分式不等式和绝对值不等式(高中数学衔接内容)_第1页
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文档简介

1、新高一衔接讲义分式不等式和绝对值不等式?旧知回忆?1.不等式的性质：1假设ab,则acbc； 2假设ab，c0,则acbc；3假设ab，c0,则acb0，则a2b2；2.分式方程定义：分母中还有未知数的等式叫做分式方程。3.绝对值的定义及性质4一元二次不等式解法知识详解一、分式不等式概念1分式不等式的概念：分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。2. 各种分式不等式经过变形都可化为标准形式ab0ab0或ab0变形为ab0； ab0变形为ab0; ab0 ；变形为ab0b0； ab0变形为ab0b0；【例1】解不等式1x-3x+70 32+7xx-90 43x+4x-10 52xx-11 6x-

2、43-x1【变式1.1】不等式0的解集为_【变式1.2】与不等式x-32-x0同解的不等式是（ ）A(x3)(2x)0 B0x21 C2-xx-30 D(x3)(2x)0【变式1.3】12x-15x+20 23x-22x1 【例2】解以下不等式1 2【变式2.1】1 2x-5x2+9x+180ab0或ab11-x的解集为_2不等式axx-11的解集为x2，那么a的值为_3解不等式3x-7x2+2x-32三、含有绝对值的不等式1绝对值的定义及性质绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。绝对值的性质：a=a (a0)0 (a=0)-a (a0)绝对值的几何意义：2含绝对值不等式的解

3、法注意：解含绝对值不等式的三种常用思路1利用绝对值的几何意义观察2利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论3两边同时平方去掉绝对值符号探究不等式x1的解集。方法1：不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。所以，不等式|x|1的解集为-1x1方法2：对原不等式两边平方得x21，即 x210，即 (x+1)(x1)0，-1x1思考：x3.6的解集_；x34的解集_；x23的解集_.小结：形如不等式|x|a (a0)的解集为1不等式|x|a的解集为 -axa的解集为xa 。【例3】解以下不等式13x-913x+1-|4-x|0 【变式3.1】12x-31 234x+54 3x-1|9-x| 4x-3-|2-x|2 2解不等式|x +1| + |3-x| 2 + x.【变式4.1】解不等式x-3-|x+1|3 + x总结1解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其根本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。2零点分段法解含有多个绝对值的不等式。提高练习1不等式 34的解集是_3假设不等式|3

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