数学方法课(放缩法)部分试题解析

1、成绩是开始品格是永远求数a I0 2°卫 L100101102a的整数局部，只要知道a在哪两个数学方法课放缩法局部试题解析因为a中的11个分数都不大于10不小于1010011010- 101010 ,1010 -所以11L11110100101102110100101010 ,10即1L1.1100101102110由此可知a的整数局部是1.【解析】这道题显然不宜对分母中的丄°的整数局部.11011个分数进行通分求和.要求连续整数之间.A11 -2141516171，那么【解析】A 111111123456711111A123456数局部是2。111111 1412 ；84

2、4888 8811111(12丄41117824555A的整数局部是141-2-3所以A的整5512求数11,1-的整数局部是几？11L 一10111219【解析】11丄11111 L191111 L101010111210101010111百 1.9，即1 v原式v 1.9，所以原式的整数局部是111111.1101112L 19191919L 19191.求数1的整数局部.丄丄丄L112【解析】131412111.2 ,10 '111L11 11L11213142112 12121212111111111111又一LL121314211221132016171617511017，所

3、以111.7 ,1314成绩是开始品格是永远111111 5198019811982198319841982那么也就有:1 1198019811 119821983(1981聪明的你从中会发现一个找最小界限的新规律，那么再让我们回到原题来看看吧!27111199319801981198212720061980那么 73 222719931271111198019811982"2006198027173-，由此可以确定整数局部是3即2丄丄丄l丄7，所以其整数局部是 12 13 14211：S 111 ，那么s的整数局部是 19801981198220061【解析】如杲全是 1 ，那么结

4、杲是173-,如杲全是1那么结果是74亘，所以731 V SV874 -19803200627327不能确定S的整数局部我们不妨采用分段估值，有：1010711 1110 1071989199920061980198119822006198019902000, 111贝U101071111101071989199920061980198119822006198019902000大家马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试，如果不行我们还要再次细化分段， 计算量的庞大让我们有些止步了那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢？答案是：有!下面先让我们来看看两个例子：111111980198

5、11982198319841119811983198219822198119831981198319821982198211198019841982198221980198419801984198219821982那么也就有:1111(2) 1980')1198119821983119801983198119821980198319801983198119821 119811982A111L，那么与A最接近的整数是1199519962022【解析】由于111 L1995199620221 1 14Para/lef Educst/on 14所以亠1995141995所以14成绩是开始品格

6、是永远142022，20222022142022199519951996A-1 11995199671995142A1414L丄20222022 .6143143.5 ,1414那么与A最接近的整数是143.即 142.5小结：由于只需要求与 A最接近的整数，而不是求A的整数局部，所以进行上述放缩已经足够. 但是如果要求 A的整数局部，又该如何进行呢？1将分母中的14个分数两两分为一组:2022标准在于每组中两个分数的分母之和相等,1995此处有偶数项,12007，1，2001那么将中间的一项单独分为一组，根据两数之和一定,可知所以1995 202211996 20071可得199512022

7、1199612007119951202219951996199612022200712001所以A 200214143，即1 1 1 12007200620052004【解析】N【解析】1996恰好可以两两分组；如果有奇数项,2002分组的差越小积越大2001 2002,12001 2002 '120011200212002，12002所以142002，142.5 A 143,工的整数局部是2003所以A的整数局部为142.s 1s 1 1 1 1 1 ，20072006200520042003120033400一 1111155 '20032003200320032003又2

8、007 2003 2006 2004 2005 2005，根据两个数和一定那么差越小积越大,对分母进行放缩令所以 2007 2003 2006 2004 2005 2005,1 12006 20041 120062004那么2007 20031 1200720033即 400 5111，可得2005 200512，所以s -20051152005迎 401 ,5119401 ,所以s的整数局部为400.题中已经指明,129丄41，求10099的整数局部式子中每一项的分母都可以表示成对于k k 11不好直接进行处理，很容易联想到 k k 1及k 1 k，所以可以进行放缩.1 1由于k 1 k k

9、 k 11 k k 1，所以k k 1 k k 11刃0車行线藪肓12 31门14 51T41100 101199 100成绩是开始1 L41 111003341101199品格是永远1211011而2，那么N的整数局部为1.小结:从式子中也可以直接看出N 1，所以对于这一点也可以不进行放缩.A=1 + 1 + 1 + - + 1 + 1 + 1 + 1 + 的整数局部是多少？ 234567816【解析】把算式中的分数放大或缩小，如果全部放大为1 ,那么A V 8丄；全部缩小为 丄，那么A > 1兰,2 2 16 16试求110211121122111L11021121222100011

10、111 11011111212131111【解析】11 110 11 111212 1311L10001001聞误差小于0.。06的近似值.L11000 100110100110 10000.10.0010.099,111111又一2 22L2101112100091010 1111 1111 ,11L910 101111129991000-10.1120.001 0.11191000由于(0.0990.111)20.105 ,11 121999 1000111所以冷 A A L10 11 121210000.105(误差小于(0.1110.099) 20.006)111这样无法确定 A的整数

11、是多少，于是我们来用一种分段放大和缩小的方法.1 + 1 +- + - +23411 111 1111 111+ >1 +-+(-+ -)+ '+ - + -+(L，通过计算得1 +162448 888164 462 443628个111C,111111 / 111 1 / 11-+> 3,1+ + -+ _+V 1 + +(+ + ) + ( +-+341623416234444881111 1114343+ - +-)+即AV 3因为3v AV 3 ，所以A的整数局部是3.8888 88164848111 1 11六个分数的和在哪两个连续自然数之间?23571113【解

12、析】在1和2之间。111 1 1123571113111 11121331157夕no車行线藪肓Pratl Education12。3515261433厂,15因为乔2615又因为一26141215141241V3335262626261412151412> > 1 ,3335353535V 2,1所以六个分数2，-,丄，丄的和在1和2之间。71113：A19 79 18 80 L11 87 10 88 99，那么 A19 81 18 82 L11 89 10 90【解析】A19 218 2 L 11 2 10 219 81 18 82 L_11 89 10 90999919 198 18 198 L 11 198 10 19819 81 18 82 L 11 89 10 9019 198 18 198 L 11 198 10 19819 81 18 82 L 11 89 10 9019 1