指数函数和对数函数综合题目与标准答案

1、指数函数、幕函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幕函数、对数函数增长的比较【要点链接】1 .指数函数、哥函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快.2 .要能熟练掌握指数函数、哥函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决一些问题.【随堂练习】一、选择题1.2.3.4.卜列函数中随x的增大而增大速度最快的是()A.y-exB.y100lnxC.yx1001001 1若a2a2,则a的取值范围是()A.a1B.a0C.0a11Vf(x)2x,g(x)3x,h(x)(-)x,当xC2是()A.h(x)g(x)f(x)C. g(x)h(x)

2、f(x)2若1xb,a(logbx),cD. y1002xD.0a1,0)时，它们的函数值的大小关系B. g(x)f(x)D.f(x)g(x)logax,则a、b、h(x)h(x)c的关系是(A.abcB.acbC. cbaD. cab二、填空题5 .函数yx2,yx3,yxlnx,yex在区间(1,)增长较快的一个是.6 .若a>0,b>0,ab>1,10g1a=ln2,贝Ulogab与10g1a的关系是227 .函数yx2与y2、的图象的交点的个数为三、解答题8.比较下列各数的大小:23210(2)5、q2、(3)9.设方程2x2x2在(0,1)内的实数根为m,求证当xm

3、时，2x2x2.答案1. A指数增长最快.12. C在同一坐标系内画出募函数yx2及yx3. B在同一坐标系内回出f(x)2,g(x)4. D1xb,贝U0logbxlogbb1,可知c0a1b.1x2的图象，注意定义域，可知0a1.x1.x.3,h(x)()的图象，观察图象可知.2则0a1,则logaxloga10,5. yex指数增长最快.6.logabvlogia由logia=in20,则0a1,而ab>1,则b1,7.贝Ulogab在同一坐标系内作出函数又x2时，2222,0,而logia0,贝Ulogabvlogia.22yx2与y2x的图象，显然在x0时有一交点，x3时，32

4、23,x4时，4224,而随着x的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点.8.解:223i211(-2)5=25>(3)2=(|)2,(-1)3233c、5,13.,3、1,(一2)>1、()v0,而(_)2、3212724(3产2工()5均在0到1之间.3142v2=2；考查指数函数y=()x在实数集上递减，所以(一)2>()5.33323i则(2)5>(3)2>29.证明：设函数f(x)2xx22,方程2x2x2在(0,1)内的实数根为m,知f(x)在(0,1)有解xm,则f(m)0.用定义容易证明f(x)在(0,)上是增函数，所以f(x)f(

5、m)0,即f(x)2xx220,所以当xm时，2x2x2.备选题21 .设y10.06257,y2a.y3y2yic.y2yiy341.Byi0.257,y3480.037,y30.27,B.yid.yi40.047,而募函数y则()y3y2y2y34x7在x0上为增函数，则y1y3y2.431a取43,一，一，k四个值，则相应于5510Ci,2.图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知C2,C3,C4的a值依次为()c431八413A.寸3,一，一，B.v3,，一35103105C-D.4,351031052.C作直线y1,与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则

6、相应于Ci,C2,C3,C4的a值依次为4,3510指数函数复习【要点链接】1 .掌握指数的运算法则；2 .熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题.【随堂练习】一、选择题2.3.4.函数y2xA.第一象限已知三个实数a,bA. baca的图象一定经过(B.第二象限aba,ca,其中B. abc设f(x)9凶,xeR,那么f(X)是A.C.奇函数且在(0,)上是增函数奇函数且在(0,)上是减函数函数A.C.(1,1一一的值域是()1,1)B.(D.(C.第三象限D.第四象限0a1,则这三个数之间的大小关系是C. acd.cabB.偶函数且

7、在D.偶函数且在,1)U(0,),0)U(0,)(0,(0,)上是增函数)上是减函数二、填空题5.若函数f(x)6.7.函数f(x)(aJi2x的定义域为是i23a3)ax是指数函数，则a的值为方程2x|=2x的实数解有个.三、解答题8.已知f(x)2x,g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数fg(x)的图象上，点(2,5)在函数gf(x)的图象上，求g(x)的解析式.9.若函数(1)确定xy=1a为奇函数.2x-1a的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性.答案1. A2. C3. D4. B当a0,图象不过三、四象限，当a函数y2xa的图象总经过第一象限.1,图象不过第一象限

8、.而由图象知由0a1,得a1aaa01,则ab1,所以aa1 lx(l)x/x0)因为函数f(x)(-)M2,图象如下图.2 2x,(x<0)由图象可知答案显然是D.令t2x1,2x0,则2x1,又作为分母，则t5.6.7.8.解:画出y,0知a21,-的图象，则t由1-2x03a31,得2x1,a0且a在同一坐标系内画出0时值域是(，1)U(0,).y=2|x|和y=2-x的图象,g(x)是一次函数，可设为g(x)kxb(k2.由图象知有两个不同交点.0)，.一_kxh.则fg(x)2，点(2,2)在函数fg(x)的图象上,可得222kb，得2kb1.9.解:又可得gf(x)k2x可得

9、54kb.由以上两式解得k2,bg(x)2x3.一一一a2x1a先将函数y=x2-1b,由点(2,5)在函数gf(x)的图象上,3,化简为(1)由奇函数的定义，可得f(x)1y=a.2-1+f(x)=0,即(2)1a2x-11'=一-2-0,，2a+N21-2x1.ox-,-21w0.2x111定义域为x|xw0.22-1(3)当x>0时，设0vxivx2,则yi-y2=2x2-112x1-12x12x221)(2J).0vxiX2,1V2x1<2x22x1-2x2<0,2x11>0,1一y1一y2V0,因此y=一22-1>0.1,在(0,十)上递增.2x

10、-1一一一1同样可以得出y=-122x1在(，0)上递增.备选题x1 .函数ya(a1)在区间0,1上的最大值是4,则a的值是()A.2B.3C.4D.5.x.、.一一1一1 .C函数ya(a1)在区间0,1上为增函数，则最大值是a4,则a22,函数y=a"x(a>1)的定义域,值域2 .x|x>2,或x<0y|y>1由x22x0,得定义域为x|x>2,或xw0；I此时Vx22x0,则值域为yy>1.对数函数【要点链接】1 .掌握对数的运算法则；2 .熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于对数函数复合的问题.

11、【随堂练习】一、选择题1 .2log3x1,则x等于(4.1-A.XB.9，,22 .函数y=|g(1)1 xA.y轴对称C.原点对称3.已知log2x1logax2loga1x30,C.xJ3D.x9）B.x轴对称D,直线y=x对称0<a<1,则x、x2、x3的大小关系是（A.x3<x2<x1B. x2<x1<x3C. x1<x3<x2D. x2<x3<x11L4 .右函数f(x)loga()(a0且ax1A.BBJ21）的定义域和值域都是0,1,则a等于（二、填空题5 .函数ylog2x1J3x2的定义域是6 .设函数7 .已知a

12、，一，1f(x)满足f(x)1f(-)21log13,blog1-,c223log2x,则f1log1-,则a、b、c按大小关系排列为32三、解答题8 .若f(x)1logx3,g(x)210gx2,试比较f(x)与g(x)的大小.2,19 .若不等式x2logmx0在（0,一）内恒成立，求实数m的取值范围.答案1. A210g3x-22iWog3x2,则x321.492一1+x2. cy=lg(-1)=lg,易证f(x)f(x),所以为奇函数,1 x1x则图象关于原点对称.3. D.10<a<1,，a<1<a+1<2,X2<1<x3<xi.aa

13、一八14.A0x1时，一1,要使值域也是0,1,就有f(x)0,则0a5.6.7.1 .1则f(x)在0,1为增函数，则loga10,loga-1,解得a.2 22 2(-,1)U(1,)可知3x20,2x10且2x11,解得x且x3 33一1一1一一一11一1一一由已知得f(-)1f(-)log22,则f(-)-,则f(x)1-log2x,2222221 1._3则f(2)1log22.22acb8.解:f(x)g(x)10gx(3x)10gx4log3xx4alog230,blog231,c10g32,则0c1,那么有acb.3x一3x一g(x)；当0x1时，0注1,则10gx卫0,则f(

14、x)4443x当x4时，一1,则f(x)g(x)；3443x3x当1x时，03-1,则logx3-0,则f(x)g(x)；34443x一3x一一一x4时，3x1,则10gx3x0,则f(x)g(x).3449.解:是0<m<1.由x2logmx0得x2logmx.在同一坐标系中作yx2和y1ogmx的图象.2.1要使xlogmx在(0,一)内恒成立，21只要y1ogmx在(0,一)内的图象在yx的上万，于1一21一一1一11.x=一时y=x=一,只要x=一时y10gm242241 1口.1一wm,即wm.1又0<m<1，所求头数m的取值氾围一wm<1.16备选题1

15、.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是()1 x13A.y(-)B.y-C.ylog3(x)D.yx2 x1 .DA、C是非奇非偶函数，B是奇函数，但在定义域内不为减函数，则选D.2 .11.2a1000,0.0112b1000，贝U11()ab2.A1._110g100011.2logi0000.0112,ab1111.2则一一10g10001og100010001ab0.01123.如果函数f(x)(3a)x,g(x)logax它们的增减性相同，则a的取值范围是.3.1a2由3a0且3a1,及a0且a1,得0a1,或1a2,或2a3.当0a1或2a3时，f(x)与g(x)一增一减

16、，当1a2时，f(x)与g(x)都为增函数.同步测试题A组一、选择题1 .已知3a2,那么log3821og36用a表示是()2一2A.a2B.5a2C.3a(1a)D.3aa2 .若函数yloga(xb)(a0且a1)的图象过两点(1,0)和(0,1),则()A.a2,b2B,a2,b2C.a2,b1D.a.2,b.23 .已知f(x)ax,g(x)logax,(a0且a1),若f(3)g(3)0,则f(x)与g(x)同一坐标系内的图象可能是()ABCD4.若函数f(x),则f(x)在R上是(12xB.单调递减，有最小值D.单调递增，有最大值1),则下列等式中不正确的是(A.单调递减，无最小

17、值C.单调递增，无最大值5.设指数函数f(x)ax(a0,aA.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(nx)f(x)n(nQ)£/、f(x)B. f(xy)f(y)D.f(xy)nf(x)nf(y)n(nN6.函数f(x)=logax1,在(一1,0)上有f(x)>0,那么()A.f(x)(,0)上是增函数B.f(x)在(一，0)上是减函数C. f(x)在(，1)上是增函数D.f(x)在(，1)上是减函数二、填空题10g2x(x0)17.已知函数f(x)qX(ym，则ff().3(x0)4D四点,8 .直线x=a(a>0)与函数y=(1)x,y=(1)x,y=2x,y=1

18、0x的图像依次交于A、BC32则这四点从上到下的排列次序是.2、9 .已知f(x)10gl(32xx),则值域是；单倜增区间是2三、解答题10 .求函数f(x)ax|1ax|(a0且a1)最小值.11 .已知函数f(x)|lgx|,如果0ab,且f(a)f(b),证明：ab1.212 .已知函数f(x)10glxmxm.2(1)若m=1,求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间,143上是增函数，求实数m的取值范围.B组、选择题1.已知函数y=kx与y=logx图象的交点横坐标为2,则k的值为(1A.一2x2.已知函数ya1人A.a

19、,b21 一C.a一，b22B.-C.1D.42b的图象不经过第一象限，则下列选项正确是(2B.a2,b31 D.a3,b03.若函数f(x)为()1A.一44.若函数f(x)A.0无可ex11B.2函数，则m的值是(C.1二、填空题5 .如图，开始时桶衰减曲线y1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数aent,那么桶2中水就是yaaent.假设过5分钟日桶1和桶2的水相等，则再经过分钟桶1中的水只有a.86 .已知y=loga(2ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是.三、解答题7 .已知函数yb2ax“(a、b是常数且a>0,aw1)在区间3,0上有ymax=3,25ymin=

20、一,试求2a和b的值.8 .设函数f(x)x1,10g2-10g2(x1)10g2(px).(p1)x1(1)求f(x)的定义域;(2)f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.答案A组_a1. A32,则a10g32,log382log363log322(1log32)a2.2. B由已知可得0loga(b1),则b2,又1logabloga2,则a2.3. Cf(3)g(3)0,则g(3)0,则0a1,则f(x)与g(x)都为减函数.714. A121,则01,则f(x)无取大值，也无取小值，12x而显然f(x)为减函数5. D逐个验证可知D不正确6.

21、D1x0时，0x11,而f(x)>0,则0a1,画出f(x)=logax1的图象，知f(x)在(一，一1)上是减函数.logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值7.8.9.111皿121§f(4)10町2,则39D、C日A画出图象可知.2,1,1有32xx2。，则3x1,在x令t32xx2,贝U0t4,贝Ulog1t22在1,1上，t32xx递减，则f(x)1时32xx2有最大值4,10g142,则值域是2,22、log1(32xx)单调增区间是1,110 .解：当a1时，f(x)2ax1,(x0)1,(x0)当0ai2七(x0)0)由以上讨论知函数f

22、(x)ax|1ax|(a画出图象，知此时f(x)min1.画出图象，知此时f(x)min1.0且a1)最小值为1.11 .证明：画出函数f(x)lgx的图象，可以看出在(0,1上为减函数，在1,)上为增函数,-0ab时有f(a)f(b),则不可能有1ab,则只有0若0a若0aab1及0a1b这两种情况.b1,显然ab1；1b,则f(a)f(b)化为IgaIgb,则lgalgb,则Igalgb0,lg(ab)由以上讨论知，总有ab1.12.解：(1)方程x2x10的根为x-,22 1.51、5所以xx10的解为x或x22于是函数的定义域为(，35)(心5,)22(2)因为函数的值域为R,所以0,

23、uux2mxm,故m24m0m4或m0.(3)欲使函数在区间,1J3上是增函数，则只须1 3m2m2232 m21.3m1、3m0所以2273m2.1.A由y=logx,当x2时，y21，代入y=kx中，有12k,则k2.1.1x1x.一一.当a-,b2时，y(-)2,其图象是y(-)的图象向下平移了2个222单位，则就不会经过第一象限了.3.知f(x)在a,2a上为减函数，则最大值是logaa1,最小值是loga(2a)loga2,则13(1loga2),则loga2log2a4.由f(x)f(x),得1xmexeex1可得2xmexAe12.5.10根据题设条件得:ae5n5nae所以5n6.aente所以t=15.15-5=10即再经过10分钟桶1(1,2)a>0且aw11,所以e8(分钟)，中的水就只有nt1(2)15n(x)=2-ax是减函数，要使y=loga(2ax)是减函数,则a>1,又2ax>02一,a<(0<x1)a<2,所以2)7.解:令u=x2+2x=(x+1)21xC8.解:当x=11)当a2)当0综上得时,b2T或2Umin=-135解得235解得2(1)由xx