实际问题与一元二次方程的应用(2)

1、实际问题与一元二次方程的应用? 说课稿尊敬的各校评委、各位老师：大家好！我是永靖县第六中学的数学教师张红红，今天我说课的内容是人 教版九年级数学第二十三章实际问题与一元二次方程应用的第二课时，下面我 谈一下，我对这局部教材的理解、以及自己课后的一点体会。一、教材分析1、教材的地位与作用一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其 中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程 应用的继续，又是函数学习的根底，它是研究现实世界数量关系和变化规律的 重要的数学模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的 学习和研究，表达数学建模的过程，帮助学

2、生形成应用意识，其应用的广泛性 让学生激发出学习数学的兴趣，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快 乐。由于列出一元二次方程解应用题及应用相当广泛，在几何，物理及其它学 科中都有大量的问题存在；因此，它是学习的重点。本节课侧重于几何方面的 应用，现代心理学的研究说明，学生解应用题最常见的困难是，不会将实际问 题提炼成数学问题，鉴于学生比拟缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的 能力较弱，由此，这些是本节课的难点。而用一元二次方程解应用题的数量关 系也比用一元一次方程解应用题的数量也要复杂一些，根据教学大纲的要求， 以及本节教材的内容和九年级学生的认知特点，我这样设定了教学目标。2、说教学目标

3、知识方面：以一元二次方程解决的实际问题为载体，让学生初步掌握数学 建模的根本方法。能力方面：通过对一元二次方程的应用问题的学习和研究，让学生体验数 学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其它学科中可以用一元 二次方程来解决的实际问题，并能用正确的语言表述问题、及其解决过程。 学习文档 仅供参考情感与态度方向：通过建模分析思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会 做数学的快乐中，培养用数学的意识。二、说学情分析教学对象，方法及手段分析，本课时的教学对象是九年级的学生，他们具 有一定的认知能力，但是在搜集，处理信息的能力还比拟有限；我所带的班的 学习根底较好，鉴于此，本节课以表达从具体的问题

4、中抽象出数学问题，从而 建立数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握相应的数学知识与技能，让学 生经历有意义的学习过程，教学中力求表达，从问题情景到建立数学模型，到 解释应用与拓展的模式；借助于多媒体辅助教学，帮助学生尽快找到实际问题 与数学模型之间的切入点，这样可以让学生，在现实生活的问题的情形中感受 数学建模的意义。三、说教学流程通过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性 的解决问题，有效的开展学生的思维能力，过程如下：新研究说明，外部刺激占据主体的情感活动时，就更容易成为记忆的中心。 由此，我是这样创设情景，引入自己的新课：在信息时代，邮政特快专递越来越受到广阔用户的

5、青睐，我们班同学想要 给“希望小学邮寄一些学习用品，为了保证学习用品不受潮损坏，同学们决 定自己制作一个包装盒。为此选用长 80cm、宽60cm的纸板，在四个角截取四 个大小相同的正方形， 然后把四边折起， 做成一个底面积为 1500cm2 的无盖长方 体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？首先，让学生们拿出事先准备好的长方形纸板，通过学生实践操作和课件 演示，让学生认识到，在长方形纸板的四个角上，截取四个大小相同的正方形， 然后把四边折起来的做法，可以做成一个无盖的长方体盒，要求大家比拟一下， 同学们所做的形状各异的无盖的长方体盒，让他们自己谈谈有什么发现。同学 们可以感受

6、到，如果截取的正方形边长发生变化，那么，盒子的高、底面积也 将随之而发生变化，通过这样的方式，学生不难发现，截取的正方形的边长就 是盒子的高，在将问题具体化，那么我现在要求是， 要做成一个底面积是 1500cm2 的长方体盒，怎样求出盒子的高呢？同学们就意识到了，将无盖长方体盒重新 展开，会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，有 了这样的铺垫，学生不难列出如下方程：(80 2x)(60 2 x) 1500 学生在解答问题的过程中会发现有些根是方程的根，但不一定符合题意， 教师给予充分的肯定，进一步强调指出，要结合题目的条件，正确决定一 元二次方程两个根的取舍问题。新课采取

7、这样的方式引入，原因在三：第一， 使得传统的教学内容更具有时代感，能迅速激发学生参与学习的兴趣；第二， 让学生发现，生活中有些实际问题，是可以通过，列一元二次方程来解决的从 而顺利的引入新课；第三，为我们这节课抽象出两个含有未知数的一次式的乘 积，等于一个常数这个一元二次方程的模型做一个铺垫，启发探究建立模型。用 22cm 长的铁丝，折成一个是面积是 30cm2 矩形，求这个矩形的长与宽是 多少？首先引导学生简略回忆一以下方程解应用题的步骤。教学实践说明学生解 答此题难度不大，在此根底上，对长度固定的铁丝，折成矩形的问题做进一步 的探究，课件演示，长度固定的铁丝，折成形状不同的矩形的过程。这里

8、我设 计了三部这样的动画，让学生仔细观察，相互讨论，并谈一谈他们的体会。有 学生说我发现铁丝的长度就是矩形的周长；又有学生说，周长相等的矩形，面 积可能不想等；还有学生说，当长与宽的差越小时，矩形的面积越大，当长与 宽的差越大时，矩形的面积越小，教师充分肯定学生的这些体会，紧接着问， 用22cm长的铁丝，能不能折成面积是 32cm2矩呢？学生们立刻就有了反响，有 学生说：不行，因为列方程发现，< 0;有学生说：根据我们刚刚的体会，应 该是折成正方形的面积最大，cm时，cm2，所以不能折成面积是32cm2的矩形。 我认为例题采用这样的方式讲解，让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次 方程模

9、型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，即起到了升华例题 的作用，又复习了根的判别式的知识，还培养了学生的推算能力，还让学生感 受到了函数的最值和极限的思想。紧接着，配备了这样一道练习：如图，有一面积为150川的鸡厂，鸡厂的一边靠墙墙长 18m，另三边用 竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35m,求鸡厂的长与宽，如果墙的对面开一扇 2m 门，竹篱笆的长为33 m,此时鸡厂的长与宽又是多少呢？此题中，竹篱笆的长度不在是长方形的周长，而是三边之和，做完练习后，让学生观察，刚刚所做几道题所列方程的形式，结合课本上的某一类练习，如 两个连续整数的积是210,求这两个数是多少？让学生感受到应用的广泛性

10、，以往学生发现，这些题所列方程的形式，均是两个含有未知数的一次式的乘积，等于，个常数，1、x(22x)302、x(2f-x)323、x(352x)1504、x(x1)210这其实就是我们这节课抽象所的一元二次方程式的模型，我认为通过这样 的设计，表达了学习不是占有别人的知识，而是为了增长自己的知识这种现代 的教育观。练习反应应用拓展，在这个环节，我编了一道美化校园的应用题，它保存 了课本上应用题的数据，而将文字做了适当的修改，我觉的将学生置于学校的生活环境当中，他们会觉的更加亲切，熟悉，参与性更强，题目是这样设计的：学校为美化校园，准备在长 32m宽20 m的长方形场地上，修筑同样宽的 假设干

11、条相互垂直的或平行的道路，余下的局部做草坪，要求草坪面积为540川，你能帮助学校设计一套方案吗？请展示你的设计，并计算一下设计方案中 道路的宽分别为多少米？这道练习具有具有一定的开放性，教师要求学生充分互相讨论、合作交流, 题目一出，学生们表现出了浓厚的兴趣，七嘴八舌的讨论起来，大多数学生首 先拿出的设计如图一：他们的理由很简单，他们看到课本有道习题跟这道练习非常相似，参照课本想到了这种设计，观察图形学生不难发现，草坪的面积应该等于，场地面积减去道路面积，从而列出如下方程： 设道路的宽为 xm,列方程得:232 2032x 20x x2540马上有学生拿出如图二的设计他说，图一太刻板了，图片二

12、中的不对称图形显得更活泼一些，他列的方程更刚刚是一致的，老师就问，你如何得到的方程？他说，你把你把图一的道路平移一下，就可以得到图二,囹一教师紧接着问，那么道路的位置与道路的面积有关吗？除了这两种设计,学习文档仅供参考大家还没有没其它的设计方法？有学生发现说了：我发现无论道路的位置无论 在那里，我们都可以将分隔开的四块草坪看成一个整体，教师充分肯定学生的 这种思想，一些看图理解有些困难的学生，课件配以动画演示，让学生认识到, 道路的面积只与道路的形状有关，而与道路的位置无关，由此，为了验证问题 的的方便，我们可以将道路移动到场地的边缘，图一摆动后结果对学生渗透，戈U归的思想，也许这种思想我们可

13、以列出这样的方程:设道路的宽为 xm,列方程得:(30x)(20 x) 540在众多的设计方案中，有学生拿出了，如图三，图四的设计，教师抽取了这两种设计方案，要求学生计算一下道路的宽，其中方案三的方法与 方案一类似，图皿方案四的解决方法与开头提出的问题类似，通过这几种方法的解决，可以强化本节课的学习内容同学们在经历了这种自主探索，交流的设计过程中，也发现了一些问题, 如有学生设计了如图五，图六的设计等方案发现以现有的条件，不能计算出道路和宽，教师这时候指出，有些方案我 们可以通过列一元二次方程来解决，但是有些方案依靠我们现在的知识暂时还 不能解决，而有些方案那么需要同学们自己当设计师按照自己的

14、意图，结合设计 美观合理性，附加一些条件，再来解决，课堂上暂时没有讨论完的设计方案， 大家在到课下在去研究讨论，这个环节。抓住这个具有实践性，开放性的问题 情景，通过学生自主探索，合作交流产生了积极的情感体验，激发了学生从多 角度去思考问题，学生也体会到了在解决问题的过程中与他人合作的重要性， 通过对解决问题的过程的反思，获得了解决问题的经验，充分发挥了学生的主 体地位，有效的培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。小结归纳，上升理性，这个环节，师生共同合作小结，发现了以下几点需要1、用一元二次方程解决有关面积问题，均可借助图示法加以分析，搞清已 知量和未知量之间的关系。2、用一元

15、二次方程解决几何问题，常要用到该几何图形的有关性质和定理, 以便找到方程所需的相等关系。3、要深刻理解题意中的条件，正确决定一元二次方程的两个根的取舍 问题。4、两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出 的一元二次方程的模型。最后是布置作业的环节，这个环节教师设计了两道思考题：学习文档仅供参考1、 继续完善道路的设计方案。2、 你能否做一次社会调查，自己编一道和实际生活有关的一元二次方 四、几点思考 创设富有挑战性，具有现实意义的问题情景，使学生感到课终而思无尽， 数学基石来源于生活实际，而生活本身又是一个巨大的数学课堂，学生通过实 践，获得直接认识来应征书本知识，同时又加深和稳固了对书本知识的理解。 教师要处理好传授知识和培养能力的关系，要关注个体差异，满足不同学生的 需要。因而在教学过程中必须以充分暴露整个思维过程、认知过程为主要宗