2020学年度江苏省无锡市前中中学九年级期中考试数学试题(含答案)

1、九年级数学期中试卷2017.11120分钟.试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为满分130分.注意事项:1 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2 .答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4 .卷中除要求近似计算的结果取近似值外，

2、其他均应给出精确结果.、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.卜列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是2.3.4.A . x1=0B. x3 + x= 3C. x2 + 3x 5=0关于x的方程x2+x- k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为1A. k>- T41c. k< 一 4D.D.45°的正弦值为A. 11B- 2D.已知 ABCA DEF ,Z A=Z D, AB = 2cmax2+ bx+ c= 0()k> -4且(,32AC = 4

3、cm, DE = 3cm,且 DEvDF则DF的长为5.6.B. 1.5cm在平面直角坐标系中，点 A(6, 3),以原点1原来的1得到线段OC,则点C的坐标为3A. (2, 1)B. (2, 0)已知。A半径为5,圆心A的坐标为(1D. 6cm 或O为位似中心，在第一象限内把线段C. (3, 3)D.(3, 1)1.5cmOA缩小为0),点P的坐标为(一2,4),则点P与。A的位置关系是A.点P在OA± B.点P在0A内 C.点P在0A外D,不能确定7.如图，在DABCD中，AC与BD相交于点 O, E为OD的中点，连接 AE并延长交DC于点F,则DF:FC=8.如图，在直角梯形9

4、.B. 1 ： 4C. 2 ： 3ABCD 中，AD / BC, / ABCFADFA已知线段t D AB上与 PBCD牛的点3个C.C90B. 2个，一一、，人,A, , p7%），点甲是它的黄金分割点，（第A阶D. 1 ： 2AB = 12, ADC 4, B=EA AP为边的等边二P的个番BPB设以为S1,以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2,则S1与S2的关系是（A . Si>S2B. SKS2C. Si = S2D.10.如图，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角PFQ,且/FP

5、Q=90°,若AB=10,PB=1,则QE的值为B. 3近C. 4D. 4V2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11.已知 x： y=2: 3,则(x+y)： y=O（第15题）17.关于x的一的根为次方程 m18 .如” "BC悬一张等腰直角BDEx= 0的一根为A x=,、一 A 则关于x的方程AC = 90° ；1个尽可能大的正方形称为第C 1次剪取，诅所得宏方形面积为（图1）（图2）(x+2)2+ nx+ 2n = 0DE=BC =B S C图1F;在空下的Rt12 .在相同时刻的物高与影长成比例，如

6、果高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是m.13 .某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆一，则该厂四、五月份的月平均增长率为114 .在ABC中，/A、/B为锐角，且gnA1|+(2cosB)2=0,则/C=A15 .如图，在DABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,贝UDF=16 .如图在ABC中，AB=BC,AC=8,点F是ABC的重点（即点F是zCABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6,贝UDF=AADE16StABDF中，分别剪取一个尽可能大的正方娘,1得到两个相

7、同的正方形，称为19.20.第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2 （如图2）;继续操作下去；第后，余下的所有小三角形的面积之和是解答题（本大题共 10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：（2） 2 4sin60 - tan45 °(3) x2+ 3x+ 1 = 0 (配方法);（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,2017次剪取.)(2) 3x22x1=0;(4) (x+1)2 6(x+1)+5 = 0.A (0, 4)、B (4, 4)、C (6（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置;（

8、2）点M的坐标为A21.（3）判断点D （5, 2）与。M的位置关系.（本题满分6分）如图，在四边形 ABCD中,AC平分/)AB,E为AB中点.CB=90°,x（第20题）26?若存（第21题）；求出满足条件的正C(1)求证：ac2=ab?ad；.ACi(2)若AD=4,AB=6,求京的值.22.（1）证明：无论 m为何值方程都有两个实数根.（本题满分6分）已知关于x的方程x2+（m3）xm（2m-（2）是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于D数m的值；若不存在，请说明理由.23 .（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外.上

9、市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售.）（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元,销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？24 .（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm,与水平桌面所形成的夹角/OAM为75°.由光

10、源O射出的边缘光线OC,OB与水平桌面所形成的夹角/OCA,/OBA分别为90°和30°.（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.参考数，据：sin75°=0.97:os75°=0.26,43=1.73）(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.(2)人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角/EFC为60°,书的长度EF为24cm,点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm(人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺=34cm)时，称点P为“最佳视点”.试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？

11、并说明理由.25 .(本题满分9分)如图，以点P(1,0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧)，交y轴于A、D两点(A在D的下方)，AD=2j3,将ABC绕点P旋车专180°,得到MCB.(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明)，求出点M的坐标；(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线问在旋转过程中，/ MQG的大小是否变化？若不变，求出/MQG的度数；若变化,l与CM交点为巳点Q为BE的中点，过点E作EG±BC于点G,连接MQ、QG.请请说明理由.26 .(本题满分

12、8分)如图，已知AB是。的弦，OB=2,/B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交。于点D,连接AD.(1) AB=;(2)当/D=20°时，求/BOD的度数.(3)若/ACD与BCO相似，求AC的长.27 .(本题满分9分)定义：已知x为实数，x表示不超过x的最大整数.例如：3.14=3,1=1,1.2=2.请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=xx.(1)当x=2.15时,求y=xx的值.并画出对应的函数图像.(2)当0vxv2时，求函数y=x-x的表达式,(3)当一2vxv2时，在平面直角坐标系中，以。为圆心，r为

13、半径作圆，且rW2,该圆与函数y=xx恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围.-2 - 1 O-1接PQ.已知点P、Q分别从点A、C同时出发,-228 .(本题满分10分)如图1,在RtAABC中，/=90°,AC=6,BC=8,点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC,交AB于点D,连当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)用含t的代数式表示：QB=, PD =(第27题)(2)是否存在t的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存

14、在，说明理PDBQ在某一时刻为菱形,由.并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形求出此时点Q的速度.(3)如图2,在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长.(图2)九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一.选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）I、 C2.A3.C4.C5.A6.A7.D8.B9.B10.D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）14II、 5:312、1813、10%14、75°15、牙16、2.517、1或218、1/22016三、解答题（10小题，共84分）119.（每小题4分）（1）12寸%（2

15、）X1=1,x2=-355（3）X1=2,x2=2（4）X1=0,X2=420 .（本题6分）解：（1）略2分（2） M的坐标：（2,0）;3分;=*=2石,底皿:岳4分.点D在OM内6分21 .解：（1）AC平分/DAB,./DAC=ZBAC又./ADC=ZACB=90°ADCAACB（1分）ADAC_AC=AB，AC2=AB罂D（2分）（2） ./ACB=90°,E为AB中点.1,CE=2AB=AE=3，/EAC=/ECA（3分）又AC平分/DAB./DAC=ZEACDAC=Z ECAAD / ECADFA ECFAF AD 4FC= EC=3AC 7AF =4.（4分

16、）（5分）（6分）22. (1)=90T之口(2分)17（2） 5.（6分，不排除扣2分）23. （1）10+0.5X,（1分）20006x;（1分）（2）由题意得：（10+0.5X）（2000-6X）10X2000220x=24000.（2分）解得X1=40,X2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。（1分）24. （本题满分8分）.0C解：（1）在直角三角形ACO中，sin750=0A,解得OC=50X0.97=48.5,1分0C在直角三角形BCO中，tan30°=EC解得BC=1.73X48.5=83.9.2分答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm.

17、3分Q,（2）如图，过点P作PHLAB于H,交OB于M,过点D作DGLPH于G,DQXAB于则四边形DGHQ为矩形，/GDF=ZEFC=ZDPG=60由题意DE=DF=12,DP=34,.PG=17,QH=DG=17后，QF=6,GH=DQ=6后.PH=PH+GH=17+6收=27.38又CH=6+17收=35.41HB=CB-CH=83.9-35.41=48.49/OBC=30°,tan/OBC=1:立.MN=HB+立=48.49+百28.0327,38<28.03最佳视点P在灯光照射范围内8分25.（本题满分10分）26、解答：解：（1）过点O作OELAB于E,贝UAE=B

18、E=IaB,/OEB=90°,2 .AB=2近；故答案为：2限,（2分）（2）连接OA, OA=OB,OA=OD,/BAO=ZB,ZDAO=/D,/DAB=/BAO+/DAO=/B+/D,又./B=30°,/D=20°, ./DAB=50°,/BOD=2/DAB=100°（2分）（3） /BCO=ZA+ZD, ./BCO>/A,/BCO>ZD, .要使DAC与&B.OC相似，只能/DCA=/BCO=90°,此时/BOC=60°,ZBOD=120°,/DAC=60°,/.ADACABOC, ./BCO=90°,即OCXAB,AC=-AB=VI.2 当AC的长度为6时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似.（4分）y=x-x=2.15-2,15=2.15-2=0.152分(2)当0<x<1时，x=0-y