七级数学下册9.3三角形的角平分线中线和高同步练习

1、9.3三角形的角平分线、中线和高根底训练1. 以下说法正确的选项是A. 三角形的角平分线是射线B. 三角形的高是一条直线C. 三角形的三条中线相交于一点D. 三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线2.过厶ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的选项是3.如图,AE是厶ABC的中线，EC=6,DE=2,贝U BD的长为4. 女口图,在 ABC中,/ BAC=68 , / B=36° ,AD 是 ABC的一条角平分线,贝ADB=° .5. 如图,在厶ABC中,CD是AB边上的中线,线段AC比BC短2 cm,那么厶BCMHA ACD的周长的差 是cm.46. 如图,AD是厶

2、ABC的角平分线,DE / AC交AB于E,EF / AD交BC于F,试问EF是厶BED的角平 分线吗？为什么？培优提升1. 以下表达中错误的选项是 A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 三角形的三条高中至少有一条在三角形内部C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部2. 如图，在厶 ABC中，/ ABG / ACB的平分线 BE、CD相交于 F, / ABC=42 , / A=60° ,那么/ BFC 等于A.118 °B.119 °C.120°D.121°3. 如图，在厶ABC中,D

3、,E分别为BC,AD的中点，且厶ABC的面积为4,那么图中阴影局部的面积是A.2B.1D.4. 如图， ABC中BC边上的高是 , ACD中 CD边上的高是 , BCE中BC边上的高是,以CF为高的三角形是 .A5. 如图，在厶 ABC中,AD丄 BC,BE± AC,垂足分别为 D,E,BC=16,AD=6,BE=8,贝U AC=6. 如图， ABC中，/ ACB=110 , / B=30° ,作出/ BAC的平分线 AE和BC边上的高 AD,并求出/ DAE的度数.A7. 如图,在厶ABC中,AD是厶ABC的角平分线,P为线段 AD上的一个点,PE丄AD交直线BC于点E.

4、(1)假设/ B=30° , / ACB=70 ,那么/ ADC=, / E=; 假设/ B=m , / ACB=n ,且 n>m,请用含 m,n的式子表示/ ADC,Z E的度数.8. 在等腰三角形 ABC中,AB=AC,假设一腰AC上的中线BD将等腰三角形 ABC的周长分成15和 6两局部，求三角形ABC的腰长及底边长.参考答案【根底训练】1. 【答案】C解：任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线,它们都是线段，不是射线或直线2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】110解：根据三角形的角平分线定义求得/BAD= / BAC=34 . / ADC> A

5、BD的外角，故/ ADCMB+Z BAD=3)° +34° =70° ,所以/ ADB=180- / ADC=110 .5. 【答案】2解： CD是AB边上的中线， AD=BD./ AC+2cm=BC,- AC+AD+CD+2m=BC+BD+CD,即厶BCMA ACD的周长的差为 2 cm.6. 解:EF是厶BED的角平分线.理由如下：如图，因为人。是厶ABC的角平分线,所以/仁/2.因 为 EF/ AD,所以/ 仁/ 3, / 4=/ ADE因为 DE/ AC,所以/ 2=Z ADE所以/ 2=7 4,所以/ 3=/4, 所以EF是厶BED的角平分线.1. 【答

6、案】C解：直角三角形和钝角三角形都是只有一条高在三角形内部，故C错误.2. 【答案】C3. 【答案】B|T解：因为 D是BC的中点，所以 ABD与 ACD是等底同高的三角形，那么Saabd=Saac=Smbc同理可得1S AEC=S DE(=Sa ADC, 所以Sa ae(=*Sa ab(=*X 4=1.4. 【答案】AD;AD;BE; ABC BCF和 ACF5. 【答案】12I |T解：由三角形面积公式可得Saabc= BC- AD= AC- BE,所以16X 6=8AC所以 AC=12.6.解:如图./ AD丄 BC,./ ADC=90 ./ ACB+/ B+/ CAB=180 , /

7、ACB=110 , / B=30° , / CAB=180 -110° -30° =40°./ AE 平分/ CAB,11 / CAE= / CAB=20 ./ ACB>A ACD的外角， / DAC=Z ACB-/ ADC=110 -90° =20° / DAE=/ DAC+7 CAE=40 .7. 解:(1)70 ° ;20 °(2) T/ B=m , / ACB=n ,/ B+/ ACB+/ BAC=180 , / BAC=180 -m -n°. AD是厶ABC的角平分线,/ BAD= / BAC=90 -彳m° -£nt° =90° +； m/ ADC> ABD的外角, / ADC=Z B+/ BAD=m +90°/ PEI AD,： / DPE=90 ./ E=90° - / ADC=9090° +8. 解：设 AB=AC=2x那么 AD=CD=x.(1) 当 AB+AD=15,BC+CD=时,有 2x+x=15,所以 x=5,