小升初数学专项解析+习题-数论篇-

1、小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是。3 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那么甲最小是O4（人大附中考题）下列数不是八进制数的是（）A、125B、126C、127D、128预测1 .在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2 .有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新

2、一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在月日？预测3、从左向右编号为1至1991号白11991名同学排成一行.从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列.那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是.数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是.2 （三帆中学考题）140,225,293被

3、某大于1的自然数除，所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是.3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是。5 （实验中学考题）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除？预测1 .如果1=1!,1X2=2!,1X2X3=3!1X2X3XX99X100=100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是多少？预测

4、2 .（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。小升初数论测试题基础题1（05年人大附中考题）有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）2（05年101中学考题）那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这（基础题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,个两位数是。（基础题）3（05年首师附中考题）120250513131313+212121212121212121214（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数

5、，并且满足：甲X甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小是。（基础题）5. （）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（础题）6. （）在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）17. （）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占-,7得8089分的人数占1,得7079分得人数占1,那么得70分以下的有人。（基23础题）8. （）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在月日？（基础题）9、（）一个两位奇数除1477,余数是

6、49,那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10,若把14分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为）。（03年人大附分班）（基础题）11 .甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少？（基础题）12 .某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？（基础题）13 .173口是一个四位数.数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9,11,6整除.”问：数学

7、老师先后填入的3个数字的和是多少？（基础题）14,某个七位数1993口口口能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？（基础题）15,在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除,那么方框中的两位数是多少？（基础题）16,（06年实验中学考题）（基础题）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除？17 （）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4,除以11余3。这个三位数是。（基础题）18 .一个数去除551,

8、745,1133,1327这4个数，余数都相同.问这个数最大可能是多少？（基础题）19（06年清华附中考题）有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是（基础题）20,（03年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位21,数360的约数有多少个（基础题）较难题1.一个数，若它本身增加3,那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各，、一、1一位数字之和的-,则所有这样的三位数的和是多少？（01年人大附分班）32,沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻

9、两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。小升初数论测试题答案基础题1 （05年人大附中考题）有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）【解】：62 （05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是。（基础题）【解】：设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9x（10a+b）,所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b

10、=5,所以原来的两位数为45。3 （05年首师附中考题）120250513131313一+21212121212121212121（基础题）【解】：周期性数字，每个数约分后为工+2+9+£=1212121214（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲X甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小是（基础题）【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5X3X3X3,所以丙最小应该是2X2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。5. （）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：

11、60=2X2X3X5,所以最小自然数是2X3X3X5X5=450.6. （）在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）解：1+2+100=50509+18+27+99=9X（1+2+11）=495随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=455517. （）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占1,得8089分的人数占1,得7079分得人数占1,那么得70分以下的有人。（基础题）.,111解：有一、一、，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为7、2、3=72342的倍数；又由于人数不超过60人，故这班的人数只

12、能为42人。111从而70分以下的有：42X1-=1人。8. （）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在月日？（基础题）解：3、5、7最小公倍数是105,所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。9、（）一个两位奇数除1477,余数是49,那么，这个两位奇数是多少？（基础题解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2X2X3X7X17，所以这样的两位奇数只有51。10,若把14分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。

13、（03年人大附分班）（基础题）答案：16211 .甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少？（基础题）答案：甲为1812 .某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？（基础题）【分析与解】这个学校最少有35+14X30=455名师生，最多有35+14X45=665名师生，并且师生总人数能整除1995.1995=3X5X133,在455665之间的约数只有5X133=665,所以师生总数为665人，则平均

14、每人捐款1995+665=3元.13 .173口是一个四位数.数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9,11,6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？（基础题）1730+11=157解答：采用试除法，用1730试除，1730+9=19221730+6=2882.所以依次添上（9-2=）7、（11-3=）8、（6-2=）4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除.所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19.14,某个七位数1993口口口能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？

15、（基础题）解答：采用试除法，一个数能同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除，而将这些数一一分解质因数：322x3X5X7=8X9X5X7=2520整除.23456789132=52x37,所以这个数一定能被用1993000试除，1993000+2520=7902200,余2200可以看成不足2520-2200=320,所以在末三位的方格内填入320即可.15,在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？（基础题）采用试除法，如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除.110011+323=340191,余191也可以看成

16、不足（323-191=）132.所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数.所以有323n的末位只能是10-2=8,所以n只能是6,16,26,验证有n=16时，132+323X16=5300,所以原题的方框中填入5,3得到的115311满足题意.16,（06年实验中学考题）（基础题）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除？【解】1、3998=999个。42、略17 （）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余

17、4,除以11余3。这个三位数是。（基础题）解：首先个位数不是4就是9,又因为它是百位的3倍所以一定是9,那么百位就是3,又因为它被11除余3,因此十位是918 .一个数去除551,745,1133,1327这4个数，余数都相同.问这个数最大可能是多少？（基础题）【分析与解】这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同，所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数.1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582这些数都是A的倍数，所以A是它们

18、的公约数，而它们的最大公约数(194,388,194,582,776,582)=194.所以，这个数最大可能为194.19 （06年清华附中考题）有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是.（基础题）【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数，又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数，所以这个自然数是29。

19、20 ,（03年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是.【解】："加上3后被3除余1”其实原数还是余1,同理这个两位数除以4、5都余1,这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。21,数360的约数有多少个？这些约数的和是多少？（基础题）【分析与解】360分解质因数:360=2X2X2X3X3X5=23X32X5;所有360的约数的和为（1+3+32）X（1+2+22+23）X（1+5）.于是，我们计算出值：13X15X6=1170.数论篇一答案：1 （人大附中考题）【解】：62 （101中学考题）【解】：设原

20、来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9x（I0a+b）,所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那么甲最小是O【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5X3X3X3,所以丙最小应该是2X2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。4（人大附中考题）【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8,所以答案是Do数论篇二答案：1 （清华附中考题）【解】：处理成余数相同的，则888、5

21、18-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数，又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数，所以这个自然数是29。2 （三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数，又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数，所以这个自然数是17。所以2002除以17余13 （人大附中考题）【解】："加上3后被3除余1”其实原数还是余1,同理这个两位数除以4、5都余1,这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。4 （101中学考题）【解】：设后面这个两位数为ab,前面数