角的平分线的性质2优秀教学设计

1、角的平分线的性质(第2课时)【教学目标】：(1)知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一 些简单的实际问题。(2)过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界， 以数学的语言描述客观世界。(3)情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲 望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】：角的平分线的性质的运用及运用【教学难点】：角的平分线的性质的探究【教学突破点】：通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。【教

2、法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图8一、复习 引入符号语言填写下表:1图形已知事项由已知事 项推出的 事项PO_LOB, PE_LOA, 垂足为D、E PD=FE并用利用所学 的数学知识解 决生活中的问 题，加强数学 与生活的联 系，体验数学 是描述现实世 界的重要手 段。已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt PEO PDO(HL).于是可得/ POEh POD由已知推出的事项：点 P在/AOB的平分线上.问题1.一个S区有一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分 线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，

3、另一条到铁路上， 怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看一看？问题2.以上我们运用了什么知识点?角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题3.那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项,、讲授由此我们又可以得到一个性质:新课(1)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这与“角平分线上的点到角的两边的距离相等”有什么区别与联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.如图，要在S区建立一个集贸市场， 是它到公路、铁路距离相等, 离公路与铁路交叉处 500米。这个集贸市场应建在何处(在图上标出 它的位置，比例尺为 1: 2

4、0000) ?从实际生活化例子出发注意：在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，？这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm所以比例尺为1 : 20000,其实就是图中1cm“示实际距离 200m的意思.作图如下:AOB的平分线OP第一步：尺规作图法作出/第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸市场所建地了.总结：应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,?使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题, ?我们可以直接利用性质解决问题.(2)例题如图， ABC的角平分线 BM , CN相交于点P。求证：点P到三边AB , B

5、C, CA的距离相等。分析：点P至ijAR BC CA的垂线段PD PE、PF的长就是P点至U 三边的距离，？也就是说要证：PD=PE=PF而BM CN分另I是/ B、/ C 的平分线，？根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明：过点 P 作 PD, AB, PE BC, PF AC,垂足为 D E、F.因为BM是4ABC的角平分线，点 P在BM上.所以PD=PE同理PE=PF所以 PD=PE=PF即点P到三边AR BC CA的距离相等.想一想：/A的平分线会经过点;说明三角形的三条角 平分线会。三、运用 新知，体 验成功已知：如图，在四边形 ABCD中，AB = AD, AB!B

6、C ADLDC求 证：点 C在/DAB的平分线上.四、概括 梳理，形 成系统（小结）小结：从本节课的学习中你有何收获？通过独立 思考，自我评 价学习效果； 学会反思，发 现问题。五、布置 作业1 .教科书习题11.3第2题2 .教科书第22页练习巩固练习：A组1 .参照下图，填空：（1）:AB 平分/ CAC , BC AC BC，心（已知），：BC= BC 侬平分线上的点到角的两边的距离相等）。2 2） V BCAC BC,BC= BC （已知）,点B在/CAC的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ）（第1题）（第2题）2.如图，OP平分/AOB, PCLOA于C, PDLOB于

7、D,则PC与PD的大小关系为（B ）A.PCPC B.PC=PDC.PCv PDD.不能确定（第3题）（第5题）3 .如图，在 RtAABC中，/ C=90 , AD是角平分线，DELAB于点E,下列结论错误的 是（B）A.BD+DE=BC B.DE 平分/ ADB C.AD 平分/ EDCD.DE+A CAD4 .下列说法中，错误的是（ D ）。A.三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B.三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C.三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D.三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等5 .如图，已知 DBLAN

8、于点B,交AE于点O, OCLAM 于点C,且OB=OC ,若/ ADB= 40 , / OAB= 25。B组6 .如图， ABC 中，AB=AC, M 是 BC 的中点，MD LAB , ME AC , D、E 是垂足。求证：MD = ME。（第6题）（第7题）连结AM证明 ABMACM（SSS）,那么/ BAMh CAM所以AM为/ BAC的平分线，所以MD=ME7 .如图，在 ABC中，外角/ CBD和/ BCE的角平分线 BF、CF交于F点，求证：点 F在 ZDAE的平分线上。 过F作FGL AD于G FH，BC于H, FI LAE于I ,由“角平分线上的点 到角的两边的距离相等可得F

9、G=FH FH=FI,所以FG=FI,所以点F在/ DAE的平分线上。8 .如图，CEXAB , BFXAC , BF与CE交于D点，且BD=CD。求证：点 D在/ BAC的平 分线上。证明 BD9 CDF （AAS）所以DE=DF所以点 D在/ BAC的平分线上9 .如图，。为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等， OA, OB为海岸线，一轮船从码头 开出，计划沿/ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A, B的距离相等，此时 轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。没有，图略，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”10 .如图，在 ABC中，AD是角平分线，DELAB于E, DFXAC于F。求证：（1） AE=AF ; （2） DA 平分/ EDF。（第10题） 证明 AD& ADF（AAS 或 HL）,即得 AE=AF （2）因为 AE=AF Z AED=Z AFD=90 ,所以 DA平分/ EDEC组11 .如图，已知点P至ij BE、BD、AC的距离恰好相等，则点 P的位置：在/ B的平分线上； 在/ DAC的平分线上；在/ ECA的平