逻辑代数及运算

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑逻辑代数及运算 一、规律运算 1. “与”规律关系及运算 打算结果成立的全部条件都具备时，结果才成立，这种条件与结果之间的关系称为“与”规律。 以二只串联开关掌握一只电灯为例，只有当二只开关都闭合时，电灯才亮。令开关闭合和灯亮为规律“1”，开关断开和灯暗为规律“0”时，有如表所示的真值表。 该“与”规律关系也可写成规律表达式形式：。 从规律运算上，是规律乘关系，0×0=0，0 ×1=0，1 ×0=0，1 ×1=1，“与”规律关系用“与”门规律符号表示： 2. “或”规律关系及运算 打算结果成立的全部条件只要有一个具备时

2、，结果就成立，这种条件与结果之间的关系称为“或”规律。这种关系在日常生活中也是特别普遍的。以二只并联开关掌握一只电灯为例，当其中一只开关闭合时，电灯就亮。 令开关闭合和灯亮为规律“1”，开关断开和灯暗为规律“0”时，有如表所示的真值表。 规律关系式为：。 规律运算为规律加0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，规律符号如下： 真值表： 3. “非”规律关系及运算 条件具备时，结果不成立，条件不具备时结果成立，这种条件与结果之间的关系称为“非”规律。规律式为：，是求反运算。 规律符号如下： 4.简单和复合规律关系 (1) 异或规律关系 二个条件相同时，结果不成立，二个条件相异时，结果成立

3、。 函数式：。 规律符号： (2) 同或规律关系 二个条件相同时，结果成立，二个条件相异时，结果不成立。 函数式：。 规律符号： (3)复合规律关系 它由“与”、“或”、“非”三种基本规律关系组合而成。 二、规律运算中的运算定律，常用公式，运算规章 规律运算中只有规律加、规律乘和求反三种运算。 1 . 运算定律 0-1律： 重叠律： 互补律： 否定之否定律： 交换律： 结合律： 安排律： 荻魔根定律：，其中后四个定律可以用前四个进行证明成立，也可用真值表证明等式成立。 2 .常用公式 ， ， 3 .运算规章 对偶规章：“0” “1”、“1” “0”、“” “+”、“+” “”变换前后两式为对偶

4、式，并成立。 反演规章： “0” “1”、“1” “0”、“” “+”、“+” “”、原变量换反变量、反变量换原变量，变换后的式子是原函数的反函数。 三、规律函数的表示方法及标准表达式 1 . 规律问题的五种表示方法 下图是三只开关掌握一只电灯电路。 (1) 真值表表示 令开关合上为“1”，不合为“0”，灯亮为“1”，暗为“0”时真值表。 (2) 函数表达式表示：。 (3)规律图和波形图表示： 2 . 规律函数的标准“与或”表达式 三开关掌握一只电灯的规律问题的三种表达式： 第一种是由各“与项”之和组成，而每个“与”项是一个最小项，即是标准“与或”表达式。 最小项：最小项中的变量个数和函数中的

5、变量数相同，但最小项中的变量可以是函数的原变量，也可以是反变量。因此，上述例子的标准“与或”表达式应当是： 因此,变量的规律函数，应有8个最小项()。 由此可见:对输入变量的任何一种取值，只有一个最小项的值为1；任何二个最小项相与结果为零(即)；全部最小项之和，其值恒为1(即)；只差一个变量不同的二个最小项，规律上称相邻，可合并成一项，并消去一个变量。只差一个变量不同的二个最小项，规律上称相邻，可合并成一项，并消去一个变量。 3. 规律函数的标准“或与”表达式 “或与”表达式由各“或”项之积组成，而每个“或”项是一个最大项。 最大项：最大项中的变量个数和函数中的变量数相同，最大项中的变量同样可以是原变量，也可以是反变量。因此，三只开关掌握电灯例子的标准“或与”表达式应当是： 与最小项时对应，最大项对输入变量的任何一种取值，只有一个最大项的值为0；任何二个最大项相或，结果为1，即：。全部最大项之积，其值恒为0，即：。 只差一个变量不同的二个最大项，