徐汇区高三数学理科二模试卷

1、2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科理科一填空题本大题总分值 56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得0分.1 2 宀1.集合 A= 1,2,集合 B= y | y x2,x A 那么 Ap| B.2 > >2 .假设复数z 1 2i (i为虚数单位，那么z z z .3 .直线丨的一个法向量是n 1, v3，那么此直线的倾斜角的大小为 .4 某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将 800名学生从1到800进行编号，求得间隔数 k 800 16 假设从1

2、 16中随机抽取1个数的结果是抽到了 7，那么在编50号为33 48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是 .5 在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，假设a 3, c 2, A，贝U ABC的面积为.36设函数f(x) log2(2x 1)，那么不等式2f(x) f 1(log2 5)的解为2)的交点坐标是0.6，且射击结果相互独立，那么甲、乙至多一x 3cos7 .直线y x与曲线C :(为参数,y 4si n1a12anam2a 22a2i a2n9 .矩阵3a32a3ia3n中每一行都构成公比为nan2aniSn开始 I心冃8甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标

3、的概率分别是 人击中目标的概率为 .各元素之和为 S，贝U lim 丁 n .n n 210如下列图：在直三棱柱 ABC AB1C1中，AB BC，AB BC BB ,那么平面ABC与平面ABC所成的二面角的大小为 .411. 执行如下列图的程序框图，输出的结果为a，二项式mx21的展开式3a中x项的系数为一那么常数m .2，12. 设f (x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的偶函数，假设函数f(x) g(x)的值域为1,3)，那么函数f(x) g(x)的值域为13.ABC所在平面上一点 P满足PA PC mAB m 0,m为常数，假设ABP的面积为6，贝U ABC的面积为 .14

4、. 对于曲线C所在平面上的定点 P，假设存在以点R为顶点的角 ，使得ARB对于曲线C上的任意两个不同的点A, B恒成立，那么称角 为曲线C相对于点F0的“界角，并称其中最小的“界角为曲线 C相对于点F0的“确界角 曲线C: y1(X °)相对于坐标原点 O的“确界角的大小是21 x2(x °)二选择题本大题总分值2°分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得°分.x 315 .以下不等式中，与不等式°同解的是2 xA x 3 2 x ° B x 3 2 x

5、 °D16 设M、N为两个随机事件，如果 AM N是必然事件CM与N 一定为互斥事件M、N为互斥事件，那么BM N是必然事件DM与N 一定不为互斥事件17.在极坐标系中，与曲线COS1关于直线-(R)对称的曲线的极坐标方程是CA sin( )13C sin( )16sin(6 ) 1满足 I Xi- (i 1,2,3，n).令N*) 给出以下三个命题：N*，那么 F(2k)° 对 kN*恒成立.D(1)(2)(3)N*恒成立;18 .函数f (x) x2 sinx，各项均不相等的数列xnF(n) (X X2 Xn) f(xj f(X2)f(Xn) (n(1)存在不少于3项的

6、数列 Xn ，使得F(n) ° ；1(2)假设数列人 的通项公式为 人 一 n2假设数列人 是等差数列，那么 F(n) °对n其中真命题的序号是A(1)(2) B(1)(3) C(3) 三.解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤.19. (此题总分值12分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分.如图，在Rt AOB中，OAB 一，斜边AB 4，D是AB的中点.现将Rt AOB6以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且BOC -.21求该圆锥的全面积；2求异面直线 A

7、O与CD所成角的大小.结果用反三角函数值表示20. (此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.一个随机变量的概率分布律如下：X1x2Pcos2Asin (B+C)其中A,B,C为锐角三角形 ABC的三个内角.1求A的值；2假设为 cosB , x2 sin C,求数学期望E的取值范围.21. (此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接 点0，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物

8、线以及横梁 的焊接点 代B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C, D .梯形的高是 40厘米，C、D两点间的距离为40厘米.1求横梁AB的长度；2求梯形外框的用料长度.注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米.1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值622. (此题总分值16分)此题共有3个小题，第 分.函数f(x)1 ， g(X)1求函数h(x) f x 2g x的零点;2假设直线I :ax by c0 a,b,c为常数与f (x)的图像交于不同的两点A、B，与g(x)的图像交于不同的两点C、D，求证：AC BD3求函数F(x)2n2n*f xg x nN 的最小值.2

9、3. (此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8 分.对于一组向量 印耳代， ©(n N*)，令Sn ai a? a?a.，如果存在ap(p1,2,3，n),使得|ap 1 1 Sn ap 1，那么称ap是该向量组的"h向量.1设 an (n,x n)(n N*)，假设 a3 是向量组 a!,a2,a3 的“ h 向量，求实数x的取值范围；-1 n 1n*2假设an (-),( 1) )(n N)，向量组印总代，Q是否存在“ h向量？3给出你的结论并说明理由；3a1>a2 a3均是向量组 aj,a2,a3的“ h向量

10、，其中a1 (sinx,cosx),a2 (2cosx,2sinx) 设在平面直角坐标系中有一点列Q1 ,Q2,Q3, ,Qn满足：Q1为坐标原点，Q?为a3的位置向量的终点，且Q2k 1与Q2k关于点Q1对称，Q2k2与Q2k1 ( k N* )关于点Q2对称，求IQ2022Q20221 的最小值.理科参考答案、填空题：每题4分1. 12.6 2i36. x 012127.I55110.11.12.4464.39.35.28.0.589.143, 113.1214.512C 18. D二、选择题：每题5分15. D16. A 17.三、解答题19、解:1圆锥的侧面积故圆锥的全面积 S全 =S

11、W +S底 8 +4122解法一：如图建立空间直角坐标系.那么 A(0,0,2 .'3),C(2,0,0), D(0,1, .3)AO (0,0, 2. 3),CD ( 2,1八3)设AO与CD所成角为在RtS侧AOB 中,rl 8-OB 2即圆锥底面半径为2.4' 8'那么cosAO CDAO CD62 J3 2,2异面直线AO与CD所成角为arccos 4解法二：过 D作DM / /AO交BO于M，连CM 那么 CDM为异面直线AO与CD所成角.8'.6'.10'.12TAO 平面OBCDM 平面OBCDM MC在 Rt AOB 中，AO2

12、3 DM 3TD是AB的中点M是OB的中点OM 1 CM在 Rt CDM 中，tan CDM ：153.10'CDM arctan即异面直线3AO与CD所成角的大小为arctan3.12'.2'20、解：1由题 cos2A sin B C 1,2 1那么 1 2s in A si nA 1 sin A sin A0舍又A为锐角，得A2由 A65 11得 B C 一 那么 cos2A= sin B C -即 PX|Px2 8'6 22E1 cosB2sinC 2.9'1cos5CdnC3sinCcosC26244丽i in2C611'C由ABC为锐

13、角三角形，得0,2那么 sin Cb56C 0,232.14'21、解：1如图，以O为原点，梯形的上底所在直线为x轴，建立直角坐标系设梯形下底与y轴交于点M，抛物线的方程为:2x 2py p 0由题意 D 20, 40，得 p 5，x210y取 y 20 x10.2，即 A 10、2, 20 , B 10 .2, 20AB 20运 28 cm答：横梁AB的长度约为28cm .6'2由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设 l RQ: y 20 k x 10、2 k 0 .7'y 20 k x 10.22-x2 10kx 100 2 V2k 02x 10y那

14、么 100k2 400 20 k2-2，即 lRQ: y2 2x 20 .10'得 Q 5、2,0 , R 15 2, 40OQ 5&, MR 15/2, RQ 30/2梯形周长为 2 5、. 2 15、2 30、2100 .2 141 cm22、解:1由题h(x)3x1 022x2设 A人川1,B X2,y2,Cax byc 0112abx22cxyx2xaxbyc 0同理由112ab x2yx2X答：制作梯形外框的用料长度约为141cm .14'那么AB中点与CD中点重合，即ACX3 ，函数h(x)的零点为x3 4',DX4,y40，那么 X12cX2b.8

15、'2a b2cx b 0，那么 X3 X42a bBD .10'2n2n1 113丨由题F(x) 药 x x -2xx1頁1尹丄?2n2C2nX2n 2C2n x2C2n2n2C；n1，当且仅当2C；nX2n1时,所以函数F(x)的最小值为2nC；n2C； 3x6 2n2n 66 2nx x2c；n3 2c；n等号成立.16'2C；nn1X22n 3C2n2n.14'23、解：由题意，得：心3丨|印 a2 |，那么.9 (x 3)2.12'2n 2n 62n 1xC2n2 2n x2n 2 x.9 (2x3)2 .2'解得： 2x0(2) a1

16、是向量组 a1,a2,a3, a1 (1,1), Gi .2.4',an的“ h向量，证明如下:当n为奇数时，a2 a3甲an(31.6'2 (3)n 112，故 |a2 a3an I1202即 I a1 | |a2 a3an I当n为偶数时，a2 a3%(丄2 (1)n 1,1)223故 | a2 a3即丨 ai | |a2 a3an1.10'综合得：ai是向量组a1, a2 ,a3, , an的“ h向量由题意，得：|a1| |323；|, |3；|2|323；|2,2即31(32i 233)2一 2 一.2一.22 222 一 2 即31323323233 ,同理3231332 3133,333132231 32.2.2.2上三式相加并化简，得：031323 3231322 313323233F1-1- 1-$1-F-=即务23233)0，|313233 |0,所以3132330 .13'设33*usin x2cosx(u, v)，由 3132330得：vcosx2si nx设QnXn，yn，那么依题意得:(X2k 1, y2k 1)2(Xi,yi)(X2k,y2k)(X2k 2, y2k 2)2(X2 , y2)(X2k 1 , y2k 1)得(X2k2,y2k2)2(x2,y2)(X1,yj (X2k