成人高中考试数学知识点梳理

1、第一局部代数(重点占55%第一章集合和简易逻辑一、集合的概念：强调一一共同属性、全体二、元素与集合的关系：XA或XA三、集合的运算：1.交集AnB=x|XA且XB注意：“且CuA=xIxU但xAp是q充分条件.p是q必要条件.qp,那么p是q充要条件.2 .并集AUB=x|XA或XB注意：“或3 .补集四、简易逻辑：充分条件.必要条件：1 .充分条件：假设pq,那么2 .必要条件：假设qp,那么3 .充要条件：假设pq,且注：如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件；反之亦然第二章函数(重点)一、函数的定义：1.理解f的含义,掌握求函数解析式的方法-配方法2 .求函数值3 .求函数定义域：1

2、 )分式的分母不等于0；2 )偶次根式的被开方数0;3 )对数的真数0;二、函数的性质1.单调性：(1)设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)04(义一32)0f(x)在a,b上是增函数；X1X2(x1x2)f(x1)f(x2)0)"X2)0f(x)在a,b上是减函数.XiX2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(X)0,那么f(x)为减函2 .奇偶性(1)定义：假设f(x)f(x),那么函数yf(x)是偶函数；假设f(x)f(x),那么函数yf(x)是奇函数.(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称,

3、偶函数的图象关于y轴对称；反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.(3)常见函数的图象及性质(熟记)3 .反函数定义及求法：(1)反解；(2)互换x,y;(3)写出定义域.(文科不考)4 .互为反函数的两个函数的关系：f(a)bf1(b)a(文科不考)5 .函数yf(x)和与其反函数yf1(x)的图象关于直线y=x对称(文科不考)6 .一"次函数y=kx+b7 .二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)两根式f(x)a(xxJ(

4、xx2)(a0)8.二次函数的最值:二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x处及2a当a>0时,假设x右X(2)当a<0时,假设x区间的两端点处取得,具体如下:b.一.b.一.一.一p,q,那么f(x)minf(丁),f(x)maxmaxf(p),f(q)；2a2abp,q,f(x)maxmaxf(p),f(q),f(x)minminf(p),f(q)2ab-p,q,那么f(x)minminf(p),f(q)；2ab右xp,q,那么f(x)maxmaxf(p),f(q),f仪濡minf(p),f(q)2am(1)anmn/am(a0,m,nN,且n1)；(

5、2)an9 .分数指数哥1m(a0,m,nN,且n1).an10 .二次函数图像及性质a>0A=.时TauO.时=dx-UUJx=h时ymin=OX=lllbJYg*=°a>0acO在对称轴左侧.V殖3c的增大而减小:在对森和后福厢K的蝌大而墙无在对称轴左何,V随X的增大而喈大在对称轴右侧T随X的埴大而减x=h叼VEin=kx=h时Vmax=kA-时>X11m=加物时"4/bK二加抛物线y=取y=m：*-j-cf函薮a勺图j象号性质“.Jtynf+har*-开口方向顶点坐标他8当aOU"OHJ开口向上,才开口同卜*由并向上无限延伸;井向卜土限节伸

6、.几*、卜4.-厂(h,k)&)2n4a对称轴ylfiy轴I'的=h直线*=-rjri11 .根式的性质(1)(n/a)na.(2)当n为奇数时,Vana；当n为偶数时,Vana,a|a|a,a12 .有理指数哥的运算性质arasars(a0,r,sQ)；(2)(ar)s13 .指数式与对数式的互化式(重点掌握)ars(a0,r,sQ)；(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)logaNb14 .对数的换底公式N(a0,a1,N0).logaNlogmlogma0,且m1,N0).推论logambnan-logab(a0,且am1,m,n0,且m1,n1,N0).15 .对

7、数的四那么运算法那么假设a>0,aw1,M>0,(1) loga(MN)logaMM(2) logalogaMN16.常见函数的图像(1)备函数N>0,贝UlOgaN;logaN;logaMnnlogaM(nR).(2)指数函数yax(af0,a1)T14三角函数止：弦函数>h=sinx.ywI-UJ.余弛函数22第三章不等式与不等式组1.含绝对值的不等式、1.-r,22当a>0时,有xaxaaxa；x2.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,.2b4ac0),如果a与ax2bxc同号,那么其解集在两根之外;如果a与ax2bxc异号,那么其解集在两根之间简言

8、之：同号两根之外,异号两根之间.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2);xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)第四章数列S1,n1,1.数列的通项公式an与前n项的和Sn的关系an1.SnSn1,n22.等差数列：anan1d公差3.等差数列的通项公式ana1(n1)d*、dna1d(nN)；其前n项和Sn公式为：Snnna1nddn2(a11d)n.2222anan14 .等比数列：工q公比后一项与前一项的比值为不为0的定值5 .等比数列的通项公式：ana1qn1a1qn(nN*)；qai(1qn).aianqd-,q1,q1其前n项的和公式为：Sn1q或Sn1qna1,q

9、1na1,q1第五章复数(文科不考)1 .复数的相等：abicdiac,bd.(a,b,c,dR)2.复数zabi的模(或绝对值)|z|=|abi|=,ab2.实部：a；虚部：b一一23.复数的四那么运算法那么(i=-1(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)(a(3) (abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；bi)(cdi)(ac)(bd)i；acbdbcad.z(4) (abi)(cdi)22-22i(cdi0)cdcd4.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程ax2bx.：-2".x12-;假设b24ac0,那么x1x2;假设2a2a有实数根；在复数集C内有且

10、仅有两个共轲复数根xb(b24ac)i(b22ac0,假设b24ac0,那么b24ac0,它在实数集R内没4ac0)5.一元二次方程ax2bxc0根x1,x2与系数的关系：x1x2第六章导数1.导数的计算(1)公式C0(C为常数)n'n1'(x)nx(nR)(sinx)cosx(文科不考)(cosx)sinx(文科不考)(ex)ex(文科不考)(2)求导数的四那么运算法那么：(其中u,v必须是可导函数.)(uv)uvyf(x)f2(x).fn(x)yf1(x)f2(x).fn(x)(uv)vuvu(cv)cvcvcv(c为常数)(文科不考)0)(文科不考)2 .导数的应用(1)

11、利用几何意义求曲线的切线方程：函数yf(x)在点Xo处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点_._'(X0,f(x)处的切线的斜率,也就是说,曲线yf(x)在点P(X0,f(x)处的切线的斜率是f(Xo),切线方程为'yy°f(Xo)(xXo).(2)判断函数单调性.求极值.求最值：1 °.函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,那么yf(x)为增函数；如果'f(x)V0,那么yf(x)为减函数2 °.极值的判别方法：(极值是在xo附近所有的点,都有f(x)vf(xo),那么f(xo)是函数

12、f(x)的极大值,极小值同理)当函数f(x)在点xo处连续时,如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值；如果在飞附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(Xo)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号,而不是f'(x)=0.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同)Xo是极x0不注：假设点X0是可导函数f(x)的极值点,那么f'(x)=0.但反过来不

13、一定成立.对于可导函数,其一点值点的必要条件是假设函数在该点可导,那么导数值为零.例如：函数yf(x)x3,x0使f'(x)=0,是极值点.例如：函数yf(x)|x|,在点x0处不可导,但点x0是函数的极小值点.3 .极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比拟,最值是在整体区间上对函数值进行比拟注：函数的极值点一定要有意义.第二局部三角1.三角函数在四个象限内的符号:函.弦.切.余sincostancot1.2.正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变,符号看象限.zn、(sin()2(3.和角与差角公式n1)2sin,函偶数n11)2cos,n为奇数cos(n-2n1)2cosn11)2

14、sin,n为偶数,宓奇数sin(sincoscossin;cos(coscossinsintan()tgn1；tantantan4.二倍角:sin2cos2tan22sin2cos2tan1tan2cos；.2sin2cos22sin25 .三角函数的周期公式:函数sin(x)及函数ycos(x)的周期函数tan(x)的周期T6 .正弦定理:7 .余弦定理:asinA2absinB.22bc2RsinC2bccosA；(R为ABC的外接圆半径).22bc2cacosB；b22abcosC8 .三角形内角和定理9 .特殊角三角函数值在ABC中,有ABC(AB)三角闲加30°45

15、6;60°sin或T22吏cos2近2tan立T我可叵3cot匹3丑妾3三角函数值的前三行,分子被开方数排列特征依次为“1,2,3,3,2,1,3,9,27.九二十七.记此歌诀即可.角度函数、090180270360角a的弧度0兀/2兀3兀/22兀sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot00不存在不存在不存在记忆歌诀：0,1,0,负,0;1,0,负,0,1;0,不,0,不,0;不,0,不,0,不.第三局部平面解析几何1 .平面向量根本定理：如果e1.e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数入1.入2,使得a=je1+入

16、2e2.不共线白向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2 .向量平行的坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a/bx1y2x2yl0.3 .a与b的数量积(或内积)a-b=|a|b|cos0.(文科不考)4 .a-b的几何意义：数量积a-b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos0的乘积.(文科不考)5 .平面向量的坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a+b=(xX2,yy2).设a=(x1,y1),b=(X2,y2),U-b3昌,y1y2).(3)设A(x,y1),B(x2,y2),那么彘OBOA(x2x1,y2yj(4)设a=(

17、x,y),R,那么a=(x,y).设a=(x,y1),b=(x2,y?),那么ab=x1x2y.6 .两向量的夹角公式x1x2y1y2cos_21L2%_(a=(x1,y1),b=(x2,y2).x1y1,x2y27 .平面两点间的*巨离公&_ldA,B=|AB|>/ABAB收x1)2(y2%)2(其中A(.y),Bd.).8 .线段的中点坐标公式nx2x设P1(x1,y1),F2(x2,y2),P(x,y)是线段PP2的中点,那么2.y229 .向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2),贝Ua/bb=入ax1y2x2y10;a/b也叫共线aba-b=0x1x2y

18、1y20.10.斜率公式：k旦一y1(P(x1,y1).P2(x2,y2).x2x111.直线的五种方程(1)点斜式yyk(xx1)(直线l过点己小,y1),且斜率为k).斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式yy1-(y1y2)(P1(x1,y1).P2(x2,y2)(x1x2).(4)截距式y2x(5)般式aAxy1ybByx2x11(a、b分别为直线的横.纵截距,a、b0)0(其中A.B不同时为0).12.两条直线的平行和垂直假设)：yk1xb1,I1III2k1卜2由(2)假设111AxEBiyC1I2：yk2xb2b2;1112k1k20,I2：A2xB2yC21.

19、0,且A2.B2.C2都不为零,P1III2Bi13.夹角公式：tanB2k2C2k1l2A1A2B1B20;1k2kl|.(li:yk1xbi,I2:yk?xb2,k1k21)14.点到直线的距离公式：dIAx.By°_B2CI(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).15.点在曲线上,那么点的坐标满足曲线的方程.16. 求曲线与曲线的交点,17. 圆的三种方程将曲线方程联立方程组求解,以方程的解为坐标即为交点坐标.(3)18.直线种：dr其中d圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程(x2xa)22ya(yb)2DxEyrcos0(D2E24F>0).y与圆的位置关系相离0

20、；rsin直线AxBy相切0与圆0；d(xra)2(yb)2相交r2的位置关系有0.AaBbC19.椭圆的方程(1)标准方程2x2a2xb22yb22y2a1(a1(a(2)参数方程是acos20.椭圆的长轴长：2a,短轴长；2其中：c2=a2-b21.双曲线的方程:2x2a2L2a22.双曲线的实轴长:0)(焦点在x轴)0)(焦点在y轴)bsin焦距:,注意：分母大的为y2b22xb21(焦点在x轴)为参数)1(焦点在y轴)2a,虚轴长；2b；焦距:其中：c2=a2+b2,注意：被减量的分母为23.双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1)假设双曲线方程为(2)假设双曲线方程为2X-2a2ya22yb22Xb22.X1渐近线方程：-2a1渐近线方程:2b2022力工0a2b224.抛物线的标准方程2px(p0)(2)2px(p0)(3)2py(p0)(4)2py(p0)焦点坐标:PC、,F(,0),2PnF(,0)2,F(0,).2F(0,)2准线方程开口方向P其中:P表不定点(焦点)到定直线(准线)的距离向右向左向上向下第四局部立体几何(文科不考)1 .体.锥体的体积V柱体Sh(S是柱体的底面积.h是柱体的高)1V锥体1Sh(S是锥体的底面积.h是锥体的局)2 .球的半径是R,那么其体积V4R3,其