山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案

1、理科数学考前须知：1 .本试题分第I卷客观题和第n卷主观题两局部,第I卷1至2页,第n卷3至4页.2 .答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在做题卡相应的位置3 .全部答案在做题卡上完成,答在本试题上无效4 .测试结束后,将做题卡交回.5 .测试时间90分钟,总分值100分.第I卷30分一、选择题本大题共10个小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1 .设命题P：xR,使得x20,那么p为A.X0R,使得Xo0B,X0R,使得x202C.X0R,使得X00D.xR,使得x202 .抛物线C:x2=4y的焦点为F,点P是抛物线C上一点,假设|PF|=5

2、,那么点P的横坐标是A.-4B.1C.4D.4或43 .向量a=0,3,3和b=-1,1,0分别是直线l和m的方向向量,那么直线l与形成的角为A.B24.“n>0是“方程m2-y1表示双曲线的m3A.充分但不必要条件BC.充要条件D.必要但不充分条件.既不充分也不必要条件5.如图,在四面体OABGKD是BC的中点,G是AD的中点,那么OG等于1-1八A.10A1OB331 1C.-OAOB241-1OCB31一OCD41 一1一1一OAOBOC2 341一1一1一OAOBOC4466.与命题“假设实数xwy,那么cosxwcosy"等价的命题是图A.假设实数x=y,贝Ucosx

3、=cosyB.假设cosx=cosy,贝U实数x=yC.假设cosxwcosy,那么实数xWyD.假设实数xRy,贝UcosxRcosy21交于A、B两点,那么|AE|=()7 .假设直线l：xy1=0与椭圆C:x22223.203,24,2B.C.D.第98 .假设命题“x0,3,都有x22xm0是假命题,那么实数m的取值范围是A.(一,3B.1,+)C.-1,3D.3,+)9 .正确使用远光灯对于夜间行车很重要.某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一局部,光源在抛物线的焦点处,假设灯口直径是20cm,灯深10cm,那么光源到反光镜顶点的距离是()A.2.5cmB.3.5cmC.4.5

4、cmD.5.5cm题图)2210 .双曲线C:xT与1(a0,b0)的渐近线与抛物线E:y22px(p0)的准线ab分别交于AB两点,假设抛物线的焦点为F,且FAFB,那么双曲线C的离心率为()A.&B.j3C.2D.<5第n卷(70分)二、填空题(本大题共8个小题,每题3分,共24分)11 .直线l的一个方向向量为a=(4,2,2),平面风的一个法向量为n=(-1,1,t),假设l/a,那么实数t的值是112 .椭圆E的中央在原点、对称轴为两坐标轴,且一个焦点为F(0,1),离心率为e,2那么该椭圆的方程是13 .在“数学开展史知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测：甲说：我

5、的成绩比乙高；乙说：丙的成绩比我和甲的都高；丙说：我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是.14 .空间四点A(2,1,1)、B(1,2,3)、Q0,2,1)、D(1,0,入)在同一平面内,那么实数入=.15 .焦点为F的抛物线Cy24x的准线是直线|,假设点A(0,3),点P为抛物线C上一点,且PMl于M那么|PM+IPA的最小值为16 .在正方体ABCDABCD中,AD和平面ACD所成角的正弦值为2217.设FF2是双曲线C:x-工1的两个焦点,P为双曲线C上一点,假设APFF2是直角94三角形,那么APF1F2的面积为18.命题p：方程x2

6、2y224'T70表示的图形是双曲线的一支和一条直线；2命题q:椭圆E:LX21,过点pi1,1的直线与椭圆E相交于AB两点,922且弦AB被点P平分,那么直线AB的方程为9xy50.那么以下四个命题pq;pq;pq;®pq中,是真命题的是只写出序号.三、解做题本大题共5个小题,共46分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤19.本小题8分225双曲线C与椭圆E±L1有公共的焦点,且离心率为e3,求双曲线C49244的方程及其渐近线方程.20 .本小题8分设集合S=x|axa1,T=x|x1x20,且命题p：xCS,q：xCT,假设命题q是p的必要且不充分条件,求

7、实数a的取值范围.21 .(本小题10分)向量a=(2,4,2),b=(1,0,2),c=(x,2,-1).(1)假设a/c,求|c|;(2)假设b,c,求(ac)72b+c)的值.22 .(本小题10分)如图,在四棱锥S-ABCDK底面ABCO直角才!形,ABADAD/BC侧棱SA平面ABCD!SA=AB=BC=2AD=2.(1)求证：平面SBC平面SAB(2)求平面SCDW平面SAB/f成二面角的余弦值.(第22题图)23 .(本小题10分)圆Mx於2y216和点N(岳,0),Q为圆上的动点,线段NC的垂直平分线交M3点P,记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设过点A(0,2

8、)的直线l与E相交于B、C两点,当OBC勺面积最大时,求直线l的方程.山西省阳泉市20212021学年度第一学期期末测试理科数学参考答案与评分标准、选择题本大题共10个小题,每题3分,共30分题号12345678910答案ADCBCBDCAD、填空题本大题共8个小题,每题3分,共24分22yx-11.1;12.J1;13.甲;4315.V10；16.17.418.三、解做题本大题共5个小题,共46分.19.本小题8分2x解：椭圆E:492y241的焦点为-5,0和5,0,c=5,c;双曲线C的离心率为e一aa=4,b=3,双曲线C的焦点在x轴上,双曲线C的方程为2x161,渐近线方程为y20.

9、本小题8分解：-q：xCT=x|(x1)(x2)0=x|x1,或xq：xC?rT=x|-1<x<2,命题q是p的必要且不充分条件,.S是？rT的真子集,.S=x|axa11,一1waw1,检驯知a=-1和1时满足题息,12,实数a的取值范围是1,1.21.本小题10分解：a/c,x21一,242x=1,2分c=11,2,1),|c|=66.5分(2)-.blc,x+2X01X2=0,c=(2,2,1),1-a-c=(4,2,1),2b+c=(4,2,3),.(ac)?2b+c)=15.10分22.(本小题10分)证实：SA平面ABCDBC平面ABCD.x=2,7分.SABC ABA

10、DAD/BC.BCAB SAHAB=A BC平面SAB3分 BC平面SBC 平面SBC平面SAB5分(2)解：分别以ADARAS所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图空间直角坐标系,那么由SA=AB=BC=2A02可知,A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),30,0,2),由(1)知BC平面SABBC为平面SAB的一个法向量,且BC=(2.0);设n=(x,y,z)为平面SCD勺一个法向量,那么DCSD,1-n.DC=0,n.SD=0,DC=(120),SD=(1O-2),x2y0,x2z0,令z=1,贝Ux=2,y=-1,n=(2,-1,1),设平面SCDW平

11、面SAB所成的二面角为|cos634e|=|cos<BC,n>|=26,平面SCDW平面SAB所成二面角的余弦值为.610分23.(本小题10分)解：(1)由题意可知,M(-J3,0),|MQ=4,|MN=2J3,.|PWIPN=|PM+IPQ=IMQ=4>|MN曲线E是以MN为焦点的椭圆,且2a=4,c=J3,2曲线E的方程为4y21.(2)由题意可知,直线l存在斜率,不妨设为k,那么l:y=kx+2,且设B(xi,y"、C(x2,y2),ykx2,y21,44k21x216kx120,A=16k4124k22_-.4k-3>0,k.32且Xix216k4k21'