2020年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高三数学文月考试题含解析

1、2020年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的fG）二引口3工4一1.函数16,（卬口）的图象与天轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为元2的等差数列，若要得到函数如，的图象，只要将/（式）的图象（）个单位允A.向右平移tB.向左平移12加D.向左平移6nC.向右平移2.已知集合A=1 , A. -2, -1,0 C. 1,2,3 D .13, B=x|x 2V 9,则 AH B=( 2, 3 B . -2, -1,0, 1, 22【考点】1E:交集及其运算.【分析】先求出集合A和B

2、,由此利用交集白定义能求出AHB的值.【解答】解：.集合A=1,2,3,B=x|x2<9=x|-3vxv3,.AnB=1,2.故选：D.3 .已知向量”（T2）-e阴R,则成=-6”是Ma+b）”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(A)充分而不必要条件 要而不充分条件(B)必(D)既不充4 .若与己5都是非零向量，则“ZEC”是的()(C)充分必要条件分也不必要条件答案：C解析：*b=a-Ga-b-a»G=O。-6一球=0国上仕一口，故选c5.直线上，一功+2=°过椭圆5"1(局的-个顶点.则该椭圆的离心率为1(B

3、)亏(C) $(A)M2后(D)S参考答案：D金斗二=1椭圆5霏肉的一个焦点在上轴上，”君CJ-M2收痛工-27+2=。中令度=。得丁=1方=1aa56.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a二()A.-1B.1C.2D.4C【考点】函数的图象与图象变化.【专题】开放型；函数的性质及应用.【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f(x)的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f(x)的解析式，问题得以解决.【解答】解：.与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2x-a(

4、x>0),即g(x)=log2x-a,(x>0).函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称，.f(x)=-g(x)=-log2(x)+a,xv0,f(2)+f(4)=1,一log22+a-log24+a=1,解得，a=2,故选：C.【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题1口生跖岗>0卜7.已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-kx有零点，则实数k的取值范围是()1 A.(一°°,+00)B.&Ln2,+oo)c.(-°°,eln2d.(一巴1

5、)考点：函数零点的判定定理.专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用.分析：画出f(x)的图象，函数g(x)=f(x)-kx有零点，即为y=f(x)的图象和直线丫二4有交点，作出直线y=kx,由图象观察k<0,直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p(m,n),运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围.riog2x,k>o解答：解：函数f(x)=、2其，工叉0,画出f(x)的图象，函数g(x)=f(x)-kx有零点，即为y=f(x)的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx,由图象观察k<0,直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线

6、y=log2x相切的切点11为p(m，n),由于(log2x)',即切线的斜率为mLn2=k,1又n=km,n=log2m|解得m=0k=eln2,(则k>0时，直线与曲线有交点，则0<keln2,1综上，可得实数k的取值范围是：(-巴巳InZ.故选c.点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题.-工jc1.0)_-1五式0.1)8 .已知函数1/(1),若方程/一丘+上二°有两个实数根,则上的取值范围是Ji11U/可©HE一一n+82 )要使方程k二°有两个实数根，则函

7、数产/a)和=g-D的图象有两个交克eTO)-汇工C-10)才日OJ)"三一1工式01)”一芯，画出图象，由于尸检-1)过定点Q,O),要使两函数y=f(H)和=始7-1)的图象有两个交点，则由一7r4比0小图象可知2,故选.9 .复数z=|(6i)i|+i2017(i为虚数单位)，则复数z的共辗复数为()A. 2 - iD. 4+iB.2+iC.4-iA【考点】A8:复数求模.【分析】i4=1,可得i2017=(i4)504?i=i.再利用复数的运算法则、模的计算公式、共辗复数的定义即可得出.【解答】解：:i4=1,.i2017=(i4)504?i=i.z=|-i)i|+i2017

8、=|6i+1|+i=J).12+i=2+i,则复数z的共食复数为2-i.故选：A.10 .定义在R上的函数*刈满足：/。-1)=，(工+)=/。一入)成立,且在-L0】上单调递增，设"二J二八&“=/,则掠瓦。的大小关系是()A.>以B.a>obc.b>oad.a>b>c填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知函数f地衿的出前巴若/网2,则八-间,b, c,若402812 .zXABC的内角A、B、C的对边长分别为a/一不三反且盯!14MgC±Ml则b=Ix-jr>0jt+jf-2>0一-3-°,则

9、事一,的最小值为-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设事-其二？，平移直线,=,找到截距最小的位置，求出名的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设"。平移直线/当直线经过Q6时，工有最小值为02=2.14.已知小）为犬上增函数，且对任意-口"，都有则7（3>【知识点】求函数值；函数单调性.B1B3【答案解析】10解析：依题意，£3'为常数。设/-F阴，则人切）=4八口3"十增。.W-M4,甘+加4。易知方程>'+那一4。有唯一解/-3*，/-3"-10。【思路点拨】根据函数的单调性可判

10、断出结果。15.已知线性方程组的增广矩阵为芹）一3"为常数，则有r 4 ,解出m即可求1 6产'"，若该线性方程组解为12），则实数"一16.若向量a, b是单位向量，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是17.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是（用数字作答）160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（理）在四棱锥P-ABC前，AB/CRAB±AD,=4月口=C02CAIW右ACCCC

11、AA1 ,PAL平面ABCDPA=4.（1）求证：BDL平面PAC,丝（2）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求产8的值.(1)在 RtABADR RtADC中,由勾股定理可得 BD=JE , AC=g .OD=-BD = OC=-AC=OD_00_1.AB/DC:一二一空尸十（逋）工二4二切口.OCLOD即BDLAGPAL底面ABCD：PALBD.PAPAC=A：BDL平面PACB (4, 0, 0) , D (0,（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,2版,0),C(2,2遮,0),P（0,0,4）.PB二（心°，-4）设PQ二入PB,则

12、Q（4入，0,4-4入），：QC二（2-4"2心仆-4）由（1）可知ED为平面pac的法向量.85丽，前=|前|葭|二l&x工可(2-4)”(ZB)4«入T)2Vs直线QC与平面PAC所成角的正弦值为：陛1-广3一工理工.3=2W(2-X)+&+(4入-4)，化为12入=7,解得.12.:PE=12.19.(本题满分12分)已知二次函数/对任意耳eR,者B有/0-冷=/(1*)成2立，设向量必=(sinx,2),(2sinx,5),仁=(cos2x,1),d=(1,2),当盘E0,吗时，求不等式f(。)>f)的解集.设f(x)的二次项系数为m,其图象上

13、两点为(1一x,M)、B(1+x,叱)(1)+1因为2-，四-工)=/(1+工)，所以由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，3分若m>0,则x1l时，f(x)是增函数，若m<0,则x1l时，f(x)是减函数.1_.a.i"1-：.?-cos2x+2Al.当期>0时，/的3/5团0"2血0+1)、32工+1)02他.+1r”兀=2E+>cos2齐+2=1co$2#+lac0s2芥+2=2cos2a<0Wcos2x<02丸<2*<而+210分当明<°时，同理可得八公必二的解集是当用下。时,rIni丸3m&

14、quot;、.（x0x<当酬式0时，为4,或4.12分20.若S*是公差不为0的等差数列1）的前n项和，且£】，5方*成等比数列.求数列总与君，的公比；若斗二,求（的通项公式.参考答案：解：（1）设数列（0的公差为力，由题意，得年二邑名所以2"一"因为所以以二？斯"道=4故公比，/(2)因为-1"二”"+所以丐=1/二2因此与=口+（川-1）/=2月一1.略21.（本小题满分12分）已知点E（m,0）为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为K、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D,且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1,

15、kk=-1,求三角形EMN面积的最小值;（2）若k1+k2=1,求证：直线MN过定点解：（I）当那=1时，E为抛物线,=以的焦点,匕月=T,AB±CD设AB方程为"4QT）,g应再4x /日,得4«一 X、党内+乃三厂/乃二-4.产十、力十匕j取之+遂）AB中点2，2.,左片，同理，点"爆检+12叫）2分12+（编尸二2>242+2=A比当且仅当用，即片=±1时，ZXEMN勺面积取最小值（n）证明：设ab方程为二左。一唠，访）产值成?）尸二11G:一掰）4由t/3,得切y-明，必-铲必-4即.十町，乃+乃）越君+巩3阳三十眼马AB中点?，

16、.二号也，同理，点用电8分10分22-MN、-而I"引即了=咕）+2,IVIIM，川。直线MNia过定点（部2）12分。=L（">6,°）P（24122.（本小题满分12分）已知椭圆值b,过点”可作圆0'=加的切线L直线I恰好过椭圆C的右顶点与上顶点.（I）求椭圆C的标准方程；（阴若圆0上的一点2的切线A交椭圆c于a,b两点，试确定"8的大小，并加以证明.方法解：（I）因为点网即）在圆0:1i=加上，所以直线n®,又因为直线&P的斜率为2,1分y-4=（jc2）所以直线的方程为：2.令/=0,可得x=10,所以椭圆C的右顶

17、点坐标为QQ，。）；3分再令耳=0,可得尸=5,所以椭圆C的上顶点坐标为（。3）4分所以口二叫八5,因此，椭圆C的方程为:j?V3一+七三110025（n）若直线4的方程为：,则电6口闾中豆-2向.此时Q4-atf=0故乙10ff=90°；若直线%的方程为：A-2石，则42右外6见2拈2港）,止匕时Q4Qff=0故乙405=90°7分（写猜想乙/M=9（尸为定值.一种情形即可）证明如下：若直线、的斜率存在，设岚巧，y-ya=-（x-x则直线的方程为：y°整理可得:,切真=吧2"芭3十卡=100将代入椭圆方程可得勺，整理得+此力/一蛔叱4001014=0,

18、所以400-100E,3为+4，9分二20k，+收吧二臂Jim将为代入椭圆方程可得：此，整理得3；+4)/160卬r160*WOyJ=。所以1600100«,3不巧二一-yD+10分故GL4IW-100而1400-100/)+1600100事:+4子用”44寸，；T蜻ZOOO-lOOl+yo2)_20QQ-1OT20必1*。N=011分所以Zii=900为定值.12分方法二：解：(I)同解法一.(II)若直线4的方程为：甚=访，则4百二A(2后一工向.止匕时Q4Qff=0故4t®=9(r；若直线A的方程为:基一后,则42A2收I巩2区-2西此时Q4-Qff=D故/40ff=90°猜想Nd&5=9（尸为定值.7分（写一种情形即可）证明如下：若直线1的斜率存在