指数函数经典习题大全

1、指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1,下列函数中指数函数的个数是（）.蚱2"Q"'，=1A.0个B.1个C.2个D.3个2,若八1,-"占0,则函数，三砂土石的图象一定在（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限3,已知,当其值域为L7时，k的取值范围是（）A.2/b.【一8川C（加24d.（。4.若Qjol,。门1,下列不等式成立的是（）A.B.'C.yD.-1_15,已知蓟0且飞工1,'1"5,则/是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与盘有关6,函数（d）的图象是（）/

2、Q'、；X”；/8,当澳芋口时，函数，=g+6与，=*军9,在卜列图象中，二次函数y-s+/上M-tqoi5tflriw10.计算机成本不断降低，若每隔3年计算利的价格为（）.A.2400元B.900元C.300元二、填空题1.比较大小：的图象只可能是（）亍指数函数&的图象只可能是（）/i%/%/-ioKi'*冲i'r（O1/价格降低三,现在价格为8100元的计算机，则9年后D.3600元7.函数/=/与我6=口其一口的图象大致是（）.2,若1r，则胃的取值范围为y=由J/3 .求函数3的单调减区间为:笏4 .于十1的反函数的定义域是:5 .函数,二的值域是.6

3、,已知八月的定义域为（阴），则/&）的定义域为.7 .当五Ml时，/>1（八ClQHlj,则厘的取值范围是.8 .厘）。时，尸浦'的图象过定点.9,若1>11<小0,则函数以力三/+'的图象一定不在第象限.10,已知函数/（'）="+当的图象过点（1为,又其反函数的图象过点（2,0）,则函数/口）的解析式为.11.函数/"21"-3"一】+1的最小值为.12,函数/"Q-产"飞1）的单调递增区间是.13.已知关于黑的方程2皿+2炉+口=0有两个实数解，则实数工的取值范围是/.14,若函

4、数户+2”'1（厘二°且”1）在区间T上的最大值是14,那么式等于三、解答题1.按从小到大排列下列各数:?口Q与才91rl/口茂2.设有两个函数必""与乂"，要使（1）M=乂；（2）及。2，求6、K的取值范围.3,已知。-9E也=/，试比较凡七乂，的大小./8=+二4,若函数2*-1是奇函数，求口的化、2内保工flyq/y=<?5 .已知4,求函数2的值域.6 .解方程：/、（1）2T1-56+34=0；（2）（而后+（亚二用一/7,已知函数/（工）=""一石+20:口且黄）（1）求人幻的最小值；（2）若/<0,求

5、或的取值范围.8 .试比较/+与/+”t（网、祟、声字1）的大小，并加以证明.'、9 .某工厂从£年到£+2年某种产品的成本共下降了19%若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10 .某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量了与月份数黑的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数k油（其中堞、5、金为常数），已知四月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由.11 .设一了十2%求出八1001，-001,1001八1001，的化/12 .解方

6、程二二'I.参考答案：一、1.B2,A3.D4.B5.A6.B7.D8.A9.A10,A7>68-i1. (1)一，丁MJr2. 0<<13.E14.（0,1）5.口刀6,（一也°）7,叩）8.包过点（1,3）9四10.，三工,+19（51/1111.1612.【勾1/13.214.”入或3（-/=!三、1.解：除得以外，将其余的数分为三类：、（1）负数：（一2尸/（至（奉（2）小于1的正数：5,5,3（M（学（3）大于1的正数：$,2在（3）中,说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类:（，（，'，（7）,（2）在

7、各类中两两比2.解：（1）要使以-或由条件是（2）要使*F+晨”+北7必须分两种情况：当鼻:1时，只要2,一Sx42工一5,解之得2<k<3当0Kl时，只要3工十In-十2H一5,解之得入。2说明：若是小与自、比较大小，通常要分和。:3 .工内口口/4 .解：,了为奇函数，“式-K1=-f（K）,1 1/+4二-a即"-13*-1,、1112升，1则7"2711-2"1一2，二22M<rl/-3/5,解：由/得2*5=2*,即/十依4办/（二）工土（）*之Jy"is222,即2,故所求函数的值域为k一23（9-5昌，+2=0、6.解：（

8、1）两边同除9可得3，令j/=-7C-）*=-（-）r=1得三或a=i,即33或3,于是工二1或工士。（3后u1后尸（2）原方程化为*2+丫3y，即（极4的）4储一斗扬+10,由求根公式可得到J8=一生'+2=。-+-7.解：（1）24,.当1值为4、:/二/一次+2=3*-1）（7-2）弋0,解得1e一当心1时，1。以”工>0./当口。：1时，1嗥2m./或三:31两种情况考虑.,解之得一40五£1,于是弓，有耐-沙+2=。，解之5'二"的,故"岂f3、3/X=log之即“2时，/（力有最小弋2/8.当。>1时，4*+偿.>/,

9、当0。父1时，/+4轴淮”+小9.解：设每年下降的百分率为正，由题意可得°一刃,=幻,1-工=。.9,故每年下降的百分率为10%10.解：设模拟的二次函数为，(幻=加+以+一,、由条件*)=1,工=12，工=1.3fl+i+c=1ct-0.054d+2+c=1.2/zJb=0.35'、可得加十劭十=1.3,解得上、.工=-0.05a2+035+07又由五二成*+巴及条件可得(1)-白上十匕=1%=£*+=12/(g=括+4=1.3,解得£2=-085二05c=14.方（幻=-0.MxS5"+14下面比较*（4）,，式G与的差以4）-1列二口一07

10、）-137|=0.02二区(4)-1.37旧工_1R|二力比工的误差较小，从而力取口于作为模拟函数较好11.解:-f(1001A1QDIM41001q-jrrICOkk4画+241订十24而日=F+j=1&n49424+2Y丽故一上二十一；急+，喘11000fl+/()+/(1001W01500501+/()+/()=5001001WQ112.解：令共，,则原方程化为肥一卸一9=口解得或”一§,即穿=9或一5(舍习题2x74x1)1,求不等式aa/(a0,且a1)中x的取值范围.bx2.1. 数函数y的图象如图所示，求二次函数yax2bx的顶点的横坐标的取值范围.3,函数f(

11、x)ax(a0,且a1)对于任意的实数x,y都有()A.f(xy)f(x)f(y)B,f(xy)f(x)f(y)c.f(xy)f(x)f(y)D,f(xy)f(x)f(y)1 v1V4,若(一片(一片，则x满足()2 3A.x0B.x0Cx<0D.x>0一，1、2335.(1)已知(aa)3,求aa；3x3x(2)已知a2x&1,求axax;已知x31a,求a22ax3x6的值.6,已知函数f(x)ax(a0,a1)在2,2上函数值总小于2,求实数a的取值范围.xx7已知函数f(x)aa(a0,a1),且f(1)3,则f(0)f(1)f(2)的值8.若关于x的方程22x2x

12、laa10有实根，试求a的取值范围.9.当a0且a1时,函数f(x)ax23必过定点3x110.设y1a,y22x.a其中a0,且a1.确定x为何值时，有:(1)y1y2；(2)11当a0时，函数yaxCDyy2.12.函数yfx的图象与2x的图象关于x轴对称，则fx的表达式为13.若函数Fx是偶函数，且fx不恒等于0,则fx为1舌A.奇函数B.偶函数C.可能是奇函数，也可能是偶函©D.非奇非偶函数,x14.已知函数fx21,、1x2,构造函数x定义如下：当时，Fxfx；当gx时，FxA.有最大值1,无最小值C.有最小值1,无最大值有最小值无4处值,0,无最大值也无最大值15.当x0

13、时，函数fxx1的值总大于1:则实数a的取值范围是16.已知函数fx满足对任意实数x1*2有fx1fx2且fx1x2fx11fx2若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为、选择题(每小题4分，共计下列各式中成立的一项是A.3/3c.Jx40分)(xy2.21化简(a3b2)(A.9a1113a2b3)(a6b6)的结果3B.aC.6aD.9a设指数函数f(x)ax(a0,a1),则下列等式中不正确的是3.A.f(x+y)=f(x)-f(y)B.f(xy)f(x)f(y)C.f(nx)f(x)n(nQ)D.f(xy)n4.函数y(x5)0(xx|x5,xx|x2C.x|x55.若指数函数在

14、1,1上的最大值与最小值的差是yx2(051A.2-51B.2c51C.26.方程a|x|a1)的解的个数为A.0个B.1个C.2D.07.函数f(x)2|x|的值域是(A.(0,1B.(0,1)C.(0,)8.函数f(x)x21,x1x2,x0f(x)A.(1,1)B(1,)9.已知f(x)xxee,则下列正确的是32f(x)nf(y)n(nND.x|2x5或x51,则底数a等于c15D.个或1个1的x的取值范围C.x|x2D.x|xD.R1或x1A.奇函数，在R上为增函数B.偶函数，在R上为增函数C.奇函数，在R上为减函数D.偶函数，在R上为减函数12。10 .函数y(-)'x得单

15、调递增区间是()211A.(,1B.2,)C._,2D.1,-22二、填空题(每小题4分，共计28分)11 .已知a20.6,b0.62,则实数a、b的大小关系为12:不用计算器计算0.5270.1929103Q0372748x213.不等式32x的解集是14 .已知n2,1,0,1,2,3，若(l)n(1)n,则n252xaxj,115 .不等式122xa2恒成立，则a的取值范围是a(ab)xx16 .定义运算：ab，则函数fx2x2、的值域为b(ab)17 .如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面

16、积就会超过30m2； 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过个月； 浮萍每个月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1t2t3.其中正确的是:、三、解答题：(10+10+12=32分)18 .已知aa17,求下列各式的值：332211,.、aa,一、7n22,.(1)；a2a2；(3)aa(a1)._2_2a2a19.已知函数ya2x2ax1(a1)在区间1,1上的最大值是14,求a的值.参考答案、选择题（4*10=40分）题号12345678910答案BADDCCADAC、填空题（4*7=28分）一220.(1)已知f(X)一3-m是奇函数

17、，求常数m的值;1（2）画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答:k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解?11.ab;13.x|x4或x2；14.1或215.(-2,2);16.(0,117.三、解答题：（10+10+12=32分）18.解:11原式=(a2)3"一2一2a2a11(a2a2)(aa11)11一2一2a2a1111(2)aa1(a2a2)22a2a21(a2111a2)227；,/a2a2>011a2a2=3111111(a2a2)22a2a2(a2a2)22711-a1-1a2a21111.5,.aa1(a2a2)(a2a2)3.5a2a2(aa1

18、)(aa1)21.519.解：ya2x2ax1(a1),axt,1ta,a，一，2八一1、.换兀为yt2t1（-ta）,对称轴为t'%1.a当a1,ta,即x=1时取最大值，略解得a=3（a=5舍去）20.解：（1）常数m1,（2）当k<0时，直线y=k与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无k1时，直线y=k与函数yl3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0<k<1时，直线y=k与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解/指数函数一、选择题1 .函数f(x)ax(a0,且a1)对于任意的实数x,y都有()A.f(xy)f(x)f(y)B,f(xy

19、)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y).(填序号)3C.f(xy)f(x)f(y)2 .下列各式中，正确的是11Va(a)2；a3强；V?a(a0);(：)43(-)4(a>b0).3.当x1,1时函数f（x）3x2的值域是（）55A.-,1B,1,1C,1,-D.0,1334.函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为A.1.2CD.1245 .已知ab,ab0,下列不等式（11）a2b2；的有（）A、1个B、2个C、3个16 .函数y的值域是（）2x1A、,1B、，0U0,C、卜I7,函数卅二次（R”）的图象是（）3,则a=()cJ11二二/1(2)22；(3)；a3b3；(5)一ab3D、4个1，八-中恒成立319.下列函数式中，满足f(x1)f(x)的是()21 1一A、(x1)B、xC、22410.若1>1,，则函数,二"'+占的图象一定在(