2020年江西省宜春市新界埠中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2020年江西省宜春市新界埠中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知"85,三），且£口，则并等于（）A.1B.9C.9D.1参考答案：A2 .函数，=#一的零点所在的区间是H（TO）5.（OJ）Ua2）“43C,力1）3产2一。A2”因.2-6%。故选c.3 .已知抛物线方程为/=4:直线的方程为工一了+4=。,在抛物线上有一动点P,P到y轴的距离为,P到直线£的距离为当，则为+%的最小值为（）+/iI-£-1A.B.二C.：D.：D略4 .某款手

2、机的广告宣传费用x（单位万元）与利润y（单位万元）的统计数据如下表:广告宣传费用x6578利润y3426384210万根据上表可得线性回归方程少=版M中的6为9.4,据此模型预报广告宣传费用为元时利润为C. 68.1万元A.65.0万元B.67.9万元D.68.9万元参考答案：B略5 .已知等差数列间的前修项和为名，若出二.一%,贝科等于（）A. 36B. 54C. 72D.18"豆）-P56 .函数广-3在握,4上的最大值为（）A.BB.CC.ID.2必参考答案：A【分析】对函数,=求导，利用导数分析函数l二可的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数，=的最大值。【详解】工-3

3、 , 2jt31(7/任+】）（”一）令*）=0由于2分4得丈三3当时，当3<耳<4时，因此，函数串=/(9在慕=3处取得最小值，在x=2或落=4处取得最大值，.gj刚告廿小则因此去=J故选：A。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：(1)求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；(2)求出函数的极值；(3)将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。7.要证明6+V7<2%后可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A.综合法B.分析法C反证法D.归纳法B【考点】分析法和综合法.【分析】要证V3+V

4、r<2V5,需证能+5)2<f>,即证，显然用分析法最合理.【解答】解：用分析法证明如下：要证明W+诉V2化，需证(VsW7)2<(2相即证10+2/21V20,即证何V5,即证21V25,显然成立，故原结论成立.综合法：:j以后尸a"-20=2囱-5)V0,故6+.2行.反证法：假设V3+V7>2企，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论.从以上证法中，可知最合理的是分析法.故选B.8 .点（"立-1）在圆x1+y】=2y4=0的内部，则研的取值范围是（A. 1<鼻 <1B . . 08 <12 1C . -<

5、1; < D . -5 < <1A必要不充分条件B.充分不必要条件_*f_*r*f9 .已知空间四边形OABC中，办=口，03=瓦二匚，点m在oa上，且OM=2MA,N为BC中点，则比W=21-11-1-1-值+4&+一色一曰+一白一一匕B.322c.222D.10 .已知：尸U'L一"十310*,则"是飞的（C既不充分也不必要条件D.充要条件A略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .以下四个关于圆锥曲线的命题中设AB为两个定点，k为非零常数，|PTFB|二k,则动点P的轨迹为双曲线;设定圆C上一定点A作圆的动点弦ABO为

6、坐标原点，若0P=2（OA+OB）,则动点P的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线25-9=1与椭圆序5+y2=i有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质.【分析】不正确.若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于AB为两个定点间的距离；不正确.根据平行四边形法则，易得P是AB的中点.由此可知P点的轨迹是一个圆；正确.方程2x2-5x+2=0的两根彳和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确.双曲线259=1与椭圆+y2=i焦点坐标都是（我，0）.【解答】解：不正确.若动点P的轨迹

7、为双曲线，则|k|要小于AB为两个定点间的距离.当点P在顶点AB的延长线上时，K二|AB,显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确.根据平行四边形法则，易得P是AB的中点.根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C,那么有CP!AB即/CPB恒为直角.由于CA是圆的半径，是定长，而/CPB恒为直角.也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，/CPB为直径所对的圆周角.所以P点的轨迹是一个圆，如图.正确.方程2x2-5x+2=0的两根分别为2和2,2和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率.222.yx正确.双曲线259=1与椭圆35+y2=i焦点坐标都是（土底,0）故答案为：.12 .如果复数

8、/=4一+（”三芽在为虚数单位）为纯虚数，则实数a=2复数（】为虚数单位）为纯虚数,（4-a20：I,H+2JU,：.u=2故答案为：213 .若方程9f胸一5表示椭圆，则实数馆的取值范围是一上5,7)1109)14 .两圆一°工10丁=0和一+下口+6,42尸40=0的公共弦所在直线方程为一；参考答案：4x+3y-10=015 .若工展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含累的项的系数-40516 .已知复数keL。-3"对应的点在x轴上方，则m的取值范围是m<3复数feW用在复平面上对应的点的坐标为如果该点落在：,轴上方，则有4m>0,解得m<3.三

9、、解答题：本大题共 步骤18.在 ABC中，角 A, B,ft(a, 2c- b),且H/ n.17 .随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是X1235P161313165小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算-K-'*>C的对边分别是a、b、c,已知向量。=(cosA,cosB),=(I)求角A的大小;(II)若a=4,求ABC面积的最大值.【考点】余弦定理；平面向量共线(平行)的坐标表示.【专题】解三角形.【分析】(I)由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，根

10、据sinC不为0,求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度(II)由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值与sinA的值即可得到三角形ABC®积的最大值.【解答】解：(I)二,向量it=(cosA,cosB),口=(a,2cb),且it/口，acosB-(2c-b)cosA=0,利用正弦定理化简得：sinAcosB-(2sinC-sinB)cosA=0,.sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA=0,即sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,1.sinCw。，.cosA=2

11、,JT又0VAvn，则A=3；(II)由余弦定理a2=b2+c22bccosA,得：16=b2+c2-bc>bc,即bc&16,当且仅当b=c=4时，上式取等号，1:SAABc=2bcsinA<4则ABC面积的最大值为43.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键./八_一一.、.一+金=+白氏=以胃4219.(本小题满分8分)已知公比q>1的等比数列an满足？',孑是叫和的等差中项.求：an的通项公式及an的前n项和公式.参考答案：+混的和日的等差中项二2(%+2)=

12、+1二+-0148+=28ng=一或g=2<72'/公比"1，“小,包=2.220.如图，四棱锥P-ABCD,底面ABCM菱形，/BAD=60,Q是AD的中点.(I)若PA=PD求证：平面PQB平面PAD(II)若平面APDL平面ABCD且PA=PD=AD=2线段BC的中点为M求M至U平面APB的距离d.【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算.【分析】(I)根据条件和线面垂直的判定定理得：ADL平面PQB再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB_平面PAD(II)运用等体积法Vpab=Vqpab,求M到平面APB的距离d.【解答】(I)证明：连BD,四边形A

13、BC区形,.AD=AB/BAD=60,.ABD是正三角形，Q为AD中点,.ADLBQvPA=PDQ为AD中点,ADLPQ又BQHPQ=Q：ADL平面PQB.AD?平面PAD;平面PQB_平面PAD(II)解：如图，连接QMQB，显然QIW平面PAR.M到平面PAB的距离就等于Q到平面PAB的距离，运用等体积法WABaPAB,即一,；,，【一V15d=21.在全国第五个扶贫日”到来之前，某省开展精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.A镇有基层干部60人,B镇有基层干部60人,C镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样，从A,B,C三镇共选40名基层干

14、部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组J对户"产),绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这40人中有多少人来自C镇，并估计A,B,C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A,B,C三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X,求X的分布列及数学期望.(1)40人中有16人来自C镇，28.5户(2)见解析【分析】(1)先确定抽样比，再由©镇有基层干部80人即可求出结果；求平均数时，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可;(2)先确

15、定从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率，由题意可知X服从二项分布，进而可求出结果.【详解】解：(1)因为4尾C三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，40SOx=16利用分层抽样的方法选40人，则C镇应选取200(人)，所以这40人中有16人来自C镇因为£=10*015+20x(n5+30x03440x02+50x0二2s3,所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户3(2)由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为M显然X可取0,1,2,3,且V5J则中=。)噌)喂尸好力唱回噎，穴*=2)=喏)团=哉斗£=3)=电=

16、哉所以*距布列为X0123P8125361255412527125k2c8,54,279AiJTi=Ox+lx+2x+3x=-所以数学期望1好1竺1好12,与【点睛】本题主要考查频率分布直方图，以及二项分布，由频率分布直方图求平均数，只需每组的中间值乘以该组频率再求和即可，对于二项分布的问题，熟记二项分布即可求解，属于常考题型.22.如图所示，在四棱锥P-ABCD,底面ABCD边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为J耳的等腰三角形.(I)求二面角PABC的大小;(n)在线段AB上是否存在一点E,使平面PC日平面PCD若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由.【考点】二面角的平面角

17、及求法；平面与平面垂直的性质.【分析】(I)设MN分别是AB和CD的中点，连接PMMNPNN推导出PMLABMNILAB,从而/PMN为二面角P-AB-C的平面角，由此能求出二面角P-AB-C的大小.(n)设E,F,G分别为MBPN和PC的中点，连接MEFGEGEC,推导出MFLPN,CDLMF从而MFL平面PCD推导出四边形EMF平行四边形，从而EGL平面PCD由此得到存在点E,使平面PCEL平面PCD此时E为线段MB的中点.【解答】解：(I)如图，设M,N分别是AB和CD的中点，连接PMMNPN-PA=PBM是AB的中点：PMLAB又在正方形ABC前有MNLAB/PMNftj二面角P-AB-C的平面角一vPA=PB=V5>ab=2,M是AB的中点：PM=2同理可得PN=2,又M