2020学年高中数学第二章解析几何初步2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第二课时圆与圆的位置关系学案

1、第二课时圆与圆的位置关系学习目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2。能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.3.体会用代数方法处理几何问题的思想.一前日主学习II【主干自填】圆与圆的位置关系及判定已知两圆C：(xXi)2+(yyi)2=错误！，G：(X-X2)2+(y-y2)2=错误！，则圆心分别为Ci(xi,yi),G(X2,y2),半径分别为ri,圆心距d=|CG|=错误!7XiX2+yiy2.则两圆C,C2有以下位置关系：位置关系公共点个教阙心距与半径图示两胧相离顾个国H-r,d<|口一勺1&1内含电1两圆相交回2个ln-r3|<i/O+r3阿战d=|r1-r

2、；|内切圆个电两圈外切"门+rt【即时小测】i.思考下列问题(i)从两圆的交点个数上看，两圆有几种位置关系提示：有3种.(2)从两圆具体位置来看，两圆的位置关系应有几种？相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系？提示：5种.相交时,|rir2|<d<ri+2。2 .圆C:(x+1)例 1 已知圆 C:x2 + y2 2m奸 4y + ni-5=0,圆 G： x2 + y2+2x2my n2 3 = 0,则 m 为何值时，(1)圆C与圆G外切？(2)圆C与圆C2内切？解 圆C,圆G的方程经配方后为C： (x-n)2+ (y + 2)2=9；G:(x+1)2 + (ym)2=4。

3、其中 C(mi2),G(1,m),1 = 3,2=2。(1)如果C与G外切，则有错误！ =3+2,即(m+ 1) 2 + (m 2) 2=25。. m + 3m- 10 = 0,解得 5或m= 2。(2)如果C与G内切，贝U有错误！ =32，即(m+ 1) 2+(m 2) 2=1,例 2 已知两圆 x2+y2 2x+10y 24 = 0 和 x2 + y2+2x+2y 8 = 0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度.解(1)将两圆方程配方化为标准方程，C： (x-1) 2+(y + 5)2=50, G： (x+1) 2+ (y+1)2=10.则圆C的

4、圆心为(1, 5),半彳5 r 1 = 5错误！；圆G的圆心为(1, - 1),半径/2=错误！。又| CC2| 二2乖,rir2=5错误！+错误！，r1 l = 5错误！一错误！， r 1 -r2|CG|r+r2, .,.两圆相父.+(y+3)2=1与圆C2:(x3)2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相离C.内切D.外切提示:D圆C的圆心为点C(1,3),半径ri=1,圆C2的圆心为点G(3,0),半径2=4。两圆圆心的距离|CG|=5,所以|CG|=ri+2,故圆C与圆C2外切，故选D。3 .圆C：x2+y2=1与圆G：(x3)2+y2=m相离，则实数m的取值范围是()A.0,+o

5、o)B.(0,+OO)C.(0,4)D.(0,4提示：C由条件知C(0,0),ri=1,G(3,0),2=错误！(m>0),;两圆相离，"CG|i+2,即31+错误！，m<4。又m>0,0Vm4.踪堂互动探究|两圈位置关系的判定2.m+3m+2=0,解得2或1.当5或m=2时，圆C与圆G外切;当m=2或m=1时，圆G与圆G内切.类题通法判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法。，用几何法判断两圆位置关系的操作步骤：1将两圆的方程化为标准方程。2求两圆的圆心坐标和半径R,r。3求两圆的圆心距do,4比较d与|Rr|,R+r的大

6、小关系。变式训练1判断圆G：x2+y26x=0与C2：x2+y2+8y+12=0的位置关系.解两圆方程可变形为C:(x3)2+y2=9,G:x2+(y+4)2=4，由此可知圆C1的圆心坐标为(3,0),半径r=3,圆G的圆心坐标为(0,4),半径2=2。设两圆的圆心距为d,则d=|CG|=错误！=5,所以d=1+2,因此两圆外切.09两圈的公共弦的问题(2)将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为x2y+4=00(3)解法一：两方程联立，得方程组错误！两式相减得x=2y4,把代入得y22y=0, .y=0,y2=20 错误！或错误！所以交点坐标为(一4,0)和(0,2). 两圆的公共弦长为错误！

7、=2错误！.解法二：两方程联立，得方程组错误！两式相减得x2y+4=0,即为两圆相交弦所在直线的方程.由x2+y22x+10y24=0,得(x-1)2+(y+5)2=50,其圆心为C(1,-5),半径r1=5错误！。圆心C到直线x2y+4=0的距离d=错误！=3错误！，设公共弦长为21,由勾股定理r2=d2+12,得50=45+12,解得乖,所以公共弦长21=2错误！。类题通法求弦长的常用方法(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长.(2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：变式训练2判断两圆C：x2+y22x=

8、0与G：x2+y24y=0的位置关系.若相交,求其公共弦长.解.C1(1,0),C2(0,2),1=1,2=2,|rir2|=1,d=|GC21=错误！，ri+r2=3,则|ri2|<d口+小，故两圆相交.解法一：联立两圆的方程得方程组错误！两式相减得x2y=0,即两圆的公共弦所在直线的方程.设两圆的交点为A,B,则A,B两点满足错误！解得错误！或错误！故|AB=错误！=错误！0解法二：如下图，设两圆的公共弦OA与GG交于点M则CMLOAIOAI=2|AM|.由圆C的方程，易得C(1,0),|AG|=1。两圆的方程相减，得直线OA的方程为x2y=0从而|CM|=错误！=错误！.于是|OA

9、I=2|AMI=2|AG|2-IGM|2=2错误！=错误！。培优部落易错点？两圆位置关系考虑不全面典例求与圆(x2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,1)且半径为1的圆的方程.错解设所求圆的圆心为G(a,b),则7a42+b+12=1,当两圆相切时，有错误！=3，由解得a=5,b=1。 所求圆的方程为(x5)2+(y+1)2=1。错因分析错解中误认为两圆相切就是两圆外切，而丢掉两圆内切时的情况.正解设所求圆的圆心为aa,b),则错误！=1，(1)当两圆外切时，有.a-22+b+12=3，由解得a=5,b=1. 所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.(2)当两圆内切时，有错误！=1，由

10、解得a=3,b=1. 所求圆的方程为(x3)2+(y+1)2=1。综上所述，所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x3)2+(y+1)2=1。课堂小结1。判断圆与圆位置关系的方法通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作.20直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程：I几何问题I建.平面直角坐标系，|代数问题t代数.I运算I几何结论:问代数问题的解随堂巩固训练I1 .圆C:x2+y2+2x3=0和圆G：x2+y24y+3=0的位置

11、关系为()A.相离B.相交C.外切D.内含答案B解析圆C的圆心坐标是C(1,0),半径是1=2;圆G的圆心坐标是G(0,2),半径是r2=1,则|GG|=错误!,1一2=1,+r2=3,即1一2<|CG|<r1+r2,故两圆相交.2 .两圆x2+y24x+2y+1=0与x2+y2+4x4y1=0的公切线有()A1条B2条C3条D4条答案C解析两圆的标准方程分别为(x2)2+(y+1)2=4,(x+2)2+(y2)2=9,则圆心距为错误！=5,从而5=2+3,故两圆外切，则公切线有3条.3 .圆x2+y2=50与圆x2+y212x6y+40=0的公共弦长为()A。错误！B.错误！C2

12、错误！D2错误！答案C解析x2+y2=50与x2+y2-12x6y+40=0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x+y15=0，又圆x2+y2=50的圆心(0,0)至U2x+y15=0的距离为3错误！，因此，公共弦长为2错误！=2错误!,选C.4.圆x2+y22x5=0和圆x2+y2+2x4y4=0的交点为A、R则线段AB的垂直平分线方程为()A.x+y1=0B,2xy+1=0C.x2y+1=0D.xy+1=0答案A解析直线AB的方程为4x-4y+1=0,因此它的垂直平分线斜率为1,过圆心(1,0),方程y=(x1)即两圆连心线尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactor