小学数学三年级上册《6多位数乘一位数：解决问题(3课时)》优质课教案

1、归总问题教学设计【教学内容】人教版版三年级上册第六单元第 7272 页例 9 9 及相关的练习题。【教材分析】单元主题是多位数乘一位数，本单元编排了 3 道解决问题，例 7 是估算问题，例 8 是归一问题，例 9 是归总问题。例 9 沿用了例 8 买碗的情境，编排的思路与例 8 大体相同，做一做的题目同样是看书情 境，解题关键同样都是抓住不变量。 不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图， 为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图（离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好

2、地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。通过例题与练习题的对比分析，建立“归总”问题的数学模型，抓住“总量不变”的解 题关键，加深学生对乘、除法数量关系的理解。归总问题的本质是“总量”相等，即每份数X份数=另一个每份数X另一个份数，用字母表示则是 aXb=cXd。如果对等式变形，可以得到算术解法，即先乘再除，先用乘法算 出总量，再用除法算出要求的每份数或份数。通过构建“两积相等”的模型，可以把“归总”问题和“反比例”问题进行联系。在回顾与反思的环节，应凸显联系“两积相等”，把答案 代入乘法算式中进行检查， 看看总量是否相等， 深化对归总模型的理解， 也为以后学习比例 知识留

3、下知识和方法上的伏笔。【学情分析】在第五单元倍的认识，学生已经有画线段图解决问题的经验，明确可以用线段的长 度来表示数量，而且还可以表示两种数量之间的倍数关系。在此基础上借助画图的策略去解决“归总”问题，但是毕竟归总问题是学生未接触过的数学模型，“总量不变”则要求画出来的两条线段必须是同样长，对于学生来说，理解起来有一定的难度。所以本节课加强画图 方法的指导和读图能力的培养。【教学目标】1.1. 掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确找 出先求什么。2.2. 学会借助线段图去分析数量关系，初步累积用具体数量关系去解决问题的经验。3.3. 构建归总问题“总量相等”的数学模型

4、。4.4. 在感悟“变”与“不变”的过程中，渗透函数的思想。【教学重点】 学会解决含有”归总”数量关系的实际问题。【教学难点】构建“归总”问题的数学模型。【教学过程】一、复习归一问题，弓 I I 入新课内容。1 1、 出示题目：3 3 瓶牛奶 2424 元，照这样的价格，买 5 5 瓶牛奶要多少钱？2 2、 解答汇报：2424 - 3=83=8 （元）8 8 X 5=405=40 （元）03 3、思考：为什么第一步求出的 8 8,可以用在第二步中去呢?谈话：今天，我们继续学习用乘除法解决问题，看看新的问题中不变的量又是什 么？ 二、自主探索，初步感知归总问题总量相等的特点。（一）阅读与理解。1

5、 1、 出示例题：妈妈的钱买 6 6 元一个的碗，正好可以买 6 6 个。用这些钱买 9 9 儿- 个的碗，可以买几个？2 2、 读题，找已知的数学信息和问题，理解关键词“正好” “用这些钱”的意思。3 3、 尝试用画图的方法表示题意。活动要求：（1 1） 用画图的方法把题目中的信息和问题表示出来。（2 2） 四人小组交流：图里的每一部分分别表示题目的哪个信息或问题。4 4、展示学生画的图，并进行对比和交流。预设一:吕元?个（1 1）思考：为什么第二条线段和第一条线段同样长？得出：买 6 6 元一个碗的总价钱= =买 9 9 元一个碗的总价钱（2 2）明确：在这一题，示意图不能清楚地表示题意，

6、所以选择用线段图表示。【设计意图】加强画图方法的指导和读图能力的培养。 通过线段图中两条线段的 长度同样长，突出总价钱不变，用同样的钱买两种不同价钱的碗， 帮助学生理解 题意。修改线段图。 结合线段图，列式解答。 小组交流：你是怎么想的2 2、汇报：请学生在黑板上列式，并说出自己的解题思路。预设二:6/E（二）分析与解答。1 1、学习要求：（1 1）（2 2）（3 3）(1(1)为什么第一道算式的 3636,可以用到第二道算式呢?(2 2)这样的解答有道理吗？根据题目中哪两个信息，你知道可以先求出 6 6 个碗多少钱？3 3、小结：通过题目中两个相关联的信息，找出先解答的中间问题，能帮助我们

7、顺利解答两步计算的题目。【设计意图】找出题目中的中间问题，抓住解题的关键“买碗的总价钱”不变。(三) 回顾与反思。1 1、 说说怎样检验答案是否正确。方法：把答案“可以买 4 4 个碗”代入情境中，去检查妈妈买 4 4 个 9 9 元的碗和 6 6 个 6 6 元的碗所用的总钱数变了吗？ 4 4X 9=36(9=36(元)，6 6X6=36(6=36(元)，总价钱一样， 解答正确。2 2、 回顾解答的过程。【设计意图】 检验方法根据归总问题“两积相等”的特点，用字母表示则是a axb=cb=c x d d,把答案代入，看看总量是否相等。抓住变化中的不变，初步感悟归 总问题“总量不变”的特点。为

8、以后学习比例知识留下知识和方法上的伏笔。(四) 看书质疑三、比较归纳，构建“归总问题”的模型1 1、相同情境的比较。(7272 页做一做)(1)(1)出示题目：小华读一本书，每天读 6 6 页，4 4 天可以读完。如果每天读 8 页，几天可以读完？ 如果他 3 天读完这本书，平均每天读几页？(2)(2)列式解答，补充第题的线段图。(先出示第一条线段，表示每天读 6 6 页,4,4 天读完。让学生继续画第二条线段)预设：:-几几(3)(3)汇报订正：为什么两条线段同样长？(4)(4)比较两小题，它们有什么相同点？相同：书的总页数是固定不变的，先求这本书有多少页 2 2、不同情境的比较。(1)课件

9、出示： 比较例 9 9、做一做。(2)有什么地方是相同的？（3 3）小结：像这样，总量不变，需要先求出总价或书的总页数，再求出未知量 的问题，称为“归总”问题。【设计意图】“做一做”提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是先 算出总量，通过对比归纳总结，帮助学生建立“归总”问题的模型， 更好地掌握 解决方法。四、实践应用，拓展和丰富归总模型、分组中的等量关系。1 1、天平中的等量关系2 2游戏分组，每银3人方案 1：每迥？人分成4组方案 2: |（1 1）同桌互相说：题目中什么是相等的（2 2）选择正确的列式。（连线）14X6=24 （千克）4x3=12 （千克）24*3=8（千克）12

10、 十 6=2 （千克）24X6=24 （千克）3X4=12 （人）3X2=6 （人）3 3X4=124=12 （人）1212-2=62=6 （人）【设计意图】丰富模型的变式, 到生活中到处都有数学。帮助学生更好地理解归总问题的结构特点,感受五、对比归一、归总问题1 1、 出示：买牛奶和买碗的情境2 2、 提问：请同学们看看，归一问题和归总问题有什么不同的地方?3 3、小结：归一问题不变的是一份量，归总问题不变的是总量六、全课小结这节课你学会了什么？有什么收获?七、作业布置完成数学书 7474 页第 1313 题八、板书设计归总问题例 9 9:妈妈的钱买 6 6 元一个的碗，正好可以买 6 6 个。用这些钱买 9 9 元一个的碗, 可以买几个？阅读与理解右元1 1 11 1总价钱不变?个分析与解答(1 1) 6 6 个碗多少钱？买 6 6 元一个=买 9 9 元一个 碗的总价钱=碗的总价钱每个碗的价钱 x碗的个数= =总价