子弹打木块典型例题

1、高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用教学目标引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律,以便于触类旁通处理类似的问题.教学过程高考中常见的“子弹射木块类型题及解题思想在分析和解答动量守恒定律应用题时,“子弹射木块是常见的类型题之一,假设根据物理过程及实质将其分类,那么可使问题简化.按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类,具体分析如下：一、射入类其特点是：在某一方向上动量守恒,如子弹有初动量而木块无初动量,碰撞时间非常短,子弹射入木块后二者以相同速度一起运动.规律：从运动情况看,子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动,木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动,到二者速度相等时,水平方向的

2、相互作用力为零,木块速度最大,此后二者一起做匀速运；从规律上看,子弹、木块作为一个系统,因水平方向系统只受内力而不受外力作用,其动量守恒.二、穿透类其特点是：在某一方向动量守恒,子弹有初动量,木块有或无初动量,击穿时间很短,击穿后二者分别以某一速度度运动.规律：选子弹和木块为一个系统,因系统水平方向不受外力,那么水平方向动量守恒.选向右为正方向,据动量守恒定律求解.点评：一个系统不受外力或所受的合外力为零,系统内物体相互作用前后,系统的总动量保持不变；假设系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力,或外力与内力相比可忽略不计,那么系统的总动量保持不变；系统内各物体的动量变化、能量变化产生的

3、原因归根到底是系统的内力作用的结果.子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题,它涉及的物理规律比拟广泛,今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用典型例题：一、射入类例1:设一质量为M的木块放在光滑的水平面上,另一质量为m的1子弹以速度V0水平射进木块内如下图.假设子弹进入木块深度为dm时,子弹与木块具有共同速度V,此时木块位移为S1,子弹位移为S2,假设子弹所受木块阻力f恒定不变.那么在该过程中,子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式.设取向右方向为正方向讨论画什么样的子弹射木块的运动示意图比拟好.讨论总结以下内容:1、几何关系：S2Sid2、对系统

4、应用动量守恒定律：mvomMv3、用动量定理：对子弹：ftmvmv0对木块：ftMv04、用动能定理：对子弹：fS2-mv21mv2221 2对木块：fSMv2025、对系统应用能量转化和守恒定律：-121212Qfdmv0mvMv222小结思考题：1、通常情况下,可不可以认为S1=0,S2=0,为什么？由于子弹射木块时间极短,如果题目不要求考虑木块的长度,那么可认为子弹和木块的位移均为0,射过之后,可认为子弹和木块仍在原来的位置.2、如果平面不光滑,木块受摩擦力作用,这种情况还可以认为系统动量守恒吗？外力虽不为0,但只要外力远小于内力,可以为动量是守恒.3、假设木块厚度为L,子弹射穿木块的条

5、件是什么？假设木块足够长,子弹与木块最终速度相同,子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时,d>L;d=L时,子弹速度>木块速或：假设子弹能够到达木块另一端,子弹射穿木块的条件是度.例2：如下图,有一质量为m的小物体,以水平速度V0滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端,长木板的质量为M,其上外表与小物体的动摩擦因数为小求木块的长度L至少为多大,小物体才不会离开长木板?启发1“小物体不会离开长木板的临界条件是什么?保持相对静止而不离开木生：小物体滑到木板的最右端时,小物体与木板到达相同的速度,板.启发2小物体相对木块发生的位移是多少？就是L要求学生完成,并请一位学生到黑板上板演启发2

6、小物体损失的机械能等于什么?fl1mV21mv21Mv222那么：lMv22(mM)gmv0(mM)v例3.1992年全国如下图,一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M.现以地面为参照系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度如图,使A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离木板.以地面为参考系.(1)假设A和B的初速度大小为V0,求它们最后的速度的大小和方向；(2)假设初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.【答案】-V.,方向向右；(2)MJlMm4M解析：(1)A刚好没有滑离B板,表

7、示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度.设此速度为v,A和B的初速度的大小为V.,由动量守恒可得Mv0mv0(Mm)vMm、-解得vv0,万向向右Mm0(2)A在B板的右端时初速度向左,而到达B板左端时的末速度向右,可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零,再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段.设11为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程,12为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程,L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程,如下图.设A与B之间的滑动摩擦力为f,根据动能定理,1 212对B,有fL-Mv2-Mv22 21 2对A,有f11-m

8、v021 2f12mv2由几何关系L+(1112)=1由式解得11Mmi14M都是r的小球A和B质量分别为m和2m,两球心之间无相互作用力,当两球心间的距离例4:在光滑的水平面轨道上有两个半径当两球心间距离大于L(L比2r大得多)时,等于或小于L时,两球存在相互作用的恒定斥力F,设AA.ORV/.球从远离B球处以速度v0沿两连心线向原来静止的B球运动,如下图,要使两球不发生接触,Vo必须满足什么条件？解析:在恒定斥力F作用下,A作匀减速运动,B作匀加速运动,且va=vb时两球间距最小.要使两球不发生接触,那么此时两球的相对位移d应满足关系式：d<l-2r此过程中系统损失的动能转化为系统因

9、克服斥力做功而增加的斥力势能Ep=Fdo由HkE:2J«网-2小海：4-Eg',所U.jvjis例5:如图：有一质量为m的小球,以水平速度V0滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端,小车的质量为M,其各个外表都光滑,假设小球不离开小车,那么它在圆弧上滑j一到的最大高度h是多少？/启发1小球与小车组成的系统,水平方向上mrm77777777777777777777777/有没有受外力作用？生：没有,水平方向动量守恒启发2要到达最大高度,竖直方向有没有速度？没有启发3假设小球不离开小车是什么意思？生：到达最大高度时两者速度相同要求学生完成,并请一位学生到黑板上板演解：以M和m组成

10、的系统为研究对象,选向右为正方向,由动量守恒定律得：mvo=M+mV1把M、m作为一个系统,由能量守恒定律得：解得：(点评)此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律.关键在于对过程和初末状态的分析分析.二、穿透类例6.如下图,质量为3m,长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速2,度V0水平向右射入木块,穿出木块时速度为-V0,设木块对L5V0子弹的阻力始终保持不变.mo|3m(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小；(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s；(3)假设改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于V.)水平向右运动,子弹仍以初速度V0水平向右射入

11、木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间.【答案】(1)包；(2)(3)包旦563Vo2V0解析：(1)由动重守恒te律,mV0m-V03mV,解得木块的速度大小为v一55(2)设木块对子弹的阻力为f,对子弹和木块分别应用动能定理,有1222f(sL)-mv0(-V0)25上1C2fs-3mv2解得木块滑行的距离s-6(3)设传送带的速度大小为u,在子弹穿透木块的全过程中,子弹的速度由V0减小为u,对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理,有ftm(v0u)u2)1,2f(utL)-m(v02由(2)可求得f29mv025L解得t52L3v0例7:如下图,质量为M,长为L的木板以速度Vo

12、h【叫/口/7/沿光滑的水平面向右运动,某时刻将一可视为质点的质量为m的铁块轻放到木板的右端.(1)从两个角度画出运动示意图,并写出相应的铁块从木板左端滑出的条件式；(2)如果铁块与木板间的滑动摩擦系数为科,那么要使铁块从木板左端滑出,Vo要多大?请写出可能的表达式,并考虑选用哪几个表达式解题比拟方便；(3)如果水平面不光滑,木板与水平面的滑动摩擦系数也为科,那么要使铁块从木板左端滑出,Vo要多大？请写出可能的表达式,并考虑选用哪几个表达式解题比拟方便.分析画出两运动示意图如下:请两名学生在黑板上分别板书有关问题(2)、(3)的内容(如下),老师巡视学生情况,学生板书结束后,老师作点评.解析：

13、(1)对系统应用动量守恒定律：Mv0mv1Mv2用动量定理:对铁块：mgtmvi0对木板:mgtMv2Mv0用动能定理:对铁块:mg§对木板:mgS对系统应用能量转化和守恒定律1mv102212MV2MV02221212：Qmgd-Mv0(-mv-Mv2)应用牛顿第二定律：对铁块mgma1;应用运动学知识:几何关系：S2滑出的条件：当用动量定理:用动能定理:对木板:mgMa2对铁块：作匀减运动对木板：作匀速运动Vi对铁块:对木板:对铁块:对木板:S1a1t2S2VotV2时,d>L;或当mgtmv10mgt(md=L时,M)gtmg§12-mv12mgS2(mM)gS

14、2对系统应用能量转化和守恒定律12Qmgd(mM)gS2-Mv0/12(2mvi应用牛顿第二定律：对铁块：mgma1；2-X,Viait,1a2t2,V2V0a2t,2V1<v2.Mv2Mv01o1oMv2Mv02212、Mv2)2对木板：mg(mM)gMa2应用运动学知识：1 .2对铁块：作匀减运动S1-a1t,v1a1t,22对木板：作匀速运动S2v0t-a2t,V2V0a2t,2几何关系：S2Sd滑出的条件：当vv2时,d>L；或当d=L时,v1wv2.例8.一块质量为M长为L的长木板,静止在光滑水平桌面上,一个质量为m的小滑块以水平速度vo从长木板的一端开始在木板上滑动,直

15、到离开木板,滑块刚离开木板时的其他条件相vo速度为一.假设把此木板固定在水平桌面上,5同.求:(1)求滑块离开木板时的速度v；(2)假设滑块和木板之间的动摩擦因数为【答案】(1)包52v0(2)25g(12翁解析：(1)设长木板的长度为I,长木板不固定时,对M、m组成的系统,由动量守恒定律,得mv0mv0Mv5由能量守恒定律,得mgl-mvo-2221Mv22当长木板固定时,对m,根据动能定理,有mgl1mv21mv222联立解得vV0.：116m5,M,_,.-v28m(2)由两式解得I(12)25gM例9:20分如下图,质量为mA=4.9kg,长为L=0.50m,高为h=0.20m的木块A

16、放在水平地面上,质量为mB=1.0kg的小木块B可视为质点放在A的一端,质量为A和地面间动摩擦因数为底0.25.mc=0.10kg,初速度为V0=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动射入时间忽略不计.假设A和B之间接触面光滑,U口cRIZ求：1子弹刚射入木块A后它们的共同速度；2子弹射入A后到B落地的时间t;（3） A滑行的总的距离s.解:从内的端射入并和它一起以速度也运幼的极颊时间内AQ组成的系统动量守恒.蛔工"甘口=也斗朋一功2分代人数符并解得出=/一分2因A和月之闾光清,E相对地处于静止.设5经时间匕离开片的瞬闾M的递度为小那么由动能定耀和动量定理得：一

17、7塞叫+桁力队一下0«+布士*2分jTllLNINI/+加已g血人+1>1七财ITfII-IBitHitti»it.li«2分K帚N20«八十!71.+快£*分由以上各式联变求解得：H=皿/目丸2分VB隰开月后做自由落瘴运动,她由得&=0.2sIL,L,L,.,-1分于弹射入月后到日第一次落地的时间方t|PL|-VBHa.53sl»!,U.U.JI.d"®ii4Tq.*耳ffT+«H+-+h+vvrfta-v+va-r3B离开A后月做勾城速直线至就至速度为萼,那么由动他定理得fiSi=0-十

18、制匕叫上.川*-.*.*2分十/2分由H上各式联立求解得二品=券n.,2m分整个过程中工墙的的距用为=L+0=Q.7m11分1例10:一轻质弹簧,两端连接两滑块A和B,mA=0.99kg,mB=3kg,放在光滑水平桌面上,AVWWVWWVB=开始时弹簧处于原长.现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g,速度为400m/s的子弹击中,且没有穿出,如下图,试求:(1)子弹击中A的瞬间A和B的速度(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能(3) B可获得的最大动能解：(1)子弹击中滑块A的过程中,子弹与滑块A组成的系统动量守恒Vme0=(me+mA)vAmeV0VaV0memA(2)对子弹滑块A、B和弹簧

19、组成的系统,A、B速度相等时弹性势能最大.mee根据动量守恒定律和功能关系可得:V0memAmBmeV0(memAmB)v1 212Ep-(memA)vA-(memAmB)v)设B动能最大时的速度vB(memA)VA(me(mA)VAmBVB1,一(me22mA)VA1,一(me2-2mA)VA一mVB2Vb2(memA)va(mcma)mB2B获得的最大动台匕目匕EKB-mBVB2补充练习1. 位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管,一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过,如图3所示.在此过程中A.磁铁做匀速运动B.磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒C.磁铁和螺线管系统的动量守恒,动能不守恒D.

20、磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒解析；因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零,故动量守恒,但磁铁进入和穿出螺线管的过程中,螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动,两者相互作用力是变力,即动能不守恒,应选Co评注：此题是以装有螺线管的小车和磁铁为载体将动量、能量结合起来,关联电磁感应问题,注意感应电流始终阻碍磁铁的相对运动易错点,属子弹木块模型的情境迁移,是07高考的一大趋势.2. 2004年全国理综出如下图,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同档板的质量为M=4.0kg,a、b间距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因

21、数(1=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v,由动量守恒定律得mv0(mM)v设全过程损失的机械能为E,那么L121,2E-mv0-(mM)v22用S1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用S2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移,W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用W表示在全过程中摩擦力做的总功,那么W1=mgs1W2=mg(s1s)W3=mgs2W4=mg(s2s)W=W1+W2+W3+W4用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,那么E1=E-W由式解得1mM2mgs代入数据得曰=2.4JB和C.重物3. (2004年全国理综IV)如下图,在一光滑的水平面上有两块相同的木板A(视为质点)位于B的右端,A、B、C的质量相工n等.现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发U生正碰.碰后B和C粘在一起运动,A在C上滑行,A与C有摩擦力.A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍.7【答