二次根式的运算知识易错点剖析

1、.艾逃色空些性二次根式运算中的易错点示例、二次根式化简不彻底例1计算：购顼+应.错解:原式=2庙归十应=扼十屋.错解分析：二次根式结果中，被开方数不含有分母,0.2应看成分数1.5正解：原式=2后妮+£=2氓后+恒=9而.,555点拨：二次根式的结果中若被开方数是分式或分数(包括小数)一定要化简，然后再进行同类二次根式的合并.二、二次根式化简不正确例2计算:3日成十£.错解：原式=一0.4+2V希+普=如4+坪°.错解分析：'、芾=0.4.正解：原式=2而+2而+画美屈.555例3计算：5J+而-而.错解：原式=*|+2龙_3如=41而+2液-3龙=而.错

2、解分析：=4；、2,应是r=：=，2.正解：原式=3龙+2扼-3拒=匝.22点拨：化简过程中，还容易出现以下错误：椭！=【+14=4>/2,J2乂(-3)2=-324923,：8等.三、合并同类二次根式错误.艾逃色空些性例4计算:够£+1再*应.错解：原式=2应上后+屈里屈一弊-4=展.22错解分析,炳与寸云不是同类二次根式，其被开方数不相同，故不能合并.正解:原式=2y2a-/2a+.j3a-J2a=j3a-y/2a.22点拨：有时在计算过程中会出现这样的错误：必+/=户，必_龙=1.四、运算定律误用例5计算：3十面二.-'3错解：原式=3+1=3.错解分析：3；7-

3、=（3+73£七花一1）.该错解把乘法的结合律误用到乘除混<3.3"3合运算中.正解：原式=3匚二=1.、.3一.3五、忽略根式中或已知中隐含条件，导致错误例6如果bv0,那么二次根式jb化简为（）a（A）律（B）-律（C）寻（D）一子错解：选A.原式=控=尊.错解分析：本题二次根式中隐含了CK0的条件，上述解答忽略了这个隐含条a件，误认为O0,因而出现错误.正解：选B.因为把有意义,所以b>0.又bv0,所以cK0.原式.aa_ab_ab_、abWF=M，所以结果选B.例7已知a=，求式子土WE，2a+1的值.2出瑚3a-1a-a.22.错解：原式=虹立（a-

4、1）=，1a-1aa-1.iaa-1i11=a1=尸-1-（2+3=-1-23.a2,3错解分析：已知条件中a=隐含了a=云三=2V3V1,因而Ja22a+1=J（a12=a1=1a,上述解答认为a-1>0,因而出现错误.22正解：原式=（a）=a_1_=a-1+1=r_1+（2+73）=3.a-1aa-1.1aa-1.ia2出w3例8把（a中的g1移到根号内，贝!J（aT，=.错解：原式=眼-1子土=7痔.错解分析：二次根式任中隐含了1-O0的条件，因而g1V0.逆用公式,1-aJO2=a时，应特别注意，是将根号外的非负因式（数）移入根号内.正解：原式=-1-aj=-J1-a.答案：-

5、1-a六、忽略对字母的讨论，导致错误例9当mn为何值时，Vm%有意义？错解：因为扁7=m|vn，所以要使原式有意义，只要zn有意义.错解分析：尽管化简jm%=m|jn，但是原式中mn取值范围与变形后的式子中mn取值范围是有区别的.上述解答中忽略了对字母m的取值的讨论，而去求化简后式子中mn的取值范围，因而导致错误.正解：要使Jm2n有意义，必须m2n>0,当护0时，则m2>0,所以n>0.艾逃鱼空些m当n=0时，则m2n=0,所以n可以为任意实数.例10化简,a2-2(R1且。乒0)错解:原式=Ja=a-.耻a)a错解分析：本题中虽然给出了字母cK1且廿0的条件，但Q与-的大

6、小关系不a确定.上述解答忽略了对字母Q的讨论，认为a->0,因而导致错误.所以解a答本题的关键是对字母Q进行分类讨论.正解:1aa(1)当0VR1时,原式=1a一一a(2)当-1va<0时,a>0,原式=a(3)当aV1时，a-1<0,原式=a1aaa.a综合（1）（2）（3）可知当0Va<1或a<1时，原式=a-【=l-a；当-1VqaaV0时,=a-aa七、运用公式顼a2=|c|不当，导致错误例11计算或化简：（1）寸亍；（2）a口（a<0）a错解：（1）妇）2=7;(2)原式=a=a.a2-J-a分析：公式J=a|中，抒表示3的算术平方根，因而是

7、一个非负数，运用此公式将根号内的Q移到根号外时，一定要加绝对值符号，保证其为非负数，应特别注意.正解：(1)原式=7=7.（2）原式=a-a-a=a一寸一a.一a八、忽视有关性质成立的条件例12化简J（勺x（9）.错解：J（工川9）=CX序=（-2）X（-3）=6.错解分析：错解错在没有考虑积的算术平方根的性质Tab=ya-而成立的条件是0,bA0.正解:J（工尸（-9）=44x贿=6.例13化简错解:x=y=(x-y)(,；x-、y)二(x-y)(.x-y)_乂-x,y(x.y)(x-.y)x-y错解分析：上述错解中忽视了分式性质，即成立的条件是M乒0,而BBM衣-77有可能为0,所以本题不

8、能用此方法解，但可借用因式分解法.正解：x二y=(&-项(、*顼二*)-x.yx.，y九、思考问题不全面例14若2m-4和3m-1是同一个数的平方根，求m的值.错解：因为2m-4和3m-1是同一个数的平方根，根据一个数的两个平方根互为相反数，所以2m-4+3m-1=0,所以解得m=1.错解分析：错解只考虑了两个不相同平方根的情况，漏掉了2m-4可能与3m-1相等的情况.当2m-4=3m-1时，m=-3.正解：因为2m-4和3m-1是同一个数的平方根，所以2m-4+3m-1=0或2m-4=3mT,解得m=1或m=-3.艾逃鱼空些m二次根式错解示例一、例i计算q=.错解：.9=二3.错解分

9、析：该解答的错误是没有弄清楚符号“的意义，符号“表示非负数的算术平方根，而“J9”表示9的算术平方根，9的算术平方根应该是3.正解：.一9=3.二、例2化简成-J3.错解：12-3=,9=3.错解分析：该解答的错误是把被开方数相减，二次根式的加减不是把被开方数正解：.12-3=23-.3=3.18-8加减，而是先化简，然后再将同类二次根式进行合并.二、例3化简：2.仃18；8_.错解：2=J9-寸4=3-2=1.错解分析：该解答的错误是“48=V9,g=V4”，原因是错用了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则不是ba=7i(a0,b>0)”,而是埠=J!(a芝0,b>0)”_2正

10、解:、18-<8=3寸2-2<2=四、例4化简（茴（崩十J3）.错解:15-(53)=15"515"3=35.错解分析：该解答的错误是用J化分别去除以崩与J3,原因是被除数对加法运算没有分配律，即a，（b+c）#a'b+aic,而除数对加法运算律有分配律,即（b+c）ia=b+a+cia.艾逃色空些性15（5一3）_53一35正解：J15十（V5+展）=（扼顺）（拓顼）2.五、例5把式子mJ-备根号外的因式移到根号内.错解：mv-Arm2（-*）="-m.错解分析：该解答的错误是逆用公式“=a”时忽视了“az0”这一条件，而本题中隐含着条件“n<0”；故本题中逆用公式“应=a”时变形的过程为：m=-（-m=-J（-m）2,其中-m弋表公式“Ja2=a”中的“a”.正解：m-m=-（-m）-m=-（-m）2.-m=_侦（m）2（船）=.六、例6把