2020届四川省成都市高三一诊数学文科试题与答案

1、成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5 .考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数乙与Z23 i （I为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1(2.已知集合3.COS4.已知命题A.x R, 2XC.x R, 2XB. 3 iB. 0 或 1B.R,2X5.某校随机抽取100名同学进行C.D. 3 i1,21,垃圾分类按得分分成5组：50, 60) , 60, 70),C.C.B.D.B 1,0, 1,2Xo R，2x0Xo，则实数m的值为（XoD.”的问卷测试，测试结果发现这70, 80),80, 90) , 90,100名同学的得分都在50J00内,100,得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为（

3、A.72.5B.75C.77.5D.806.设等差数列S9an的月ijn项和为Sn,且an0.右as3a3,贝IS527D.57.已知是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是A. m/B. m/n/c.D./,则m/n/,则m/n/，则mn/，则mn8.将函数sin4x7图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左6平移一个单位长度，得到函数6x的图象，则函数x的解析式为（C.fxsin9.已知抛物线的中点到A.310.已知A.ab2x68x-64x的焦点为y轴的距离为122B.133.B.B.千D.f11.已知直线ykx与双曲线左焦点，

4、且满足AF3BF,0A12.已知定义在R上的函数fx满足A.1,c.000.10,esin2x一3sin8x3M,N是抛物线上两个不同的点.若C.5C.baD.bMFNF5,则线段MN2yb2b点)2有三个不相等的实数根,1a0,b（0为坐标原C.2则实数B.D.0相交于不同的两点A,，则双曲线C的离心率为k的取值范围是(1.01e,0e,xeF为双曲线C的若关于X的方程、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡上.xy40,13 .已知实数x,y满足约束条件x2y20,则zx2y的最大值为y0.14 .设正项等比数列an满足a481,a2a336,则an15 .已知平面向量ab，则向量a与b

5、的夹角的大小为16 .如图，在边长为2的正方形APF2已中，边PP2,P2P3的中点分别为B,C.现将APB,BP2C,CP3A分别沿AB,BC,CA折起使点Pl,P2,P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC.则三棱锥PABC的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2224、2.17 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?c2a2be.3(I)求sinA的值；(II)若ABC的面积为J2,且J2sinB3sinC，求ABC的周长.18 .某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G

6、手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为观望者”.调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.abedaebd完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于追光族”与“性别”有关;属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工男性员工合计100(II)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”.现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.2PKko0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.

7、0722.7063.8415.0246.6357.87910.02819.如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC,底面ABCD为菱形，且ABC60,E,F分别为BC,CD的中点.(I)证明：BC平面PAE;PQ1(II)点Q在PB上，且.证明：PD平面QAF.PB3a20.已知函数千xa1Inxx,aR,fx为函数千x的导函数.x(I)讨论函数千x的单调性；2(II)当a2时，证明千x千xx一对任意的x1,2都成立.x2X221 .已知椭圆C：-y1的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A,B两2点，直线I：x2与x轴相交于点H,E为线段FH的中点，直线BE与直线I的交点

8、为D.(I)求四边形0AHB(0为坐标原点)面积的取值范围；(II)证明直线AD与x轴平行.请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22 .选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线G：x2y224上的动点，将0P绕点。顺时针旋转90。得到0Q，设点Q的轨迹为曲线C2,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线G.C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，点M3-,射线一0与曲线Cl,C2分别相交于异于极点。的A,B26两点，求MAB的面积.23 .选修4-5：不等

9、式选讲已知函数千xx3.(I)解不等式千x42x1143-(II)右2m0,n0，求证：mnxfxmn2数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题）、选择题:1. B; 2. D; 3. C; 4. D； 5. A; 6.二、填空题：13. 6;14. 3 15.D; 7. C; 8. A; 9. B; 10. C; 11. B; 12. A.第II卷(非选择题)三、解答题：217 42- m hfr422bccosA,“人zbccosAbe.在ABC中，sinA.1cos2A1(II)ABC的面积为J2，即一besin2.be6.2.又二、_2sinB3sinC,由正弦定理得2.贝Ua2b

10、2c22bccosA6,aABC的周长为23J2J6.18.W：（l）由题，22列联表如下:属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工204060男性员工202040合计40601002210020202040252.7783,841,，40604060没有95%的把握认为该公司员工属于追光族”与“性别”有关.（II）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a.b,C”，3名观望者”分别为“A,B,从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“a,b,c；a,b,A；a,b,B；a,b,C；a,c,Ap,c,B；a, c,C；b,c,A；b,c,B；b,c,C；a,A,B；a,A,C；a,B

11、,C；b,A,B；b,A,C；b,B,C；c,AB；“a,A, B； a, A, C ; a, B, C ; b, A, B ; b, AC ；c,A,C；c,B,C；A,B,C”共20种.其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有b, B,C；c,A,B；c,A,C;c,B,C”共9种.抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率0人2019.解：（I）如图，连接AC.底面ABCD为菱形，且ABC60, 三角形ABC为正三角形. E为BC的中点，BCAE.又.AP平面PBC,BC平面PBC,BCAP. APAEA,AP,AE平面PAE, BC平面PAE.(ID连接BD交AF于点

12、M，连接QM.DMD卜1DM1F为CD的中点，在底加CD中，一-9MBAbLPQDM1,.在三角形BPD中，PD/QM.PBDB3又QM平面QAF,PD平面QAF,PD平面QAF.,2a1axa1xa20.ft?：(I)fx12XXX当a 0时，x a0,函数千x在（0,1）内单词递减，在1,内单调递增;当1 a 0时，0 a1,函数千x在0, a内单调递增，在a, 1内单调递减，在1,内单调递增;1时，f1时，a(H a 2 时, )10，函数千x在0,2(0, 1)内单调递 增，Inx内单调递增；在1, a内单调递减，在a,内单调逆增.Inx2Inxxx43X4,函x在1,2内单调递10,

13、u20,数u存在唯一耀1,2,使得hx00.；当x1,xo时，h刈0;当xM,2时，hM0； 函数hx在1,xo内单调递减，在xo,2内单调递增.又h10,h21n210,X max % BP fxfx2 ,x 一对任意的x 1,2都成立.xR , A x, yi , B X2, y221.解：I)由题，F1,0,令直线AB：xmy1mxmy联立2消去x,得m?2y22my10.X2一/,2,22m4m4m20.vmm22V火T/2272Jm21 ,Yly2yyiy?yyy24T2221OH yi y2令而1七$步24-12五Vrl四边形OAHB的面积S-y1y222m2t21.1tt t12

14、(当且仅当t1即m0时取等号)，0SJ2.t 四边形OAHB面积的取值范围为0,J2.3(II)H2,0,F1,0,.-E-02直线BE的斜率ky2-,直线BE的方程为v3X2-22X一32X2一2令x2得,2y2my2由（I），yIV2.2m，yiy2V、y2yiy2myyz,my22yi2cm2V22y.，一口5y2”化简，得Vd-iy2imy22272直线AD与x轴平行.22.解：(I)由题，知点Q的轨迹是以2,0)为圆心，2为半径的圆.0的距离为h 3sin -.323 . 3 24 I2x i ,即 2x i Ix 3 4 .，曲线C2的方程为X2，曲C的极坐标方程为4sin,线曲线C2的极坐标方程为4co