【学海导航】江苏省2012届高中数学第一轮总复习 第4章第26讲 三角函数的图象与性质(一)课件 苏教版

1、三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性 321cos(2)sin1cossin211sin1sincos31sincosf xxxxxxg xxxxh xxx判断下列函数的奇偶性： ；【例】；【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，而f(x)cos(2x)x3sinx cosxx3sinx，所以f(x)cos(x)(x)3sin(x) cosxx3sinxf(x)，所以f(x)为偶函数 221cossin1sin01sin3 |221cossin1sin()2223xxg xxxx xxkkxxg xxh xRZ在函数中， ，所以其定义域为，不关于原点对称，所以既非奇函数也非偶函数因为的定义域不关于

2、原点对称 定义域中有，但没有所以此函数既然不是奇函数也不是偶函数 判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立 12log (sincos )121f xxxf xf x已知函数【变式练求的定义域；判断习】的奇偶性 sincos0522445(22)()445(22)(4142)f xxxkxkkf xkkkf xkkkf xZZZ要使有意义，必须，即，得的定义域为，因为的定义域为，不关于原【解点对称，所以为非奇非析】偶函数三角函数的周期性三角函数的周期性 4421sin() 2cossin34sin2sin(2)33|sinco

3、s|4cos2cos(2)32yxyxxxxyxxyxx求下列函数的周期【；例 】； 22222223233.(cossin)2sincos1311sin 2cos42442.4212TyxxxxxxT由于 ，因此，函数的周期为 ，故最小正周期为 解【析】 |2sin()|.42sin()242|2sin()|.42sin2sin(2)3tan2133tan2cos2cos(2)33tan23tan(2).6231tan2334yxyxyxTxxxyxxxxxx因为 的周期为，由 的图象可知， ，所以最小正周期为 三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关 sin()cos()(00)2,tan

4、()020).1(y AxyAxAxTy AxATR数数带绝对数减 一般地，函或，的周期 函，的周期 注意值的三角函的周期是否 半 50sin()223f xf xxf xxfR定义在 上的函数既是奇函数，又是周期函数若的最小正周期为 ，且当， 时，【变式练习求】的值5()(2)()3333()sin.332ffff 【解析】三角函数的单调性三角函数的单调性 13sin(2)42tan(2)33yxyx求函数 的单调递减区【例间；求函数 的】单调递增区间 sin322()223222()2425()885,()881yxkkkZkxkkZkxkkZkkkZ由函数 的单调递减区间为， ，得，则故

5、所求函数的单【解析】调递减区间为 tan()()222()2325()2122125(,)()2122212yxkkkZkxkkZkkxkZkkkZ由函数 的单调递增区间为， ，得，则故所求函数的单调递增区间为 (1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个整体；A0(A0，0)，单调区间利用/2kx /2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间 (3)一般地，若1时，ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf(1)(1a)21a222a.(2)当0a1时，ymaxf(1)22a

6、，yminf(a)1a2；(3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2；(4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a. 11.3sin0,23f xxxf x若，则函数的最大值为_322.3sin(2)06yxx函数 ，的减区间是_2,633222622()2().63002.63xkkkxkkkxkZZ由 ，得，因为，故令 ，得减【区间为，解析】 3. 1sin(2)(0)52sin()2yxyxR若函数 是上的偶函数，则 的值是_函数 的图象的对称轴的方程是_ sin(2)cos22cos20.25sin()sin()cos212co()2syxxyxyxxx

7、yxxkkZ因为 ，而 为偶函数，且，故 的值为因为 ，所以 的图象的对称【解析轴】的方程是 2xk(kZ) 426cos5sin44.cos2xxf xxf x已知函数，求的定义域，判定它的奇偶性，并求其值域 cos202()2()24 |24xxkkkxkf xkx xxkZZRZ由，得，所以所以的定义域为，【解析】 422424222226cos5sin4()cos21()cos.2426cos5sin46cos5sin1cos2cos2(2cos1)(3cos1)3cos12cos111 1)(222xxfxf xxf xkxkZxxxxxf xxxxxxxf x因为 ，且定义域关于原

8、点对称，所以是偶函数当时，又，所以的值域为， 25.sin3sinsin()20.12203f xxxxf x已知函数的最小正周期为求 的值；求函数在区间 ，上的取值范围 123sin222311sin2cos22221sin(2).6021.212cosxf xxxxxf x因为函数的最小正周期【解为 ，且，所以 ，解得 析】 11sin(2).62270236661sin(2)1.26130sin(2)6223022f xxxxxxf x由得因为，所以，所以所以，即的取值范围为 ， 1三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用三角

9、函数的图象或三角函数线来求解注意数形结合思想的应用 2求三角函数的值域的常见方法请参考例4.1(2010南通一模卷)函数f(x)cosx(sinxcosx)(xR)的最小正周期是_ 答案： 选题感悟：周期性是三角函数的重要性质，是高考常考的知识点本题求解的关键在于将f(x)化成一个角的三角函数的形式，再求周期 22cos2 3sin cos021 7_2 22f xxxxmxf xm设函数 且， 若函数的值域恰为， ，则实数 的值为(2010泰州期末卷)12答案：选题感悟：定义域、值域是三角函数的基础知识，本题的实质就是函数f(x)的值域 sin2(0)0202_3_()f xxxf xf xf xf x对函数，有下列命题：函数是偶函数；函数的最小正周期是；点，是函数的图象的一个对称中心；函数在区间 ， 上单调递增，在区间，上单调递减其中是真命题的是写出所有真命题的序号(2010南京三模卷) ()sin()sinsin(2)0(0)s