平方差与完全平方公式教案与答案

1、15.2.1平方差公式知识导学2 21. 平方差公式：a+b(a-b)=a -b即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。典例解悟2 2例 1.计算：1(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m-1)(-4m +1)2 2 2 2解：1(2x+3y)(2x-3y)=(2x)-(3y) =4x -9y222 224(2) (-4m-1)(-4m +1)=(-4m ) -1 =16m-1感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项与“相反项，再结合已学知识计算

2、此题。其中第2题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。例 2先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中 x=8,y=-8.解：原式=(x -4y 2)-(y -4x 2)=5x -5y .22当 x=8, y=-8 时，原式=5X 8-5 X (-8) =0.感悟：此题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在此题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为-y+2x -y-2x。阶梯训练A级1. 以下各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是A. (-a-b)(a+b)B

3、.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b)D.(a+b)(a+b)2. 在以下各式中，计算结果是a2-16b2的是A. -4b+a -4b-aB.(-4b+a)(4b-a)C. a+2b a-8bD.(-4b-a)(4b-a)各式计算正确的选项是2A. x+3 x-3=x -32B. 2x+3 2x-3=2x -92C. 2x+3 x-3 =2x -9D. 2x+3 2x-3=4x2 -94. 0.3x+0.1=23235. ( §x+ N y) ( 3 x- 4 y) =6. -3m-5n 3m-5n=11 11 2 2 (-x+ 3 )(- 2 x- 3 )8. b3+3

4、a 3a -b 3；2、厂2、-3x -4 3x -42 12 19.( m+一 n)( m-一 n)10.3 23211. 计算a+3b a-3b- 2b+5a -5a+2b12. 先化简下面的代数式，再求值：a+2(a-2)+a(4-a), 其中 a=、. 2 +1B级1. 以下式子可用平方差公式计算的是A. a-b b-a B. -x+1 x-1C.-a-b-a+b D. -x-1(x+1)2. 4x 2 - 2x-3y 2x+3y的计算结果是A.9y 2 B.-9y22 2 2C.3yD. 2x +3y3.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是A.x 4+16B.x4-16C.

5、x 4-16D.16-x44.-a+1 a+1；一115.(x+y)(1 -y-1x)233211116.(a-尹沪严陀)7. 化简：x-y x+y+ x-y+ x+y8.解方程:(-4x- 1)(1 -4x)=2x(8x-丄)2 25,24816 亠求(3+1)(3+1)(3 +1)(3 +1)(3+1)的值完全平方公式知识导学：1. 完全平方公式： a+b2=a2+ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2即两数和或差的平方，等于它们的平方和，加或减它们的积的2倍.2. 公式中的a和b既可以表示具体的数， 也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、

6、b是解题的关键。3. 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号。典例解悟例 1. 1 1+x 21 2(2) ( a-b；21 1 2(3) (- x- y)510(4) (2x+3y)(-2x-3y).解：(1) 1+x2=x2 +2x+1.1 2 1 2 1 2 1( a-b=( a) -2 x a.b+b = a2-ab+b22 224c 11211212111212112(- x- y) =-( x+ y) =( x)2+2xxx y+( y) =x2+xy+ y5105105510102525100(4) 2x+3y-

7、2x-3y=- 2x+3y2=- 2x2 +2 2x 3y+(3y) 2=-4x 2 -12xy-9y 2感悟：此题是套用完全平方公式的乘法运算，其中第3小题有两种解法，法一如解答所1示，法二是直接运用公式，将 -x作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第4小5题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。例2.计算：21 a-2b-3c； 2 a+b-2c a+b+2c2222解：1. a-2b-3c=a- 2b+3c =a -2a 2b+3c+ 2b+3c222=a -4ab-6ac+ 2b+2x 2b x 3c+ 3c2 2 2=a +4b +9c -4ab-6ac+12

8、bc ;(2) a+b-2c a+b+2c= a+b-2c(a+b)+2c=(a+b)2 - (2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2感悟：此题第1题通过添括号的方法转化为完全平方的形式，再计算。第2题通过添括号的方法转化为平方差的形式，再计算。阶梯训练A级1. 以下各式中，计算正确的选项是A 2a+b2=4a2+b2B (m-n)2=m-n2C (-5x+2y) 2=25x2-10xy+4y 2 D (-x-y)2=x2+2xy+y22. 以下各式中，运算结果为1-2xy 2+x2y4的是2 2 22、22 2 22、2A-1-x y B (-1+xy) C (1-x y) D (-1

9、-xy)3. 计算a+2b2+(a-2b) 2 的结果是2 2 2 2 2 2A 2a B 4b C 2a -8b D 2a +8b224. 彳假设x+m =x +nx+9,贝H m=,n=.5. 计算2a+12(2a-1) 2=2 2 2+b=5,ab=2,那么(a+b) =27. (-x+2y)1 29. (3b-a)2311. (2x+y-1)8. (2x-y)22(-2x-3y) 22 2-(x-y)2 12.10.(x+y)B级1.计算x+32(x-3)(x-9)的结果是 A x 4-81 Bx4+18x2+81 C x4-81 D x4-18x2+812.化简(a+1) 2-(a-

10、1),得A 2 B 4 C4a D 2a2+23.以下各式中,不能成立的是A (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2B (a+b-c)2=(c-a-b) 2C ( 1 x-y) 2=21 2 2x -xy+y4D(x+y)(x-y)(x 2-y2)=x4-y42 . 2 2+b =(a+b) +a2 . 2 2+b =(a-b) +2-(_)+n2=(2)166.(5x-)2=-+16y27.计算：3x-22(3x+2) 28.2(x-y)-(y+2x)(y-2x)9.先化简：(2x-1) 2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值,其中 x=32-4=0,求 x(x+1) 2-x(

11、x 2+x)-x-7的值。C级1 1 a+b=3,ab=-18,求 a2+ b2 的值。3 3附录参考答案：平方差公式阶梯训练A级x2-1 8. 9a4-b69. 4m2n2 10. 16 9x44994I. B 2. D 3. Dx2-0.01 5.- x2- y2 2-9m2 7.916II. 原式=a2-9b2-(4b 2-25a2)=26a2-13b212. 解：原式=a -4+4a-a =4a-4当 a= 2 +1 时，原式=4 , 2 +1-4=4、. 2B级1.C 2. A 3. C2厂1212815. y x 6. a942567. 原式=x2 y2 2x2 1 2 28. 解：16x16x x4 512x4 55x -8C级(3-1)(3+1)(3 2+1)(34+1)(38+1)(316+1)(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)332-1原式=3-13-12完全平方公式阶梯训练A级4.3,65.提示：先用平方差公式，再用完全平方公式。原式=16a4 8a216. 97. 4y2 4xy x2 8.2 2 24x 4xy y 9. 9b 2ab2 210. 4x 12xy 9y2 211. 4x y 4xy 4x 2y 112. 4xyB级4. -2ab,2ab 5.1 mn,2161 mn46.