平方差、完全平方公式专项练习题

1、平方差公式专项练习题A卷：根底题一、选择题1 .平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b?中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2 .以下多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(a+b)(bla)D.(a2b)(b2+a)333 .以下计算中,错误的有()(3a+4)(3a4)=9a24：(2a2b)(2a2+b)=4a2b2：(3-x)(x+3)=x2-9；(x+y)(x+y)=(x-y)(x+y)=x2y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4 .假设x2-y2=3O,且x-y=-5,那么x+y的

2、值是()A.5B.6C.-6D.5二、填空题5 .(2x+y)(2xy)=.6 .(3x2+2y2)()=9x44/.7 .(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.8 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是.三、计算题219.利用平方差公式计算：20二x21.3310.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).B卷:提升J一、七彩题1.(多题一思路题)计算：(1)(2+1)(22+1)(24+1).(22n+l)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1).(32021+1)-2.一题多变题利用平方差公式

3、计算：2021x2007-2OO82.1一变：利用平方差公式计算:20072OO72-2021x20062二变：利用平方差公式计算:200722021x2006+1二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程：x(x+2)+(2x+l)(2x-l)=5(x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,那么改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5. (2007,3分)以下运算正确的选项是()A.a3+a3=3a6B.(a)3-(a)5=asC.(2a2b)-4a=-24a6b3D.(a4b)(a4b)=16b2a233

4、96. (2021,3分)计算：(a+1)(a-1)=.c卷：课标新型题1 .(规律探究题)*1,计算(1+X)(1X)=1x2t(1X)(1+X+X2)=1x(1-x)(l+x+xx3)=l-x4.(l)观察以上各式并猜测：(l-X)(1+x+x斗+xn)=.(n为正整数)(2)根据你的猜测计算：(1-2)(1+2+22+23+24+25)=.2+22+23+2"=(n为正整数).(x-l)(XW+X9S+X97+.-2+X+l)=.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(a+b)=.(ab)(a2+ab+b2)=.(3)(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=.2 .(

5、结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1一71所示,然后拼成一个平行四边形,如图1一72所示,分别计算这两个图形阴影局部的面积,结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc1、m'+rT-6m+10n+34=0,求m+n的值2、/+y?+4x-6y+1

6、3=0,x、y都是有理数,求r,的值.3.(“+?)2=16"而=4,求人*-与(a-的值.练一练A组:1.(a-)=5Mb=3求(a+b)2与3(a2+/)的值.2.4+.=6,.=4求ab与a2+b2的值.3、“+=4,“2+=4求/与.一尸的值.4、a+b60,kb二80,求才+F及ab的值B组：5 .4+0=6/而=4,求/+3a2+皿2的值.6 ./+3J-2x-4y+5=O,求g(x-l)2邛的值.7 .x1=6,求/+上的值.X厂8、x2+3x+l=0,求(1)x2+(2)/+,厂x9、试说明不管x,y取何值,代数式/+卡+6%-4,+15的值总是正数.C组：10、三角

7、形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式34？+/=a+S+c?,请说明该三角形是什么三角形?整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法B卷综合运用题：一、请准确填空1、假设才+8°2a+2/2=0,那么a200,+62005=.2、一个长方形的长为2/36,宽为2a36,那么长方形的面积为.3、5a6尸的最大值是,当5a6尸取最大值时,a与6的关系是4 .要使式子0.36H+L7成为一个完全平方式,那么应加上.45 .4a=|6axs42a.x-.6 .29X31X30-+1=.7 ./一5e1=0,那么=.厂8 .2005a2003a=1000,请你猜测2005

8、3尸+2003a三.二、相信你的选择9 .假设/xzzFx而田1且xWO,那么卬等于A.-1B.0C.1D.210 .肝Q与田1的积不含X的一次项,猜测.应是A.5B.-C.-D.-55511.以下四个算式:4*»=,*尸方；16a6%+8/6三9/7小3/尸3x»412层+8加-4s4-一2加二一6卬一+4"2,其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设式产,产尸二/优那么炉的值为A.1B.1C.3D.-313.计算才酎6+/2等于A.a'2a,6+6,B.a6+2a,Z/+6'C.a-2a'b'-l)D.才一2a7/+

9、6°14.a+6Jll,a加2,那么同一6的值是A.11B.3C.5D.1915.假设7灯+必是一个完全平方式,A72R492A.yB.一y2216.假设x,y互为不等于0的相反数,A.x/一定是互为相反数B.C./一定是互为相反数三、考查你的根本功17.计算那么必是49.C.yD.49y42为正整数,你认为正确的选项是1-L/一定是互为相反数vyDY*,一尸r一定相等(1) (a-2M3c)"(a+263c);(2) a8(38)2a(b6:(3力6)；2(3)-2100XO.5100X(-l)2005-b(-l)(4)(田2y)(x2y)+4(xy)z6x4-6x.18

10、. (6分)解方程x(9x5)(3x1)(3廿1)=5.四、生活中的数学19. 6分如果运载人造星球的火箭的速度超过n.2km/s俗称第二宇宙速度,那么人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为L8X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算.(2+1)(2:+1)(2'+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(2*4-1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(2'-1)(2'+l)=(2s-l).根据上式的计算方法,请计算364(3+l)(3M)(3'+l).(31)-Tm“整体思想在整式运算中的运用“整体思想“是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清浙,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式/+3x+5的值为7时,求代数式3/+9x-2的值.3332、.=二工一20,=二工一18,c=-%-16»求：代数式+/a/?-ac-Oc的