六级图形问题综合(奥数)含答案

1、平面图形计算一经典图形：1313 11. 任意三角形 ABC中，CD=AC, EC= BC,那么三角形 CDE的面积占总面积的二一为什3 43 4 42. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和 等于左右两个三角形面积之和。为什么？3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。 面积之积等于左右两个三角形面积之积。1腰上的两个三角形面积相等；2上下两个三角形为什么？4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2,或者等于斜边的平方4.为什么？2等腰直角三角形面积等于直角边的平方例题:10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形 BDE的面积。

2、例2.如图，三角形 ABC的面积是1,延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E,使CE=2BC，延长CA 至F,使AF=3AC，求三角形 DEF的面积。FADE180平方厘米,G例5.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500,求图中阴影局部D是BC的中点，AE=ED , EF=2BF，求AEF的面积。例4.如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，三角形AKF 与三角形ADG面积之和等于 5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形 BEK的面积。例6.如图，设正方形 ABCD的面积为120, E、F分别为边AB、AD的中点

3、，FC=3GC，那么阴影局部 的面积是多少？例7.在如以下图的三角形 AGH中，三角形 ABC BCD CDE DEF,EFG FGH的面积分别是1, 2, 3, 4, 5, 6平方厘米，那么三角形 EFH的面积是多少平方厘米？例8.如图，在平行四边形 ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12平方厘米，求三角形DCF的面积。练习:1. 正方形 ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形 ECG的面积。2. 正三角形 ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积 5等分，求 AF，FD， DC，AG，GE，EB 的长。3. 如以下

4、图是某个六边形公园 ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，P为DE中点，Q为FA中点, 其中游览区 APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余的局部是草地，问草地面积共有多少平方米？4. 如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，假设三角形 ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影局部的面积。B5. 如以下图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影局部的面积是 .6. 如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，

5、那么它的宽AF=5BF。假设三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三8. DF与平行四边形 ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。假设三角形 ABE的面积是97平方厘9.梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。阴影局部的总面积为8平方厘米，三角形 COD的面积是16平方厘米，那么梯形 ABCD的面积为多少平方厘米？CD图形与面积一一、填空题1.如以下图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D ,把它的另一边 AC延长2倍到E ,得到一个较2.如以下图,在三角形 ABC中,BC =8厘米,AD =6厘米，E、F分别为AB和AC的中点.那么三 角形EBF的面积是 平方厘米113.

6、如以下图,BE 3bc,CD J-AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的34. 以下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角 形CDE的面积是平方厘米.5. 5.现有一个5X 5的方格表如以下图每个小方格的边长都是1,那么图中阴影局部的面积总和等于6. 以下图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.阴影局部甲与阴影局部乙的面积差是 方厘米.7. 如以下图，一个矩形被分成 A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cmf, B的面积是4cni, C的面积是6cmf.那么原矩形的面积是平方厘米.ABD8.9.

7、有一个等腰梯形，底角为45：上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是 平方厘米.三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影局部的面积是 平方厘米.10.F列图中，在长方形内画了一些直线，边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影局部的面积是二、解答题11.正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积.12.如图,长方形ABCD中，H为AD上任意一点，求阴影局部面积.AB =24cm,BC =26cm, E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，13. 有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，

8、大的一张的面积比小的一张多 44平方厘米.大、小正方形 纸的边长分别是多少？14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如以下图的一个长方形问：图中阴影局部面积是多少？图形与面积二一、填空题1. 以下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 .1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.以下图的两个正方形，边长分别为在 ABC 中，BD 2DC，AE 平方厘米.8厘米和4厘米，那么阴影局部的面积是 平方厘

9、米.BE， ABC的面积是18平方厘米，那么四边形 AEDC的面积等于以下图是边长为4厘米的正方形，AE =5厘米、0B是厘米.如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是厘米.252030361612如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如以下图，那么这个大矩形的面积是如以下图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影局部的面积是EC6>16厘米和4厘米,阴影局部的总面积是 10平方厘米，四边形ABCD的面积是平方厘米

10、.解答题图中正六边形 ABCDEF的面积是54. AP2PF , CQ 2BQ,求阴影四边形 CEPQ的面积.3.4.5.6.7.8.9.10.11.、12.13.14.如图,涂阴影局部的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米一个周长是56厘米的大长方形，按图35中(1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在(1)中小长 方形面积的比是：A:B 1:2, B:C 1:2.而在中相应的比例是 A :B 1:3, B :C 1:3.又 知,长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为 1:3.求大长ACBD方形的面积ACBD15.女口图，C

11、D 5, DE7, EF 15, FG 6.直线AB将图形分成两局部,左边局部面积是38,右边局部面积是65.那么三角形 ADG面积是一答案:1.6.如以下图,连接BE ,因为CE 2AC ,所以，S bce 2S ABc ,即AB BD ,所以，S abe S bde ,这样以来，S ade 6S abc 2.6. E、F分别是AB和AC的中点，因此 ABF的面积是 ABC的面积1, EBF的面积又是2.又因为ABF的面积的1 1 1-.又因为 S abc 2bc AD 28 6 24平方厘米,所以S EBF211 AC,可知46平方厘米.23EC 3 BC, AD AC .因为ABC与AE

12、C是同一个顶点，三角形面积与底边成正比例关系，因此S AEC |s abc .同理可知S AED 3S AEC .这样以来，AED的面积是 ABC的|的3 ,即是3.2.由 BE 3bc,cd底边在同一条线段，所以这两个三角形等高，那么1ABC的面积的2所以，AED的面积是 ABC的1.24.5.因为D是BC的中点，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等等底、等高的三角形等积,从而三角形ADC的面积等于三角形 ABC面积的一半，即30十2=15平方厘米.在 CDE与 ADC111中，DE da ,高相等，所以CDE的面积是 ADC面积的-.即CDE的面积是 15 5 平方333厘米5. 10三

13、个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影局部面积总和等于1 2 3 10.26.60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b ,重叠局部EFNM的面积为c,那么阴影局部的面积差是：a c b c a b.即阴影局部的面积差与重叠局部的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10 x 10-8 x 5=60平方厘米.7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2X6=12cm2 ,从而原矩形

14、的面积是 2+4+6+12=24cm2 .8. 20如以下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，那么BCFE是矩形，AB CD (128) 22(厘米).ABE是等腰直角三角形，那么BE AB 2 厘米.根据梯形的8 12 2220平方厘米.9.14由条件，平行四边形DEFC的面积是:56十2=28平方厘米如以下图，连接1EC , EC为平行四行形DEFC的对角线，由平行四边形的性质如，S dec空S defc因为 A 45°,所以求积公式得：S梯形12814 平方厘米.在AED与CED中，ED为公共底边，DE平行于AC ,从而ED边上的高相等，所以，S AED S CED14平方厘

15、米.10. 97因为长方形的面积等于 ABC与ECD的面积和，所以 重叠局部的面积等于长方形未被这两个三角形盖住局部的面积和ABC与，即即月影49 35 13 911.画两条辅助线如以下图，根据条件可知，正方形面积是长方形ABCD的面积是ABCD面积的2.5倍.从而20-2=10平方厘米.8 C12.连结BH ,50- 2.5=20平方厘米.所以 ABC的面积是BEH的面积为1 36 2 24 216cm2.把BHF和DHG结合起来考虑，这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的4，它们的高AH与DH之和正好是长方形的长所以这两个三角形的面积之和是BFAH1 DG DH2BFAD1書2

16、4 36 108cm2.于是,图中阴影局部的面积为13.把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如图: 这个长方形的面积是44平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是1 BF (AH DH )2216+108=324(cm2).312AB CB CA CD -CD CD 因7321两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三种形式44=1 x 44=2X 22=4X 11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是，两个正方形的边长是22+2 - 2=12厘米,12-2=10厘米.14.如

17、图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P .矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面13积是阴影局部面积的两倍.知CA ±CD , CB 3CD37丄阴影局部面积二丄x 10=1° .21 21 212此矩形RQSP的面积是大矩形面积的 _,阴影局部面积是大矩形面积的21二答案：1. 170.每个小正方形的面积为400十16=25平方厘米，所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34 X 5=170 厘米.2. 25.7,2,1 所占面积分别为 7.5,10和7.5 .

18、3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个，面积为1的三角形5个，面积为1.5的三角形一个，因此围成面积是 4X 4-3-5-1.5=6.5平方厘米.4. 24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和，所得的差就是阴影局部的面积.42 82 L_8 4 (4 8) =16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米) 2 2 5.12如以下图，连接AD ,因为BD2DC,所以 S ABD2S ADC；又 S ABD S ADC S ABC 18,6.7.SAEDCSABDSABC12 .SBDE18 63.

19、2 如以下图,S ABE3.2如以下图连接OB,DEFG厘米.8.AE BE ,所以12平方厘米.1BE，那么S ABES正方形1丄 5 OB 8 OB 82,连接AG,那么S BDE1S ADE - S ABD 6;因此.、. 1AGD的面积是正方形 ABCD面积的1,也21,于是长方形 DEFG的面积等于正方形 ABCD的面积4 x 4=16平方2DE 16 5 3.2厘米.的面积的2 5 =3.2(厘米),长是相同的.4 8 平方厘米.从另一角度A252030D36B16C12243我们用A, B, C, D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽

20、之比，就是面积之比.这样就有:20:16= A :36,OC QO4 O QcA Q45;20:16=25: B , B 20 ;20:16=30: C , C 24; 20:16= D :12,16 20 2020 1215. 因此,大矩形的面积是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243169.PDH , PGD , PEF 和 PMN 组60 如以下图，连接PD ,那么阴影局部就是由四个三角形成.PGD和PEF的底都有3,高为12,所以S PGDS PEF是4,两条高分别为PA和pB那么：S卩0日S pmN1 3 1221PA -,218.PB=2 PA + PB =2 X 12=24所以，阴影局部的面积是：SPGDSPEFPDHPDH和PMN的底都I D G ? A C Ipmn=18+18+24=6010. 4长方形EFGH的面积是6X 4=24平方厘米S AEFS AHGf SEFGH12平方厘米As eba S adh S aef S ahg S阴影总面积=12-10=2平方厘米1 1又S ech