2020年江西省九江市武宁第一中学高二数学文月考试题含解析

1、2020年江西省九江市武宁第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .下列说法中正确的是（）A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. "a>b"与"a+c>b+c”不等价C. “a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2w0”D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由四种命题的等价关系可判断A,D;利用等价命题的定义，可判断B;写出原命题的逆否命题，可判断C;【解

2、答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a>b”？"a+c>b+c"，故B错误；“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2w0”，故C错误；故选：D2 .直线及+为+1二°和直线治十打一4二。的位置关系为（）A、平行,C、相交但不垂直,B垂直，D以上都不对3 .“若xwa且xwb,则x(a+b)x+abw0”的否命题()A、x=a且x=b,x2(a+b)x+ab=0B、x=a或x=b,x2(a+b)

3、x+abw0C、若x=a且x=b,x2(a+b)x+abw0D、若x=a或x=b,x2(a+b)x+ab=04.已知m=0.95.1,n=5.10.9，p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是（）a.mvnvpb.mvpvnc.pvm<nd.pvnvm本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，;0V0.9<1,5.10.9 >0, ： 5.1 0.9 >1,即 n>1.由对0.9 5.1 v0,即 pv0.综合可得 pvm< n.>1,.0<0.95.1v1,即0Vme1.又5.1>数函数的性质，;0V0.9V1,

4、5.1>1,.Jog5.已知函数=-<x<e贰加2，M的图象上存在关于x轴对称的点,则a的取值范围是（A.C.B.a、a2、a3、a4，其大小关系为( )A. ai<a2<a3<a4,B. a2<ai<a3<a4,C. ai<a2<a4<a3,D. a2< ai<a4<a36.图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为【考点】圆锥曲线的共同特征.【专题】综合题.【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断ai、a的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心

5、率大于1可得到最【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0<ai< a2V 1根据双曲线开口越大离心率越大得到iva3<a4:可得到ai<a2Va3Va4故选A.【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断.考查对基础知识的理解和记忆.7 .设 a,b是非零实数，若a>b,则命题正确的是（8 . a2 > abC.盘>> 二D. a2>b2【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案.1_1【解答解：若a>0>b,则a>0>b,则A错误；若b<0,则a2&

6、lt;ab故B错误；当a=1,b=1时，a>b,但a2=b2,故D错误；g b 1若a>b,则3b >a b ，即ab >1I2ab,故c正确；故选：C8.设“也c,邑R,且人方，则（）11父'A：2如B,C.D.B.1D.2C.-D9.设函数八加心”苟S）=4则a等于（）A.-12C略10.函数、=/（二）在定义域,3,5）内可导，其图象如图所示，记了二A）的导函 数为1y=/（工），则不等式,5）°的解集为B .35f"口中UL2U4。C.D.C略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .抛物线/二一虱,则它的焦点坐标为（T

7、。）略12 .如图所示，在三棱柱ABC-ABC中，AAL底面ABC,底面为直角三角形，/ACB=90,AC=2BC=1,CC=f&P是BC上一动点，则A1P+PC的最小值是VW3【考点】棱柱的结构特征.【分析】连A1B,沿BC将CBC展开与21BC在同一个平面内，利用两点之间线段最短,即可求出满足条件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解.【解答】解：连A1B,沿BC将CBC展开与卜1BC在同一个平面内，如图所示，连AC,贝IJAC的长度就是所求的最小值.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AAL底面ABO,底面为直角三角形，/ACB=90,AC=ZBC=1,CC=6,.BC=2,AC=2,

8、AB=2历,BC=1,CG=其即ZAiGB=90°,CCCiB=30°,：/AiGG=90+30°=120°,由余弦定理可求得AiG2=近产-2褥修嬴而水回昇2y：AiP+PG的最小值是日每两，故答案为：VWs.B .C五）x+4o,x<l13 .已知l央咀"小好1是52）上的减函数，那么”的取值范围是.14 .已知，如图，在梯形ABGDfr,AD/BG,AD=3BG=7点MN分别是对角线BD,AG的中点，则MN?于.15 .命题“若金Q,则亡血十仁”的逆否命题是.若金+白泊+二，则4之31116 .已知a、b为实数，则“a>b&g

9、t;1”是“0一16-1”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）.充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.11解答：解：若a>b>1,则a-1>b-1>0,.0<己一<b-1成立.1I若当a=0,b=2时，满足"，但a>b>1不成立.1L故""a>b>1”是“a-l<b-1”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较

10、基础.1V317 .过点”'作斜率为2的直线与椭圆c：ab相交于4B若M是线段/A的中点，则椭圆C的离心率为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤218 .(2015春？北京校级期中)已知函数y=-3x+2ax-1,xC0,1,记f(a)为其最小值，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值.2W工解：f(x)=-3x2+2ax-1=-3(x-3)2+3-1a对称轴x=反又a的取值分类讨论：当0,即a<0时：f(x)在xC0,1上单调递减，.f(x)的最小值f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-4<-4,a130V腔2即0vaW2时：

11、aaf(x)在0,3)递增，在(M1递减，：f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-44-4,21即2Va<3时：aaf(x)在0,M)递增，在(M,1递减，.f(a)=f(0)=1,®13即a>9时:f(x)在0,1递增,-f(a)=f(0)=1,综上f(a)的最大值是1.考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法.专题：函数的性质及应用.分析：先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f(a)的表达式，从而求出f(a)的最大值即可.2_aa_解答：解：f(x)=-3x2+2ax1=3(x3)2+3-1a对称轴x=3,又a的取值分类讨

12、论：当0,即a<0时：f(x)在xC0,1上单调递减，.f(x)的最小值f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-4<-4,j130V2即0<a<2时：aaf(x)在0,3)递增，在(3,1递减，：f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-444,2v即2Va<3时:aaf(x)在0,M)递增，在(M,i递减, -f(a)=f(0)=-1,3>3即a>9时：f(x)在0,1递增, -f(a)=f(0)=-1,综上f(a)的最大值是-1.点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题.z2-Faz+3；19 .(本题10分)设复数艺=1+"且/-胃+1,求实数&&的值.参考答案：4=一1，上=2；略八、人公,r人二大|-2<X<3jB=(汗|工<一1或工>4jq20 .(13分)已知全集U=R集合I厂；,、求:(1) '1;(2)一"(1) A=B=x|x<3或x>4(2) CuB=x|-1"x'4ACuB=x|-1二x<321 .已知直线i丘-y+i+*=。依三的（1）证明：直线/过定点。（2）若直线1交费轴负半轴于点刃，交了轴正半轴于点况