2020-2021学年湖北十堰高三上数学月考试卷

1、2020-2021学年湖北十堰高三上数学月考试卷一、选择题1 .已知集合力二X|-2<x<1,B=xy=lg(3x-x?),贝|J()AjIAB=(-2,3)B.AJ7B=(-2,0)CJIUF=(-8,1)U(3,+8)DXUB二(一2,3)2 .一质点的运动方程为SC)=+t,贝肮=4时质点的瞬时速度为()A.-2B.0C.2D.-43.已知函数汽仞是定义在R上的偶函数，且满足千(x+6)=f(x),当Xe0,3时，/(x)=xz-2,则7(2020)二()A-2B.-IC. 2D. 74.已知函=(X)二一犬+ax+4有两个零点，一个大于2,另一个小于一1,则实数a的取值范围

2、为()A.-°0, 0)B. (-8, 3)C. (0, 3)D.+8)5.已知函(x) =X - Sin%, a - /(log032)» 6 二 /( | n2),C = /(3*,则()A. c <b < aC. c < a < bD. a < b < c6 .已知函数千(x) = (a- 2) X'为帚函数，则函°(x)=冷的最大值为()A.16C. i4D. 17 .随着智能手机的普及，抖音，快手，火山视频等短视频4Pp迅速窜红.针对这种现状，某文化传媒有限公司决怎逐年加大短视频制作的资金投入，若该公司2019

3、年投入短视频制作的资金为5000万元人民币，在此基础上，若以后每年的 资金投入均比上一年增长8%,则该公司投入短视频制作的资金开始超过6900万元人民币的年份是(参考数据：Igl. 0840. 03, Ig5仁0.70, Ig6, 90.84)()A. 2023 年B. 2024 年C, 2025 年D. 2026 年8 .已知函数尸"是定义在R上的奇函数，且f二士当兀V0时，3/(%) +Xr (X) >0,则不等八x?/ (x) > 04%8的解集为0A. (-8, 8)C (-8, 8) U (8,B. (-2, 2)D. (-OOj 2) U (2,二、多选题若曲

4、线f(xy)二IOga(X+2)+1(q>0且a*1)经过定点力出川,二尸+3(b>0,且b*1)经过定点8例g九贝IK)A.q二4mB.p=2nC.mq-4ZZ/zz+n+p+q=8函数千(x)=x2-2x-InX的零点所在区间是0A.(0,I)B-(I,2)C.(2,3)D.(3,4)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用具划字命名的“高斯函数”为：设x£R,用x：不超过X的最大整数，贝IJy=%称为高斯函数.例如：7.2=-2,2.3=2,已知函瓠f(x)=，记函数y二f(x)的值域为集合M,且qGM,b£M,贝IJab不可

5、能等于()A.5B.6C.12D.152*X：6若函数y=f(/(x)-TH)+专有3个零点，则实数ZH的取值可以是()A,-3B.-2C-lD.0三、填空题已知命题p：mx°GR,x/-2x°r<0,若命题-IP为直，则实数m的取值区间为函数千(x)二2x尸(匀-COSX+1,贝10G)=:附的图彖在点(0,(0)处的切线方程为左义在(0,+8)上的函数尸口满足：®/(x)在(0,+8)上是减函数.则满足和的一个函数是.若函数y二千(x)在泄义域内给立的区间a,b上存在此84。®,满足/(xo)二则称函数7二f(x)是a,b上的“平均值函数”，X

6、o是它的一个均值点.例如y=Ix|是-2,2上的“平均值函数”，。是它的均值函数f(x)=xki+壬是区间上的“平均值函数”，则实数t的取值区间为表示点.若四、解答题已知函数千e)=mx-XlnX(X>1).解答下列问题：2(D讨的极值；(1)计算：log34Xlog49+2Ho623一(3+5X0,064扛(2)若Zn为正整数，Kf(X)<2x+m恒成立，求m的最大值-(参考数据：In4仁1.39,In5仁1.61)(2)已知2口二IOfb=lOgslO.求£+£+占的值.已知p：VxeRI函数/*(%)=n(axax+1)有意义，q：实数a满足不等式(Q2)

7、(am)W0.(1)若P为假命题，求实数a的取值范围：(2)若P是q的必要不充分条件，求实数m的取值范国.已知函数/(%)二是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性(不需要证明)：(3)若不等式产(以一4x)+/(fc)<0恒成立，求实数k的取值范用.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某大型连锁药店帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种中药材，并全部收购，从面大大提升了该村村民的经济收入.现该连锁药店决左将这种中药材包装成盒放在旗下的体药店零售，若该药材的销售单价P(元/盒)与第X个月的关系力=II%?-I0X+88

8、)(xeN+,且第X月该药材的销量为。=X+70律位：万盒).(1)该药材在第几个月的销售单价最低？(2)该药材在哪一个月的销售额最少，并求此时的销售额.已知函数f(%-1)=log3X+Iog3(4一%)(1)求函的解析式，并讨论函数f(x)的单调性：2若关于X的不等-mVOfe£0,门时有解，试求实数m的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年湖北十堰高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】【解答】解：TA=x-2<x<1).Bxy-lg(3x-x2)=x(x-3)<0=(0,3),.AdB=(0,1)

9、7;AUB=(-2,3).故选D.2.【答案】D【考点】实际问题中导数的意义【解析】利用导数的实际意义对方程进行求导，即可求得质点的瞬时速度【解答】解：由题可得，Syt)二寻+1,则s'(4)=t+1=?,故t=4时质点的瞬时速度为：故选D.3.【答案】C【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】【解答】解：T函数f(x)满足A>+6)二千(x),.函数/(X)是以6为周期的周期函数.V函数f(x)是左义在R上的偶函数，且当IXe0,3时，fM=x-2f：./(2020)二/(337X6-2)=f(-2)二f二2.故选C.4.【答案】C【考点】由函数零点求参数取值范围

10、问题【解析】【解答】解：函数八>)有两个零点，一个大于2,另一个小于一1.(/(2)>0,(-2+2a+4>0,"1/(-1)>0,1l-(-l)2-a+4>0,解得：OVaV3.故选C.5.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性对数值大小的比较【解析】【解答】解：f(x)=X-sinx.,.f'(x)=HCOSX力0,.f(x)为R上的增函数./Iogo32<Iog031=0.0Vln2VIne=1,302>3°=1,./(Iogo32)</(In2)</(3°-2),.a<b<c.故

11、选D-6.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用蒋函数的概念、解析式、左义域、值域【解析】【解答】解：由千(x)为幕函数，得a2二1,即a二3,所以念)二Q所以弘)二希，当x二o时，Xx)二0；9")=近三47=京2炉28当且仅当/二4时取等号，所以函数gd)的最大值为£-S故选8【答案】B【考点】对数及其运算【解析】【解答】解：设该公司投入短视频制作的资金开始超过6900万元人民币的年份是m则5000X(1+8%)"2019>6900,化为：(n-2019)lgl.08>Ig6.9-Ig5,2019>飞寸一.7,取n=2024,该公司投

12、入短视频制作的资金开始超过6900万元人民币的年份是2024年.故选&【答案】A【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单凋性的性质【解析】【解答】解：令g(X)=X3f(x),则N(X)=xf'(x)+3x2fW=x2(xf(x)+3/(x).T当XVO时，3f(x)+xfM>0,:.当X<0时，g'打)0,.g(x)在(一8,0)上单调递增.又心)=(-x)3/(-X)=人如，g(x)是R上的偶函数，/.8仪)在(0,+8)上单调递减代8)二右.X7w>80x3f(X)>83/(8)Qg(x)&g

13、t;g(8)Og(IXI)>g(8)oV8,解得：-8VxV8.故选A.二、多选题【答案】B, C【考点】对数函数的单调性与特殊点指数函数的单调性与特姝点【解析】【解答】解：易知,v4(一|,I),8(2,4),故m二一1,n二1,P二2,q=4.Arq=一砺,故选项4错误；BtP=2,故选项B正确；C, mq-1X4=-4,故选项C山确；D, m+n-p-q=-+1+2+4-6,故选项D错误.故选BC.【答案】A,C【考点】函数零点的判立左理【解析】【解答】解：根据题意函八/(x)=X2-2x-InX的零点可转化为函数y二x?-2x与y=InX的交点画出函二与y=Inx的图函数f0)=

14、X2-2%-In%有两个零点./0二%-j+-%-1)2>Of/W=TVO,f(q)fW<0-T/(2)=-In2<0-/(3)=3-ln3>0-./(2)/(3)<0,函数代咒)的两个零点分别在区间(U)和(2,3)上故选4c【答案】AZD【考点】高斯函数X函数的值域及其求法【解析】XX2+|【解答】解：外幻=4二1J'x2+lX2+121>补(0,3,I%4b函数y=/(x)的值域是Cb2,3.4,即M=1,2,3,4,/.Qb不可能等于5,15.故选AD.【答案】ABC【考点】由函数零点求参数取值范用问题分段函数的应用【解析】【解答】解：画出函

15、数f(x)的图象如图所示,令/ V0) m) +专二o 即/VO) - m)二一 P由图象可知，f(x=的根为X=InJCX=3,从而得到f(x)-m=一勿二3共有3个根，即f(x)=m+1和f(x)二勿+3共有3个根，当X20时，/(x)=i(x一2尸一22-2,当XV。时,/(x)e(0,I),所以Pn+1=-2,或2+/<751-2仿+3VItm+321,解得：加二一3或一2WmV0.故选ABC.三、填空题【答案】(-8,一|【考点】逻辑联结词“或“且“啡“【解析】【解答】解：一ip；Vx£R,X22xm2。,故4=4+4mS0,解得：m<-l.故答案为：(一8,1

16、,【答案】-IZy二-2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】【解答】解：Tf(x)=2xf'©COSX+1./W=2/1<t>+sinx,A(p=2/'(p+>f'G)=T./(%)二2%COSX+1,则f(0)=-2,/(0)=0,.f(x)的图象在点(0J(0)处的切线方程为y=一2x.故答案为：-1：y2%.【答案】/(x)=lOgIX(答案不唯一)【考点】对数函数的图象与性质对数函数的宦义对数的运算性质【解析】【解答】解：满足和的函数可以是底数大于0小于1的对数函数与正数的乘积，也可是底数大于1的对数函数与负数的

17、乘积，故答案不唯一，如y(x)=logiX,f(x)=-logzX等等.故答案为：/(x)=lOgIX(答案不唯一)2【答案】(+舄【考点】函数新定义问题利用导数研究函数的单调性函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：f(X)=Xe-t+遑区间7,1上的”平均值函数”,关于X的方程f(x)二Xe一七十三ZU人l1二f+£在区I'三(7,1)内有实数根,EPt+|二XeX在区间(一1,1)内有实数解.设g(x)=xe*,则g'(x)二(1+x)e,当一IVXV!.时，g(x)>0.0(兀)单调递增.0(_1)二一扎XI)=e,t的取值范币为(一寸故答案为：(-

18、勺-雳).四、解答题【答案】解：(1)原式二Iogs4X署+2X210=3-5X(|)3X二2+6+2二竺.99由2。二10得，a=log2IOb-log510t-八+%+%=%?+|g5|g2+(IgS)2=lg2+IgS(Ig2+IgS)=Ig2+Ig5=1.【考点】对数与对数运算对数的运算性质有理数指数呈的化简求值【解析】【解答】解:(1)原式二Iogs4X+2X2,O=3-+5X(|严二2+6+2=一.99由？二10得，a=log2IOTZ?=Iog510t一+4+/二|g2+Ig5-Ig2+(Ig5)2aCLob-=lg2+IgS-(Ig2+Ig5)=Ig2+Ig5=1【答案】解：(

19、1)若TP为假命题，贝如为真命题，即”2-ax>i>0对任意实数X都成立，当Q=0时，显然满足，a>0/当QH0时，有9、(一Q)4QV0,解得：0<Q<4综上所述：ae0.4).(2)令力二0,4)令B=a|(a2)(am)W0 P是q的必要不充分条件，当Tn<2时，8=尻2,m0nn KP：0m<2：TnV2,当Tn二2时，B=2仝力m-2符合题意：当Tn>2时，8二2m,m>2f即：2VrnV4TnV4,综上所述，实数Tn的取值范用是0,4)【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用对数函数的左义域【解析】【解答】解：

20、(1)若P为假命题，贝如为真命题，即-ax+1>0对任意实数X都成立，当Q=0时，显然满足，当aH0时，有；、(一a)24a<0/解得：0VaV4综上所述：ae0,4).令4二0,4)令B=a|(a2)(am)W0.-P是q的必要不充分条件，当Tn<2时，6="2,m2Of“,RP：0Wm<2：m<21当m二2时，B=2仝力m-2符合题意；当m>2时，B=2m,即：2<m<4.综上所述，实数m的取值范围是0,4)【答案】解：(1)函数A»的左义域为R-n»是奇函数,f(-x)-f(xa-3”'a37-a+3&

21、#39;I+3-3X+1i+3Ara3"1=a+3 仔，I）（Q-1）=0, a=1（2）函数千（x）在R上单调递减，证明如下：Zv1-3"-3X-1+2.i2/八人八3二I二一二r-t=I+3、在R上单调递增，函数f（x）在R上单调递减.（3）由题意可得，千（x?-4x）<-f（k）二千Qk）,由（2）知，几咒）在R上单调递减， h4x2一上在R上恒成立.T函数y二F一4%二（-2）2-42-4. 一/C（一4,即花e4,实数k的取值范围为4,+8）.【考点】函数恒成立问题奇函数函数单调性的判断与证明【解析】【解答】解：(1)函数f(x)的左义域为R,f(x)是奇函

22、数， f(,-x)-zw»liila-3"xa-3X-I-a+3x、1+3-x3X+I,a3X-1=a+3X,(3X+I)(a-1)=0, a=1(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：1 -3XfM=E%二一L+At=1+3”在R上单调递增，函在R上单调递减.(3)由题意可得,/a2-4/W-/(化)二/(T),由知,f(x)在R上单调递减， X2-4%2一上在R上恒成立. 函数y=Xz-4%二(%一2尸一42一4,-k<4,即k24, -实数k的取值范用为4,+8).【答案】解：(1)P(X)="(X-S)2+21.s.当X=5时，P(X)取得最小值

23、，即第5个月的销售单价最低，最低价格为21元/盒.(2)设第X月该药材的销售额为v万元.由题意得，y=loX+88)(X+10)=-(x3-12%+880),33y=八4=(x+2)(x-2).T当/WxW2时，WW0,y单调递减：当2MW72时，y20,y单调递增，.当X=2时，y取最小值，此时，y=-X(8-24+880)=288,3该药材在第2个月的销售额最少，最少为288万元.【考点】利用导数研究函数的最值函数最值的应用【解析】【解答】解：(1)P(X)-(X-S)2+21.3.当x=5时，P(X)取得最小值，即第5个月的销售单价最低，最低价格为21元/盒.(2)设第X月该药材的销售额

24、为y万元.由题意得，y=2一I0X+88)0+10)二|(x3-12x+880),y=x-4=(x+2)(x-2).*.当1WXW2时，y，W0,y单调递减：当24V72时，y，20,y单调递增，.当X=2时，y取最小值，此时，y二±X(8-24+880)=288,该药材在第2个月的销售额最少，最少为288万元.【答案】解：(1)设t=xT,贝IJX=t+I,/W=|0g3(t+1)+Iog3(3一t),一f(Xy)=log3(%+1)+Iog3(3一%),>-%T<x<3,一千()的定义域为仗|TVxV3fM-Iog3(x+1)+Iog3(3-X)=Iog3(-x

25、2+2x+3),第15页共20页第12页共20页%u(x)=-/+2x+3(-1<%<3),由对称轴为直线X=l可知，IZ(X)在(7,1)土单调递增，在(1,3)土单调递减.U/Iog3u在(01+8)上单调递增，函数f(x)在(一1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减.(2).不等式f(X)-Tn<0在X£。，耳时有解， -mf(Xy)rninXW6/由知，当x£o,1时，函数/(X)的单调递增区间为0J,单调递减区间为(1,I.''千(P)=1,fG)=I0g3宁 /Wmin=/(6)=I* .加27,实数m的取值范币为I,+8)

26、.【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1)设七二X-1，贝X二打1,.,.f(f)-log3(t+1)+log3(3-t)t/(x)=|0g3(%+1)+|og3(3%),(x+l>0，叩俨>3%PT<X<3,13-%>0,lx f(%)的定义域为x|-1<%<3fM=Iog3(%+1)+log3(3-X)=Iog3(-X2+2%+3),令“觥)=-X2+2%+3(-1<x<3),由对称轴为直线可知，”(x)在(7,1)土单调递增，在(1,3)土单调递减.Ty=log3U在(0,+8)

27、上单调递增， 函数千(Q在(一口)上单调递增，在(匕3)上单调递减.(2)不等式f(E-mWO在兀可0自时有解，m2/(x)ein,XG0,I.由CL)知，当x£9j时,函数/(X)的单调递增区间为0,1,单调递减区间为(I,I./(O)=1,/Q)=Iog3y,fWmin=f(0)=1».m21,.实数m的取值范囤为I,+8).【答案】解：(l)T/(%)=mxXlnX(X>1),/./Yx)=m1lnX(X>1)>当m-lWO,即mSII%,/z(%)<OMX>1恒成立，.f(x)在(i,+8)上单调递减，此时八>)无极值；当m1&g

28、t;0,即Tn>!.时，令广0。二0,得X二en由尸田)0,得1<x</工由尸/<0,得X>em"1,./(x)%(l,)上单调递增：在+8)上单调递减，.f(xy/Ex=处取得极大值，极大值7j/(emn1)=Tne-(Tn-l)emn1=em"1.综上所述，当TnMI时，A>)无极值；当m>1时，f(x)有极大值为eT,无极小值.(2),.,当%>1时，/(x)<2x+m./.当%>1时>mxXInX<2x+m?即m<上雇二对兀1恒成立令zMX)二詈，则Z)二寺，"一/次一3则H(X)=I/%>1149C)=*g(X)是增函数.由/d/)1-lnX13=0»得InXi=X,3.Tg(4)=4-In4-3=1-In41-1.39=-0.39<0,g(5)二S-1nS-3=2-In52-1.61=0.39&