四级奥数第3讲-高斯求和课件及习题(学生)_第1页
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文档简介

1、第 3 讲 高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人， 上学时，有一天老师出 了一道题让同学们计算：1 + 2+3 + 4+ + 99+ 100=?老师出完题后， 全班同学都在埋头计算， 小高斯却很快算出答案 等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察 发现：1 + 100= 2+ 99= 3 + 98=49 + 52 = 50+ 51。1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是， 小高斯把这道题巧算为1 + 100x 100-2 = 5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广 泛地适用于“等差数列的求和问题。如下：11, 2,

2、 3, 4, 5,，100;21, 3, 5, 7, 9,，99;38, 15, 22, 29, 36,，71。由高斯的巧算方法，得到 等差数列的求和公式 ：例 1 1+2+3+ + 1999=?例 2 11+12+13+ 31 = ?例 3 3 + 7+11+ + 99=?例4 求首项是 25，公差是 3的等差数列的前 40项的和例5在以下列图中，每个最小的等边三角形的面积是 12厘米2,边长是1根火柴棍。问：1最大三角形的面积是多少平方厘米？2整个图形由多少根火柴棍摆成？例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球， 将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只 球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只 乒乓球？练习 31. 计算以下各题：12 + 4+6+ + 200;217+19+21+ + 39;35 + 8+11+14+ 50; 43+10+17 + 24+ 101。2. 求首项是 5，末项是 93，公差是 4的等差数列的和3. 求首项是 13，公差是 5的等差数列的前 30项的和4. 时钟在每个整点敲打， 敲打的次数等于该钟点数， 每半点钟也敲一 下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5. 求 1

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