五级奥数题：数的整除性完整

1、五年级奥数题：数的整除性（可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）1. 数的整除性一、填空题四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=.2. 在“25079这个数的口内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内应填.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是.6. 所有能被3整除的两位数的和是.7. 已知一个五位数口691口能被55整除，所有符合题意的五位数是.8. 如果六位数1992口能被105整除，那么它的最后两位数是.9. 42Q8是99的倍数，这个数除以99所得的商是从左向右编号为1至1991号的

2、1991名同学排成一行，从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数报到11的同学留下淇余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是#.10. 二、解答题173口是个四位数字.数学老师说：“我在这个口中先后填入3个数字,所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12 .在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13 .在“改革”村的黑市上，人们只

3、要有心，总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券，也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票，并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14 .试找出这样的最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13.7已知四位数3AA1正好是9的倍数，则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数，可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数，那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=1

4、2,因而，奇数位上数字和2+09应等于12,口内应填12-2-9=1.990要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,乂要是最大的三位数，这个数是990.99960解法一：能被2、5整除，个位数应为0,其余数位上尽虽取9,用7去除9990,可知方框内应填6.所以，能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二：或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数，所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.1. 3367先求出1100这100个数的和，再求100以内所有能被3整除的数的和

5、，以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+-+100)-(3+6+9+12+99)=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=33671665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99，所有能被3整除的二位数如下：2. 12,15,18,21,，96,99这一列数共30个数，其和为12+15+18+96+99=(12+99)302=166596910或46915五位数顽B能被55整除，即此五位数既能被5整除，乂能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,A6910能被11整除，所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除，因此A=9;当B=5时,同

6、样可求出A=4.所以，所求的五位数是96910或46915.90因为105=357,根据数的整除性质，可知这个六位数能同时被3、5和7整除艰据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：199200,199230,199260,199290,199215,199245,199275.最后用7去试除知,199290能被7整除.所以,199290能被105整除，它的最后两位数是90.注此题也可以这样思考：先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么.199200105=18

7、97-15105-15=90如果199200再加上90,199290便可被105整除，故最后两位数是90.3. 4316因为99=911,所以42口8口既是9的倍数，乂是11的倍数.根据是9的倍数的特点，这个数各位上数字的和是9的倍数.42028这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12,再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能

8、是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上，即原六位数是42728曰，乂42728499=4316,所以所得的商是4316.1331第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数;第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331.能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除,1+7+3+H11+.口内只能填7.,能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除.(7+曰-(1+3)=3

9、+能被11整除，.口内只能填8.能被6整除的自然数是偶数，并且数字和能被3整除,而1+7+3+H11+口口内只能填4.所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.12.设补上的三个数字组成三位数成，由这个七位数能被2,5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；由这个七位数乂能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除；由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3,a-b=1，从而a=2,b=1.所以这个最小七位数是1992210.注小朋友通常的解法是：根据这个七位数分别能被2,3,5,

10、11整除的条件，这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数，而2,3,5,11的最小公倍数是23511=330.这样,1992000330=6036-120,因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.13. 不可能.由于瓦夏原有100张票，最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”，那么也就作了多少次“三换两”，因此他一共出手了2k+3k=5k张票，而1991不是5的倍数.14. 显然，这样的自然数不可能为两位数，因为如果是两位数的话，则必然具有形式XX,但xx2x为偶数，与它的各位数字之和等于13矛盾.现设求之数为三位数xyz.于

11、是由题意xyz13,且由被11整除的判别法则知xyz是11的倍数.乂由于所求之数为最小，故有xyz=11.两式相减得y1.于是xz12,由于z9,从而x3.当x3时,z9.所以,所求的最小自然数是319.复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数虽关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数n关系必须牢记：平均数=总数虽+总份数总数虽=平均数X总份数总份数=总数虽+平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 1箱苹果+1

12、箱梨+1箱桔子=42X3=126个 1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36X3=108个 1箱苹果+1箱桃=37X2=74个。方法一：由-可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式就可以算出，一箱桃有(74-18)+2=28个，1箱苹果有28+18=46个。方法二：将+就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。(126+108+74)+2=308+2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重虽。减去便得到桃的重虽：154-126=28个，由可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得

13、多少分？2、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。全体女生高出全班平均分0.8X【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克

14、，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16,这个改动的数原来是多少？。原来五个数的和是：18X5=90,改动以后五个数的和是16X5=80,80比90少10,这10就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了

15、100分，问这位同学一共考了多少门功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分94变为95分。每门填补95-94=1分，5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是88分,为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少？先求出五个数的和：38X5=190。再求出前三个数的和：27X3=81,后三个数的和：48X3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必

16、然190多，而多出的部分就是所求的中间数。【举一反三】十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分另U为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。四名同学的平均分是(78+91+82+79)+4=82.5分，后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+6+4=84分就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为84+6=90分。【举一反三】两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二

17、组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？例7、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？【举一反三】张明前5次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分(满分为100)?例8、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。如果你想这么解：（30+50）+2=40千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总

18、路程，2、是总时间。平均速度=总路程+总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30千米（也可以假设为其他数，因为假设为30千米，那么上山的时间就正好是1小时，方便计算）c那么，总路程就来回两个全程30X2=60千米。总时间就是30+30+30+50=1+0.6=1.6小时平均速度：60+1.6=37.5千米/小时【举一反三】运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。例9、四（1）班有52人，四（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分

19、,两个班的平均分各是多少分？同步测试姓名：得分：1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平均体重是40千克求四人的平均体重是多少千克？2、有两块棉地，平均每亩广H是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩广U是101.5千克，另一块地平均每亩广H是85千克。这块地是多少亩？3、某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。被改的数原来是多少？4、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？5、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、

20、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？6、小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读了多少页？7、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？8、把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？9、人教版小学数学五年级上册用字母表示数教学设计教学内容：义务教育教科书人教版五年级上册第五单元例1、例2及例3部分内容。教学目标：1. 经历表示数

21、虽的过程，体会用字母表示数的意义，会在具体的情境中用字母表示数、数虽关系和简单的变化规律。2. 在具体情境中感受字母的取值范围、字母间的大小比较、推理等问题。3. 发展数感及符号意识，实现从算术思维到代数思维的过渡，深化代数思想。4. 培养学生独立思考、大胆质疑等学习品质。教学重点：体会用字母表示数的意义，会运用字母表示数。教学难点：会用字母式表示数、数虽关系，体会字母与字母式在表示数上的区别和联系。教学过程：一、找准知识生长点，体会用字母表示数的意义。（一）由数字到字母，体会不确定性与未知数的取值范围问题。出示红盒。1. 师放1支粉笔。学生用数字1表示。2. 师放2支粉笔。学生用数字2表示。

22、师在学生看不见的情况下放粉笔。学生体会数H的不确定性。并尝试表示不确定的数。3. 学生在猜粉笔数的过程中，体会生活中未知数的取值范围问题。，设计意图，由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，是学生数感发展的重要过程，这对小学生来说是比较抽象的。本节课利用学生熟悉的盒子与粉笔的问题，找准学生知识的生长点，让学生体验确定到不确定，用数字表示到用字母表示的过程。学生的认知得到自然生长。,（二）揭示课题，体会用字母表示数的方便、简洁。1. 揭示课题，引导学生用字母表示不确定的数。2. 对比字母表示与文字表示，体会字母表示数的方便、简洁。，设计意图，代数思想的形成经历了三个不同的阶段，文词代

23、数、简化代数、符号代数。通过教学实践可以发现，学生的认知规律与代数史的发展有着相似的过程。通过引导学生对比字母表示与文字表示的差别，体会到用字母表示数所具有的优越性,发展学生的符号意识。,二、进一步体会字母表示数的意义，初步体会字母式表示数的好处。出示黄盒。（一）进一步体会用字母表示数的意义。1. 同一情境中不同的数虽用不同的字母表示。师生讨论黄盒里的粉笔数的表示方法，感受同一情境中不同的数n用不同的字母表示。2. 感受字母间可以进行大小比较。学生猜测红盒与黄盒中粉笔数的多少，体会字母也是可以进行大小比较的。，设计意图，通过不同盒子粉笔数的表示和大小比较，进一步体会用字母表示数的意义，发展数感

24、。,（二）初步体会字母式（加的数虽关系）表示数的好处。1. 体会加的数虽关系。师出示数H关系：黄盒里比红盒里多2支。学生试着用字母式表示黄盒内粉笔的数H。2. 体会用字母表示数的好处。师提问：用a+2、b表示黄盒内粉笔的数虽，哪个好,通过师生讨论体会字母式表示数H的好处。3. ，设计意图，通过b和a+2的对比，初步体会到字母式在表示数上的优势，并突破学生不习惯用字母式表示具体数虽的思维定势。,仿例小练习。黄盒里比红盒里多3支，黄盒里的粉笔数怎么表示,黄盒里比红盒里少2支，黄盒里的粉笔数怎么表示,，设计意图，用字母式来表示具体的数虽对学生来说非常抽象,此时及时的进行仿例小练习，可以帮助学生消化、

25、吸收、巩固此部分知识。符合学生的认知规律。,4. 小结:当红盒里的粉笔数和黄盒里的粉笔数有了关系的时候，最好用字母式来表示盒子里的粉笔数。三、进一步体会字母式表小数的好处，理解字母与字母式表示数的相同与不同。出示蓝盒。1. 用字母表小蓝盒里的粉笔数。师提问：蓝盒里的粉笔数怎么表示,（在没有数虽关系的情况下学生大多会想到用不同于红盒、黄盒的未知数来表示。）出示蓝盒与红盒间的数虽关系，学生进一步体会用字母式（乘的数H关系）表示数虽。师出示:蓝盒里是红盒里的3倍。提问:蓝盒里的粉笔数还可以怎么表示,学生尝试用字母式表示蓝盒内粉笔数。2. 介绍字母式中乘号的另外两种写法。3. 仿例小练习。师:如果蓝盒

26、里是红盒里的4倍，蓝盒里的粉笔数怎么表示,，设计意图，此处的仿例小练习意图与上一环节中的差不多，此处一方面练习巩固相乘的数虽关系式，另一方面巩固字母式中乘号的另外两种写法。,四、回头看，总结提升。1. 通过教师引导，学生谈收获，回顾、整理、反思以上所学。2. 总结提升出字母、字母式在表示数虽上的相同与不同。通过3个盒子一起看，师提问：字母和字母式在表示数上的区别和联系。，设计意图，及时的进行回头看，整理反思所学知识，符合学生的1. 认知规律，同时也是一种学习方法的渗透。通过回顾散落的知识碎片的同时，将知识进行系统化，提升出字母与字母式在表示数虽关系上的区别和联系，也是“温故而知新”的一种学习方式的反映。,五、巩固练习马老师每分钟