超用心相交线和平行线知识点总结

1、相交线和平行线知识点总结在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系：相交与平行。在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。角度的关系和直线的位置关系密切相关。対01伯机誓邻补ftj. M顶加时位巾、内常佝，I诃労内佈5.1相交线、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1 与/2有公共顶点/ 1的两边与 /2的两边互 为反向延长线对顶角相等 即/仁/ 2邻补角/ 3 与/4有公共顶点/ 3与/ 4有 一条公共边， 另一边互为反 向延长线。/3+/4=180°相关测试:(1)若三条直线交于一点，则共有对顶

2、角(平角除外)()A. 6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对(2)下列各图中，.1与.2是对顶角的是()(3) 直线AB、CD相交于点 0,如果NAOC +NB0D =100,，那么NAOD =1如果N BOC比NAOC的2倍大30，那么N AOC =_c二、两条直线相交的特殊位置：垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：2：垂线性质 短。(与平行公理相比较记)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最 相关测试:(1)如图，点O是直线CD上一点，AO

3、_OB，AOD =2. BOC，求.BOC的度数.(2)三角形 ABC中，/C =90", AC = 6cm , BC = 8cm, AB = 10cm.那么点 B到直线 AC的距离是 , A、B两点的距离是 .如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概 念分析它们的联系与区别垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（

4、即已知点与垂足）间距离。线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不 能等同。三平行线1、 平行线的概念：1.相交；2.平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a与直线b互相平行，记作 a / b。附：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线2、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示， b

5、 / a，c / a b / c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三 条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角b如图，直线a,b被直线I所截/1与/5在截线I的同侧，同在被截直线两条直线被第三条直线所截形成八个角， 它们构成了同位角、内错角与同旁内 角。叫做同位角（位置相同）/5与/ 3在截线I的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）/5与/4在截线I的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以成模型中看出。同位角是“ A”型；内错角是“ Z”型；同旁 内角是“ U'型。相关练习：一、选择题：1. 在同一平面内，两

6、条不重合直线的位置关系可能是（）A. 平行或相交 B.垂直或相交；C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交2. 下列说法正确的是（）A. 经过一点有一条直线与已知直线平行B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3. 在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4. 下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段AB与CD没有交点,则AB/ CD;若a / b,b / c,则a与c不

7、相交.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二. 填空题1. 若 AB/ CD,AB/ EF,则/,理由是 .2. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 ；?若两条直线平行，则公共点的个数是.3. 同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为 .4直线L同侧有A,B,C三点若过A,B的直线Li和过B,C的直线L?都与L平行,则A,?B,C三点 ，理论根据是.5两条直线平行，它们的交点个数是 .6平行用符号“ ”表示，直线 AB与CD的平行，可以记作 .7., 的两条直线叫做平行线.8在同一平面内，两条直线的位置关系有 和两种.三、解答题变式训练：1. 已知直线a/ b,b / c

8、,c / d,则a与d的关系是什么？为什么？四. 平行线的性质1平行线的性质：几何符号语言:性质1 ：两直线平行，同位角相等； 性质2 :两直线平行，内错角相等； 性质3 :两直线平行，同旁内角互补。/AB/ CD/ 1 = Z 2 （两直线平行，内错角相等）/AB/ CD/ 3 =Z 2 （两直线平行，同位角相等）/AB/ CD/ 4 +Z 2= 180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线AB/ CD, EF丄AB于E, EF丄CD于F,则称线段 EF的长度为两平行线 AB与CD 间的距离。Ah GEBCFn HnD注意：直线AB / CD,在直线AB上任取

9、一点 G，过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH 的长度也就是直线 AB与CD间的距离。相关练习：1.命题“垂直于同一直线的两直线平行”这个命题对不对 （写对错）2如图1,直线" ' 人，直线匚与# b相交若Q = ，则丄图1图2图33、 如图2,已知码则厶=° 4、如图 3，已知 AB / CD, BE平分/ ABC, / CDE= 150 ° 则/ C=5、如图4,已知巳4"（r, 4=4C,则7、如图6,已知切,=那么J I厶3 （）图10五、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角

10、相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：/ 3=7 2 AB/ CD （同位角相等，两直线平行）/7 1 = 7 2 AB/ CD （内错角相等，两直线平行）/74+7 2= 180° AB/ CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线 的判定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”