2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算(第1课时)交集和并集学案

1、第1课时交集和并集学习目标核心素养1。理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.（重点、难点）2,能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用.（难点）1 .通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养.2 .借助维恩图培养直观想象的素养。自主预习粹新加I一新知初探一I1.交集2.并集*|jIJE=h hEME川华缶1呵日的# 中是由所有限广作介义或展 上童金睥元it机事的合.记作#照刷旗 作T芹昭）思考：（1）“xCA或xCB'包含哪几种情况?（2）集合AUB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：（1）“xCA或xCB'这

2、一条件包括下列三种情况：xCA但x?B；xCB,彳1x?A；xCA,且xCB.用维恩图表示如图所示.(2)不等于.AUB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.3.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质AUB=BUAAnb=BnaAUA=AAna=aAU?=aAn?=?_L初试身手设集合A= 01,2,3，集合B=2,3,4,则AHB=()A.2,3B. 0,1 0, 1, 4A.0B.31 ， 3,9D.1, 3, 9易知 N= 0 , 3,9 ,故 MJ N= 0,13,9.3.(2018 全国卷田)已知集合 A= x| x-1>0 ,B= 0,1,2 ，则 AH

3、B=()A.0B.1 4.1 ， 2D.0,1,2由题意知，A= x | x>1,则集合A= 02, a，B=1An B= 1,2.a2,若 AU B= 0 , 1,2,4,16 ，则a的值为4 1. A： 0,2 , aB= 1 ,a , AU B= 0,1,2，4, 16,D0,1,2,3,4因为集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,所以AnB=2,3,故选A.,aM> ,则 MJ N=()2.已知集合W0,1,3,N=x|x=3a.a=4,a2=16或a=16,a2=4(舍去)，故a=4。合作探究。提素养”类型_1交集的概念及其应用'F.I【例1】(1)设集合A

4、=x|-1<x<2,B=x|0<x<4,则AHB等于()A.x|0<x<2B.x|1<x<2C.x|0<x<4D.x|1<x<4(2)已知集合A=x|x=3n+2,nCN1,B=6,8,10,12,14,则集合AnB中元素的个B. 4D. 2数为()A.5C.3(1)A(2)D(1).A=x|-1<x<2,B=x|0<x<4,如图,II一-l024*故AnB=x|0<x<2.故选A.(2)8=3X2+2,14=3X4+2,.8A,14A,.AnB=8,14,故选D.知律方法1 .求集合交

5、集的运算的方法（1）定义法，（2）数形结合法.2 .若A,B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的信用实心点表示，不含有端点的信用空心点表示.II跟踪训练1.（2018全国卷I）已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AHB=（A.0,2B.1,2C. 0D.2,1,0,1,2A由题意知AHB=0,2.2.设集合 A= x | -1< x<2,B. a>2B=x|x<a,若AnBw?，则a的取值范围是（A.-1<a<2D.a-1D因为AnBw?,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出两个集合，如图所示，易1

6、类型2并集的概念及其应用例2(1)设.合Mhx|x2+2x，0,xCR,N=x|x22；=0,xR,则MUN=()A.0B.0,2C.2,0D.2,0,2(2)已知集合M=x|-3<x<5,N=x|x5或x>5,则MUN=()A. x|x<5或x一3B. x|5<x<5C. x|3<x<5D. x|x3或x>5(1)D(2)AM=x|x2+2x=0,xCF=0,2,N=x|x22x=0,xCR二0,2,故MUN=-2,0,2,故选D.(2)在数轴上表示集合MN,如图所示，则MUN=x|x5或x>3.l?-NN肘i1dn.-705上求集

7、合并集的两种基本方法1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解。跟踪训练3.已知集合A=0,2,4,B=0,1,2,3,5,则AUB=.0,1,2,3,4,5AUB=0,2,4U0,1,2,3,5=0,1,2,3,4,5.、.类型3集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1 .设A,B是两个集合，若AnB=AAUB=B,则集合A与B具有什么关系？提示：AnB=A?AUB=B?A?B。2 .若AnB=AUB,则集合A,B问存在怎样的关系？提示：若AnB=AUB,则集合A=B【例3】已知集合A=x|3x

8、04,集合B=x|k+iwx&2k1,且AUB=A,试求k的取值范围.思路点拨错误！错误！错误！错误！建立k的不等关系卜昔误!错误！解(1)当B=?，即k+1>2k1时，k<2,满足AUB=A(2)当Bw?时，要使AUB=A只需错误！解得20k<错误！.5综合(1)(2)可知k<2.母题探究1 .把本例条件“AUB=A”改为"AnB=A",试求k的取值范围.解由AnB=A可知A?B.所以错误！即错误！所以kC?.所以k的取值范围为？。2 .把本例条件“AUB=A”改为"AUB=x3<x05”，求k的值.解由题意可知错误！解彳导

9、k=3.所以k的值为3。心课堂小绐1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xCA,或xCB”这一条件，包括下列三种情况：xCA但x?B;xCB但x?AxA且xCB.因此，AUB是由所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集合.(2)AnB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AnB=?。2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对

10、于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.当堂达标以基1.思考辨析(1)集合AUB中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和.()(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集.()若AUB=AUC,则B=C.()(4)AnB?AUB.()答案(1)X(2)X(3)X(4)V2.已知集合旧 1, 0,1 , P=0, 1,2 , 3,则图中阴影部分所表示的集合是B. 0A.0,1C.-1,2,3D.1,0,1,2,3D由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是MJP。因为W1,0,1,P=0,1,2,3，故MJP=1,0,

11、1,2,3.故选D.3 .已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x2)=0,xCZ,则AnB=()A.1B.2C.1,2D.1,2,3BB=x|(x+1)(x2)=0,xCZ)=-1,2,A=1,2,3,AnB=2.4 .设A=x|x2+ax+12=0,B=x|x2+3x+2b=0,AnB=2,C=2,3.(1)求a,b的值及A,B；(2)求(AuB)nc解(1)VAnB=2,4+2a+12=0,即a=8,4+6+2b=0,即b=5,.A=x|x28x+12=0=2,6,B=x|x2+3x10=0=2,5.(2)AUB=5,2,6,C=2,3,.(AUB)nC=2.尊敬的读者：本文由我和

12、我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthe