大学物理第2章-质点动力学习题

1、大学物理第 2 2 章-质点动力学习题含解答第2章质点动力学习题解答2-12-1 如下图,电梯作加速度大小为a运动.物体质量为 m,m,弹簧的弹性系数为 k,k,? ?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力图 a a、b b及电梯所受的弹簧对其拉力图 c c.解：a aNmgmaFm(ga)2-22-2 如下图,质量为 10kg10kg 物体,？所受拉力为变力F3t221SISI, ,t0时物体静止.该物体与地面的静摩擦系数为Frs0.20,滑动摩擦系数为0.10,取giom/sm/s2 2, ,求t1s s 时物体的速度和加速度解：最大静摩擦力fmaxsmg20N(c)(c)FmgmaNm(g

2、a)(b)(b)mgNmaNm(ga)Ffmax,t0时物体开始运动.FmgmaaFmg0.3t21.1mmtis s 时,a1.4(m/s2)Vt,dVadt,0dV00.3t1.1dt2-32-3质点质量为 2.0kg,2.0kg,在.xy平面内运动,dva出v0.1t31.1tS S 时)V1.2(m/s)县所支付刀F3tSISI, ,位矢r02i2i2tjSISI, ,t0时,速度V.2j求：1 1tIS S 时质点加速度的大小及方向；2 2t1S S 时质点的速度和位矢.解：aF3.2.t2itjm2axVox0,x02Vx0dvxVxayVydVV0y2y0E2xdx2ttt30V

3、xdt05dt)(1)t1S S 时a3ij(m/s2)2-2-4 4 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求:(1)(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的关系;(2)(2)子弹射入沙土的最大深度.mv0 xk即子弹射入沙土的最大深度x般k人悬挂软梯的气球总质量为M,软梯上站着一个质量为m的人,共同在气球所受浮力F作yttdyvydt00y0t2t3(万2)dt,y52t(t22)j)tis s 时)vi2t4t3(-2)i(-2t)j86,tis s 时,5.2j解: 依题意fkv)kvvdvmv0v：(当出,解得

4、：v0m(2)(2)根据动量定理(kv)dt0kdx0mv0)角军得:2-52-5用下加速上升.假设该人相对软梯以加速度am上升,问气球的加速度如何？解：设气球开始时的加速度为a,当人相对软梯以加速度am上升时的加速度为a当人相对软梯以加速度am上升时,有：FMgTMaTmgm(ama)解以上两式可得：F(Mm)g(Mm)amam(1)开始时刻：F(Mm)g(Mm)a两种(1)(2)(1)(2)式比拟可知,aa,气球的加速度变小.2-2-6 6如下图,在一列以加速度a行驶的车厢上装有倾角30的斜面,并于斜面上放一物体,物体与斜面间的最大静摩擦系数S0.2,假设欲使物体相对斜面静止,那么车厢的加

5、速度应有怎样限制？解：静摩擦力满足：0fsN当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时,加速度最小NsinsNcosmaminNcossNsinmg解以上两式得：amin迪一金3.39(m/s2)cosssin当最大静摩擦力的方向沿斜面向下时,加速度最大NsinsNcosmaminNcossNsinmg解以上两式得：amin典一巴8.80(m/s2)cosssin欲使物体相对斜面静止,那么车厢的加速度的值应满足3.39m/s2a8.80m/s22-72-7 棒球质量为0.14kg,kg,用棒击打棒球的力随时间的变化关系如下图.设棒被击打前后速度增量大小为7070m/s,m/s,求力的最大值.设击打时不计

6、重力作用.解：根据面积法可求出力的冲量,1CCLI10.08Fmax0.04Fmax2根据动量定理,有Imv2mv1mv代入数据解得：Fmax245(N)2-82-8 子弹在枪筒中前进时受到的合力可表示为F5004105t(SI),(SI),子弹由枪口飞出时的速度3为 300300m/s,m/s,设子弹飞出枪口时合力刚好为零,求子弹的质量.解：子弹飞出枪口时合力刚好为零,有：45 一 3500-10t0.t03.7510(s)3t0252IFdt500to-10t00.94(Ns)03(2)根据动量定理Imvmv0mv,计算得I3m3.1103kg3.1(g)v2-92-9 有两个质量均为m的

7、人站在停于光滑水平直轨道的平板车上,平板车质量为Mo当他们从车上沿相同方向跳下后,车获得了一定的速度.设两个人跳下时相对于车的水平分速度均为u.试比拟两个人同时跳下和两个人依次跳下这两种情况下,车所获得的速度的大小.解：(1)(1)两人同时跳下.在地面参考系中,设平板车的末速度为v,那么两个人跳下时相对地面的速度为vu根据动量守恒,有0Mv2m(vu)2muv(M2m)(2)(2)一个人跳下,另一个再跳下.设第一个人跳下车后车的的速度为v00(Mm)v0m(v0u)muvoM2m设另一个再跳下车后车的速度为v,以车和车上的人为质点系,有：(Mm)v0Mvm(vu)(Mm)vmu,mm、v()u

8、MmMmM2m2-102-10 质量为m的人拿着质量为mo的物体跳远,设人起跳速度为v0,仰角为,到最高点时,此人将手中的物体以相对速度u水平向后抛出,问此人的跳远成绩因此而增加多少？解：人不向后抛出物体所能跳过的距离为Xvt08S,式中t0为人跳离地面的时间.由yvot0Sin1gt020可解得：t02匚2g22,2vosincosVosin2xv0t0cosgg在最高点,人假设不向后抛出物体,此时速度为VxVocos,当人在最高点将手中的物体以相对速度平向后抛出时,设人在水平方向的速度为根据动量守恒定律,有：(mmo)v0cosmvx(mmo)vocosmouvxvocos一mmom可见与

9、不抛出物体时相比,mouvvxvxmm02-112-11 有一正立方体铜块,边长为a,今在其下半部中央挖去一截面半径为a/4的圆柱形洞,如图所示,求剩余铜块的质心位置解：由质量分布的对称性可知,铜块的质心应在此平面内通过圆洞中央的竖直线上.完整铜块的质心应在,立方体中央 O O 处.把挖去的铜柱塞回原处,其质心应在其中vxx)mo(Vxu)mouimo人的速度增加了此人增加的跳远距离为lt0mouvosinv-2(mmo)g央A A处.挖去铜柱后剩余铜块的质心应在A AO O 连线上,设在 B B 处.由于挖去的铜柱塞回后铜块复归完整,由此完整铜块的质心定义应有：m1BOm2Ao其中m2aa2

10、为挖去铜柱的质量4mia3aa2a31旅为挖铜柱后剩余铜块的质416量.BO也AO-/16-0.061am11/164即剩余铜块的质心在正方体中央上方0061a处2-122-12 用劲度系数为k的轻质弹簧将质量为m1和m2的两物体 A A 和 B B 连接并平放在光滑桌面上,使 A A 紧靠墙,在 B B 上施力将弹簧自原长压缩i,如下图.假设以弹簧、A A 和 B B 为系统,在外力撤去后,求： 1 1系统质心加速度的最大值；2 2系统质心速度的最大值.解：(1)(1)初始时,系统平衡)系统受到两个外力作用：墙对 A A 的支持力 N N 和外力 F,F,且FNki当撤去外力的瞬时,合外力最

11、大,有：FmaxNkl根据质心运动定律,有：Fmax(mim2)acmax)系统质心加速度的最大值为：Fmaxklacmax-(mm2)(mbm2)(2)(2)撤去力后,物体 B B 开始运动,此时物体 A A 仍保持不动.当B B运动使弹簧恢复到原长位置时,此时有:N0,VA0,物体 B B 的速度最大.根据机械能守恒定律,有：mzVB2Tk(l)2,此时系统的动量为Pm1VAm2VBm2去.此后,系统只受到弹力的作用,系统的动量守恒,即：PmhVAm2VBm2(m1m2)vcPPm1VAm2VBm2L,2-132-13 人造卫星在地球引力作用下沿椭圆轨道运动,地球中央位于椭圆轨道的一个焦点

12、上.卫星近地点离地面的距离为 439km,439km,卫星在近地点的速度大小为8.12km/s8.12km/s.设地球的半径为 63706370km,km,卫星在远地点的速度大小为 6.32km/so6.32km/so 求卫星在远地点时离地面的距离.解：卫星在绕地球运动时受到到的引力为万有引力,它对地球中央的力矩为零,因此卫星在运动中角动量守恒.设卫星在近地点距地心的距离为速度大小为Vi,在远地点的距离为2,速度大小为V2,Vii8.12(6370439)r28748(km)v26.32卫星在远地点时离地面的距离：h874863702378(km)系统质心速度的最大值：Vcmaxm2lmim2

13、.m2由动量守恒定律,有:mv1r1mv2r22-142-14 炮弹的质量为 20kg,20kg,出口的速度vo500m/s,炮身及支架置于光滑铁轨上,左端连同支架的共同质量为 600kg,600kg,火药燃烧时间为o.oois,s,弹簧劲度系数为 1000kN/m,1000kN/m,求：(1)(1)发射时铁轨约束力的平均值；(2)(2)炮身后座的速度；(3)(3)弹簧的最大压缩量.解：发射炮弹时内力远大于外力,x x 方向上动量守恒.设炮身后座的速度为V,有：m(v0cos30v)Mv0mv0cos30vMm(1)(1)FtMv0一MvMmv0cos30F08.38t(Mm)t/cmv0co

14、s30(2)(2)v013.97(m/s)(3)(3)Mm(4)(4) ) )1 1Mv2kx222xv押0.34(m)2-152-15 质量为M的长为L的长木板,放置在光滑106(N)的水平面上,长木板最右端放置一质量为m小物体,设物体和木板之间静摩擦系数为s,滑动摩擦系数为.1 1要使小物体相对长木板无相对滑动,求加在长木板上的最大力F,；2 2如在长木板上的恒力F2FzFi欲把长木板从小物体抽出来,所做功多少？一二.,力?,3F尸,尸解：1 1最大静摩擦力 L 工一fmaxsmg要使小物体相对长木板无相对滑动,此时的静摩擦力fsmg.即af fsgmFMmas(Mm)g所以要使小物体相对

15、长木板无相对滑动,加在长木板上的最大力F F1sMmg2 2设木板的加速度为aM M,物体的加速度为am有：FzmgMaM,aMF2mgMmgmam,amg1,21,222LaMtamtLt22aMamAF1at2F2L(F2mg)AF2aMt2F2(Mm)g2-162-16 一质量为m的质点系在细绳的一端,绳的另一端固定在水平面上.此质点在粗糙的水平面上作半径为r的圆周运动.设质点最初速率是vo,当它运动一周时,速率变为v0/2,求1 1摩擦力所做的功；2 2滑动摩擦系数；3 3在静止以前质点运动的圈数.N3(圈)2-172-17 用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度

16、成正比,且锤与2MLF2(Mm)g解：1 1A1212mv一mv01Vo、-m()221一32mvo8Afmg2r32mvo823vo16gr(3)(3)mg2rN3Nmvo201mv.282oa段y0,Fx0铁钉的碰撞为完全非弹性碰撞.第一次敲击,能把钉子打入木板1.0102m,m,假设第二次打击时,保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深？解：依题意)fkx,A0 xkxdxEk第一次打击)Ai：kxdxEk,第二次打击,A2x2kxdxEkxi两次打击Ek相同有：x1kxdx2kxdx0 xix22x11.4(cm)xx2x10.4(cm)4(mm)2-12-18 8一质点在F

17、2y2i3xj(SI)(SI)作用下)从原点O O出发,分别沿如下图的折线Oab和直线路径.b运动到 b b 点,分别求这两个过程力所做的功.解：Fx2y2)Fy3xAFxdxFydy质点沿折线Oab运动到 b b 点时Fy3x)dy0Aoa0ab段x3,Fx3y,dx0Fy9N)2Aab09dy18(J)质点沿直线路径Ob运动到 b b 点时,其运动轨道为y2x332238229yAb02y2dx03xdy0-x2dx0-ydy17(J)2-192-19 如下图,摆长为L,摆锤质量为m,起始时摆与竖直方向的夹角为.在铅直线上距悬点x处有一小钉,摆可绕此小钉运动,问x至少为多少才能使摆以钉子为

18、中央绕一完整的圆周？解：2mv02mgLacos)假设摆恰能以钉子为中央绕一完整的圆周,此时绳子受力为零,在最高点处的向心力为重力.设摆在最高处的速度为v,那么有:、1212mg2(Lx)mvmv0222vmgm-AoabAoaAab18(J)联立以上三式,解得:x52cosL即xq2cos儿才能使摆以钉子为中央绕一完55整的圆周.2-22-20 0劲度系数为k的轻弹簧,原长为L.,下端挂一质量为m物体,？初始时静止于平衡位置.用力拉物体使其下移L,如下图,试分别以原长位置和平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能为零势能参考位置,写出物体下移L时系统的总机械能.解：以原长位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时/221-mg、2,mg、1-2mgEi2k(TL)mg(TL)2kL量以平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时0mg12EPLk(:x)dx-KLmgLE21kL2mgLmgL1kL2222-212-21 如下图,弹簧两端分别连结质量为mi和m2的物体,置于地面上,？设m2mi,问：(1)(1)对上面的物体必须施加多大的正压力F,才能使在力F撤去而上面的物体跳起来后恰能使下面的物体提离地面？(2)(2)如皿和m2交换位置,情况又如何？解：(1)(1)平衡位置弹簧压缩X0詈,加