-tana3m-1

20、<0-m<0(31-1)+4m?一?=,£0,1,由一L83j<3那么是必要不充分条件答案A,解析：由lga+lg/>=0且.</>,那么ab=l,0<a<I»b>l,由Iogax+log(2x-1)>0=>log4x4-log,(2.v-1)>0=>logdx-logu(2x-1)>0,那么k)g°x>lo氏(2x-l),x<2x-illag(0,1),那么,x>0=>xg(l,+oo)2x-l>010 .答案C,解析：由sin24=sin28且忸C|w|力.|,那么2d+28=兀=4+8=goC=色,那么/C,山“二(2*=|JC|2+BC|2+PA=8=H=&,那么嚷J求;述冗3311 .答案D,解析：由/'(x)=l-sinx20,那么“,=/(x)在xeA上单调递增,由0.372H;log20.2,那么