函数的定义域和值域-映射

1、函数定义域、值域、解析式、映射知识点一：求各种类型函数的定义域类型一: 含有分母和偶次方根例1 求以下函数的定义域1. y= 2. 类型二: 偶方根下有二次三项式例2 求以下函数的定义域1. 2. 类型三:含有零次方和对数式例3 求以下函数的定义域用区间表示1；练习:求以下函数的定义域1. y= 2. 3. 4. 5. 函数y的取定义域是 A.1，1 B. C.0，1 D.1，16. 求函数的定义域。知识点二:抽象函数定义域 类型一:“f(x)，求f()型例1：f(x)的定义域是0，5，求f(x+1)的定义域。类型二: “f() ，求f(x)型例2：f(x+1) 的定义域是0，5，求f(x)的

2、定义域。类型三: “f()，求f()型例3：f(x+2)的定义域为-2，3，求f(4x-3)的定义域。练习:1、函数的定义域是0，2，那么函数的定义域是 _.2、函数的定义域是-1，1，那么的定义域为 _.3.函数fx的定义域为0，1，那么函数fx1的定义域为 A.0，1 B.1，2 C.1， D.，11，知识点三: 求函数的值域方法一:观察法： 例1 求以下函数的值域（1） y=3x+2(-1x1) 2 方法二: 别离常数法例2 求函数的值域。练习、1. 求的值域 2.求值域 方法三: 配方法：例3 函数，分别求它在以下区间上的值域。1xR； 23，430，140，5 练习： 1.函数，分别

3、求它在以下区间上的值域。1； 2； 3； 4方法四: 换元法例4 求函数的值域。例5 求函数的值域。 练习、1 .求函数的值域 2. 求函数的值域方法五: 图像法 例 .求函数 的值域。练习: 求函数 的值域。方法六: 判别式法例5解 由得 (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0 (*) 2假设2y-10，那么xR =(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0 即 (2y-1)(10y-3)0 练习 1. 求函数的值域. 2.求函数y=的值域。知识点四 ：求函数解析式的几种常用方法1. 换元法：例1 f(x+1)=+2x-3,求f(x)练习: 函数f(2x+1)=3x+2，求f(

4、x). 2.配凑法：例2 f(x+1)=+2x-3,求f(x)例2 f(x+)= , 求f(x). 分析：将用x+ 表示出来，但要注意定义域。练习:1 x0，函数f(x)满足f()=，求f(x) . 2 ，求4. 解方程组法：例1 假设3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).解：用-x替换式中x得:3f(-x)+f(x)=2+x. 消去f(-x) 得： f(x)=2-2x例2 设f(x)满足f(x)+2f()=x (x 0 ),求f(x).分析：要求f(x)需要消去f(),根据条件再找一个关于f(x)与f() 的等式通过解方程组到达目的。解：将f(x)+2f()=x 中的x用代替得f()+2

5、f(x)= . 消去f() 得 : 练习、1 假设，求 2 假设满足求函数与映射的关系与区别相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都具有方向性; (3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性； 区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射mapping记作“例1 abceabcefabcefgabcefabefg以

6、下是映射的是 (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、5例2 映射：，其中集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aÎA，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中元素的个数是A4B5C6D7例3 ,(1)设A=x|0x2,B=y|1y2,如以下图,能表示从集合A到集合B的映射是1212D1212C1212B1212A练习;1.设¦:A®B是从A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yÎR,¦:(x,y)®(x+y,xy).那么A中元素(1,-2)的像是 ,B中元素(1,-2)的原像