2020年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数与方程、不等式(第一课时)》导学案

1、新人教版八年级数学下册第十九章一次函数与方程、不等式（第一课时）»导学案学习目标1、用函数观点认识一k次方程.2、学习用函数的观点看待方程的方法。3、加深理解数形结合思想.教学，重点：1、函数观点认识一元一次方程.2、应用函数图象求解一元一次方程.教学难点用函数观点认识一元一次方程.一、课前预习：阅读教材第96页第一.个思考，回答下列问题:1、解方程2x+1=02、当自变量乂为.何值时，函数y=2x+1的值为0?3、画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标y八4一3-21-3-2-1O123x-1一-2-3思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（,）,这说明方程2x

2、+1=0的解是x=从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（,0）,这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x=,即方程2x+1=0的解是x=.变式：完成下列表格。序号-7-次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x=时，y=3x-2的值为0。2解方程8x-3=03当x=时，y=-7x+2的值为0?4r解方程8x-3r=2注：任何一个一元一次方，程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kw0）的形式.二、课堂探究：1、利用/尔画的y=2x+1的图象，回答下列问题：（1）求当x=1时，y的值；（2）求当y=3,对应的x的值；来源（3）求当x=-1时，y的值；（4）求当y=-1,

3、对应的x的值；（5）求方程2x+1=3的解；2、（1）解一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，kw。）（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（，0）和（0,）。规律：任何一个一元一次方，程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kw0）的形式.一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kw0）.当函数值为0时，？即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.总结：从数的角度看：求kx+b=0（kw。）的解与x为何值时，的值为0是同一问题。从形的角度看：求kx+b=0（kw0）的解与确定直线与x轴的,交点的横坐标是同一问题。结论：解一元一次方程kx+b=0（kw0）可以转化为：当一次函

4、数y=kx+b（k、b为常数，kw0）值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值.同理：解一元一次方程kx+b=cQkw0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，kw0）值为c时，求相应的自变量x的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值.三、课堂提升：1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是 速度为17m/s?解方法r一（方程）：设再过x秒r物体速度为 解之得：x=6方法二（函数）：速度y （m/s）是时间x （s）5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的17m/s.由，题意可得方

5、程:的函数，关系式为:当函数值为17时，对应的自变量 x值可通过解方程=17 (x>0).得到x=6.方法三（图象）：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6,0）.得x=6.总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答一它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归.练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法)2x+3=1y八4一32一-3-2-1O123x-1一-2一-3四、课堂检测：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为(，)，所以相应的方程x+3=0的解是x=.2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是3、已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答x=一时，函数的值为5?4、直线y=3x+9与x轴的交点是()A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D,(0,-3)5、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是()DA五、课外作业:1、根据下列图象，你.能说出哪些一元一次方程的解？并直,接写出相应方程的解?2、一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-13、若关于x的方