工程力学答案梁的变形-工程力学梁的弯曲答案

1、第五章梁的变形测试练习1 .判断改错题5-1-1梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零.5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在AB段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。5-1-4图示均质等直杆（总重量为W）,放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用,A题5-1-3图使AC部分被提起，CB部分仍与刚性平面贴合，则在截面C上剪力和弯矩均为零。CB题5-1-4图5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。（）5-1-

2、6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（）5-1-7两简支梁的抗刚度日及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。5-1-8简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一个集中力偶M0作用,则梁的截面C的挠度要改变，而转角不变。2qqaq(x).a口CA厂l/2l/2题5-1-7图题5-1-8图5-1-9一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时,梁同一截面的应力及变形均相同。5-1-10图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。2 .填空

3、题M(x)5-2-1挠曲线近似微分方程y(x)=-()的近似性表现在和EIP15-2-2已知图小二梁的抗弯度EI相同，若使二者自由端的挠度相等，则1=P2PlP2a2a题5-2-2图5-2-3应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。5-2-4在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。5-2-5用积分法求图示的外伸梁(BD为拉杆)的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是。5-2-6用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。5-2-7图示结构为次超静定梁。DEAPABxll/2Cy题5-2-5图题5-2-6图题5-2-7图5-2-8纯弯曲梁段变形后

4、的曲率与外力偶矩M的关系为，其变形曲线为曲线。5-2-9两根EI值相同、跨度之比为1:2的简支梁，当承受相同的均布荷载q作用时，它们的挠度之比为。5-2-10当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x的次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x的次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x的次方程。5-2-11图示外伸梁，若AB段作用有均布荷载，BC段上无荷载，则AB段挠曲线方程是x的次方程；BC段挠曲线方程是x的次方程。B.；C题5-2-11图5-2-13Px2一、，、一已知梁的挠度曲线方程为y(x)=(3l-x),则该梁的弯矩方程为6EI5-2-145-2-155-2-165-2-17梁的变形

5、中，挠度和截面弯矩M的关系是为使图示AB段的挠曲线为一直线，则乂=,挠度和截面剪力Q的关系是要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A端1/3处，则Mi：M2=图示静定梁，其BD上无荷载作用，若已知B截面的挠度yB,则C截面的挠度yc=D截面的转角0Bxl题5-2-15图MiABM21/331/2题5-2-16图题5-2-17图3.选择题5-3-1简支梁长为l,跨度中点作用有集中力P,则梁的最大挠度f=()(EI=常量)Pl3A.48EIPl4B.48EI5Pl5C.384EIPl3D.3EI5-3-2悬臂梁长为l,梁上作用有均布荷载q,则自由端截面的挠度为。A.ql46EIB.ql36EIC.ql

6、48EID.ql38EI5-3-3两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A.B.C.D.弯矩相同，挠曲线形状不相同弯矩相同，挠曲线形状相同弯矩不相同，挠曲线形状不相同弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4图示(a)、(b)两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a)梁的外力偶矩作用在C截面，图(b)梁的外力偶矩作用在B支座的右作侧，则两梁AB段的内力和弯曲变形的比较是)。A。B.C.D.内力相同，变形不相同内力及变形均相同内力及变形均不相同内力不相同，变形相同(a)Mo=P1BC,MoaI(b)5-3-5当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x=0,。A=0;x=

7、0,yA=0外，另两个条件是()。A.(yc)左=(yc)右,(9c)左=(0c)右B. (yc)左=(yc)右,yB=0C. yc=0,yB=0D. yB=0,0c=05-3-6图示简支梁在分布荷载q(x)=f(x)作用下，梁的挠度曲线方程为EIy(x)=JJM(x)dxdx+Cx+D,其中，积分常量()。A.C=0,D=0C.C=0,D=0B.C=0,D=0D.C=0,D=0q(x)y“一题5-3-6图b.y=0,口-0Doy=0,6=0M0M0BC题5-3-8图M0bxy题5-3-5图5-3-7挠曲线方程中的积分常梁主要反映了A.对近似微分方程误差的修正B.剪力对变形的影响C.约束条件对

8、变形的影响D.梁的轴向位移对变形的影响5-3-8图示悬臂梁在B、C两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反,使梁产生弯曲变形。B截面的变形为()。5-3-9图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f发生在()。A.集中力作用处Bo跨中截面C.转角为零处Do转角最大处5-3-10两简支梁EI及l均相同，作用荷载如图所示。跨中截面C分别产生挠度yc和转角。c,则两梁C点的挠度及两梁C点的转角有()。A.9C相等，yc不相等Bo0C不相等，yc相等C.9c和都不相等Do。c和yc者B相等2q4.计算题5-4-1试画出图示各梁挠曲线的大致形状。(a)0Mo.l/2-(b)7/3./3.|/3

9、.(c)5-4-2量)。5-4-3,Pl-a-.a-(d)题5-4-1图l/2l/2(f)一简支梁承受图示分布荷载q=Kx2（K为已知）,已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为Eiyi(x)=EIy23ql2163ql2162Xi2X2ql12ql123Xi3X2试求此梁的挠曲线方程（设£1=常1C1x1D1(0三x1<)2；(X2-I'C2X2D2('2422"2Ml)试求方程中的积分常量。5-4-4试用叠加法求图示梁B点的挠度和转角。（EI=常量）题5-4-2图,lP=ql,q4Bl/2l/2题5-4-4图5-4-55-4-6外伸梁受图示荷载作用,试

10、求C截面的挠度和A截面的转角。（£1=常量。）矩形截面梁AB的抗弯刚度为EI,受力如图示。试问B端支座向上抬高A为多少时,梁的A截面的弯矩和C截面的弯矩绝对值相等。（材料的抗拉与抗压性能相同）5-4-7图示弯曲的钢板梁AB,截面为矩形，宽度为b,高度为h,钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为P,在两端受力P作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C-C上。已知刚梁E（弹性模量），试求所需的P力及其在压平时梁内的最大正应力。,Mo=ql2/2，BA二.l_|/2.题5-4-5图题5-4-6图题5-4-7图5-4-8长度为1、抗弯刚度为EI的悬臂梁AB,受均布荷载q作用而弯曲时，与半径为

11、r的刚性圆柱面接触，如图所示。试求当梁上某一段AC与刚性圆柱面在C点接触(假设C点与梁左端A的距离为x)时，B点的挠度。5-4-9单位长度重量为q、抗弯刚度为EI的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段CD,如图所示。若伸出长度为a,试求刚条翘起而不与水平面接触的CD段的长度boql45-4-10超静定梁如图所不，AB段内作用有均布荷载q,当C支座向下沉陷=q时,96EI试求梁的反力。题5-4-8图题5-4-9图q题5-4-10图5-4-11矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为1,在沿其截面高度h承受非均匀加热，设梁顶部温度改变为ti,底部温度改变为t2,且t2>t1。温

12、度沿截面高度呈线形改变。材料的线膨胀系数为a,弹性模量为E,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当梁的悬臂端施加偶矩Mo时，能使梁展直。问应施加多大的外力偶矩？t1At2Bl题5-4-11图5-4-12悬臂梁AB和CD的自由端处用拉杆BC相连,受力如图所示，若AB梁和CD梁的抗弯刚度日相等，试求在下列两种情况下C点的挠度.(1)当BC杆为刚性杆，即EA=8时；(2)当BC杆长为L,EI=与时。2l25-4-13AB与BC两梁较接于B,如图所示。已知两梁的抗弯度相等，P=40kN/m,试求B点的约束力。5-4-14悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B点与CD梁中点之间的间隙A（

13、垂直距离），如图所示，当受P力后AB梁在B点的挠度大于A,试求各梁的支座反力。5-4-15具有初始挠度的AB梁如图所示，梁的EI和l均为已知。当梁上作用有三角形分布荷载时（q°已知），梁便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程。4m2m2m题5-4-13图qo题5-4-15图题5-4-14图5-4-16试根据对称性求图示梁的挠H唾-%9M唱I=常量5-4-17两端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M0,如图所示。欲使在固定端A的反力偶矩Ma为零，则力偶矩Mo应作用在梁上何位置？（即x=?）MoBC.l/2.|趣5-4-16图qa/2MoBCxl题5-4-17图测试练习解答1 .判断改错题

14、5-1-1X。挠度和转角不仅与弯矩有关，而且与边界位移条件也有关，例如，当悬臂梁自由端作用有集中力P时，自由端的M=0,但挠度和转角都是最大值。5-1-2X。凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。5-1-3Vo外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。5-1-4X。在C截面上弯矩为零而剪力不为力零。5-1-5X。可以用于变截面梁，只是分母中的Iz不同。5-1-6X。根据1=±y"（x）="（"可知曲率1最大值应在M最大的截面处（EI=常量EI,:时）。5-1-7Vo若将2q分解成正对称和反对称两组，就可明显看出，在正对称的q作用下C点有

15、挠度，转角等于零。5-1-8X。在C截面加上一力偶矩后C截面的挠度不变，而转角改变。5-1-9X。应力不同，变形相同。因为变形只与Iz有关，而T形截面无论还是，其惯性矩Iz是相等的。而应力不仅与Iz有关而且还与ymax（上下边缘到中性轴的距离）有关，丁这种方法的最大拉应力比+这种方法的最大拉应力要大。5-1-10X弯矩方程式有三个，但积分时要分成四段，因截面改变处要分段。2 .填空题5-2-1忽略男力Q的影响；1十（y）之15-2-28。因P1a33EIP2(2a)33aP1,所以1P2_3_(2a)一3a5-2-3小变形及材料为线弹性'5-2-4y（x）-？（x）5-2-5x=0,y

16、A=°X=l,yB-:1BD>yA=0,yB=。；(。1)A=(：2)人，(y1)A=y2)A二次1=±M;圆弧线7EI4_45q(l)5q(2l)1：16。因/=1/16384EI384EI5-2-104;3;25-2-114;15-2-12合理安排受力，减小M;减小l;加大EI5-2-65-2-75-2-85-2-95-2-13M(x)=P(l-x)M(x)5-2-14y(x);EI5-2-15l-a5-2-161/21，八5-2-17yCyB/2a23.选择题“'y(x)Q(x)EI5-3-1A5-3-2C5-3-3A5-3-6D5-3-7C5-3-8D

17、4计算题5-4-2梁的挠曲线方程为5-3-4B5-3-5B5-3-9C5-3-10B（1）求分布荷载的合力tP=0q(x)dx=Kl33tq(x)dxx3求合力作用点到点的距离：d=电=3lP4_3_PKl-3PKl(2)求反力.Ra=,Rb=41244(3)列M(x)=Rax-Kx3(4)代入y"=M(x)中并积分，由边界条件确定C=一Kl,D=0EI90Kx所以y(x)=(5l3x2-x5-4l5)360EI5-4-3(1)边界条件：x1=0,y1=e1=0,解出C1=0x1=0,y1=0,解出D1=0(2)连续光滑条件:lx1=x2=-,2lx1=x2-_2(y1)c=(y2)

18、c，解出C2=0(y1)C-(y2)C,，解出D2=05-4-4(1)只有q作用时,(71B)q=I3ql6EI,(苗ql48EI(2)只有P=ql作用时:p(l)222EI(yB)P=(yC)Pfc)PP(2)33EIP(2)2l2EI2(3)然后两者叠加:%=(%(%)7ql324EIyB=Qb)q,Qb)P11ql448EII-1,2.,.、Mol,、，.、l,、5-4-5(1)只有Mo=2ql2作用时，(Qa)mo=3E|()，(Yc讥=(日b)m°q()(1ql2)l.(2)只有q作用时，(eA)q7)q6EI12l4(oql)llq()(Yc)q=-2甫()(3)叠力口:

19、71A-(7lA)Mo,(7lA)q7ql348EIyc=(yC)M0(Yc)q5ql4(384EI5-4-6(1)将B约束解除，用反力Rb代替。1lP,、(2)由A、C两截面的号拒绝对值相等可列方程一RbI=PRbl,斛出Rb一()223P(3)在P和Rb=一作用下，求B点的挠度。3叫3:=-3EIPl3l2-2EI2RbI33EI144EI(负号表示向上)5-4-7这是一个求变形和应力的综合题。(1) 求压力P:依题意，当两端加上力P后使其平直且在C-C面上产生均布压力q,因2P此可以将其简化为两端钱支的简支梁，其反力均为p,c-c面上的均布压力口=2P。l(2) 简支梁在均布压力q作用下

20、中点的挠度等于8，回一=每，解出p=16Eb6(h)3384EI5l12Mmax24Eh(3) Mmax=ql,max2'8Wz5l5-4-8当q=0时，AB梁上没有外力，梁轴线平直，A端曲率为零。当荷载q由0增加，到1Oq0时，梁A端的弯矩为q°l2,A端曲率2M(x)1.22q0lEIEI/曰2EI得q0二-2rl1211.q(i-x)当q之q0时，梁上某一段AC与刚性面接触，C点端曲率为=2：(x)rEI解得x=l一2EIqrB点的挠度包括三部分，即Yb=(yB)1(yB)2(Yb)3(yb)i为c点的挠度(yB)1=(l-)22r2rqr12EI2EI(yB)2为C点

21、的转角引起B点的挠度(yB)2=(l2EI)rqrqr(yB)3为CD段当作悬臂梁在q作用下B点的挠度(yB)3q8EL(l-x)4EI22qr以上三种挠度叠加，即为点B的挠度Yb=1(EI-l2)2rqr5-4-9由于AB段平直，所以B点的弯矩、转角及挠度均等于零。B点和C点与刚性平面接触，简化为较支座，则BCD端简化为外伸臂梁。在该梁上作用有均布荷载q(自重)但要满足8B=0的条件，如图(a)所示。求。b时，可取BC为简支梁，而CD上的均布力向C点12平移得一集中力qa和一力偶矩M0=qa,如图(b)所不。根据0=0的条件求解b,即2112b3(qa)b%=(%'(%为。=：一20

22、2EI6EI解出b=2aBCDbqa2/2b5-4-10这是一个在外力作用及有支座位移下的一次超静定问题。将C约束解除，用约束力Rc代替，成为基本结构。变形协调条件是/(向上)。96EI在q和Rc共同作用下求出ycql43RCl48EI-24EI,并将其代入变形协调方程，解出1115RC=ql()，然后根据平衡万程求出Ra、Rb即RA=ql(J),RB=ql(D-122485-4-11梁在不均匀温度的变化下，发生弯曲和伸长变形，由于t2>t1,所以轴线以上伸长少,而轴线以下伸长大，使梁发生凸向下的弯曲变形，B点有向上的挠度，设为(AB)t。在梁的自由端上作用力偶矩Mo后，能使变形展直，B

23、点又回到原水平位置，设Mo作用下B点的挠度为(M埼0。由(Ab)t=(Ab)m0,变形条件可以解出M0值。其中，、2-2，、一a(t2-tjlM°la(t2-tJEI(B)t=,(Ab)m。=0，代入变形条件中解得M0=(21)。2h02EIh5-4-12(1)当杆BC的EA=时，杆不变形，将BC杆切短，用Rbc代替其约束，取基本结构。变形协调条件为yB=yc(J),解出RBC5PJ，贝UyC=yB=32RbcI33EI5Pl396EI当EA=EAl2时，杆BC有伸长变形，同样将BC杆切段，用Rbc代替，取基本结构。lRbcI32EIRbc,这时的变形协调条件为yc=yB+&lBC,&BC=2CBBC,BCEAc5P25PlRbc=,yc=。56336EI5-4-13这是一个二次超静定问题。若不计杆的轴向变形，则结构无水平约束力，将该问题简化为B校只有一个垂直约束力为未知数的结