辅助角公式专题训练

1、辅助角公式专题训练教学目标1、会将a si n：亠bcosi （ a、b不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取教学过程一、复习引入（1）两角和与差的正弦公式sin （a +P 卜； s i -P 尸.（2） 利用公式展开sin=:反之，_2 sin2 co =I 4 丿，22尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin（:）A 0的形式（1 3sin:：£cos芒（2） sin、.3cosh2 2、辅助角公式的推导对于一般形式asin二川bcos（ a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有

2、正弦的三角比形式?asin+bcosa2+b2(/ 2：屮$"+ , 22 cos)a2 十b2sin( + P)a ba bCOS P = J 2a 2其中辅助角由 b确定，即辅助角1 （通常：2二）的终边经过点（a,b），我们称上I/a述公式为辅助角公式，其中角：为辅助角.三、例题反馈例1、试将以下各式化为Asin（_：） A 0的形式.(2) sin 二亠cos、；(4) 3sin-4coS'：-1(1) sin cos _：j2 2(3) 72sin a +忘cosa例2、试将以下各式化为 Asin(U ( A .0, I" _二，二)的形式.(1) sin

3、_cos(2) cos _sin(3)- 3 sin-cos :-例 3、若 sin(x 50) cos(x -20'0 =3，且 0 <x ：360，求角 x 的值.例 4、若3sin(x) -cos(x) ，且x <0，求 sinx-cosx 的值.121232四、小结思考(1)公式 asin/bcos= a2 b2 sin :- :中角：如何确定(2)能否会将asin二亠bcosi( a、b不全为零)化为只含有 余弦的一个三角比的形式?五、作业布置1.把 '3sin 仁Hcosy6化为Asin(一八I) A 0的形式2.关于x的方程2sin x .5cosx

4、=丄有解，求实数k的取值范围 k3.已知sin x j-;3cosx =4m6，求实数m的取值范围4 _m4.利用辅助角公式化简：鬻一亦。5.已知函数f (x)二、入.1 sin x cosx.44(1) 若 cosx =513，x ，二，求f (x)的值;IL2(2 )将函数f (x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0 ： m ：二，求m的值.1 1兀J 16.已知函数 f(x)sin 2xsin : cos2 xcos sin( ) (0 ：二)，其图像过点(一，)2 226 21(1)求的值；(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到

5、2函数y=g(x)的图像，求函数 y=g(x)在区间0, 上的最值.IL 437.已知函数f(x) =2cosxsin(x ' ). (1)求函数f(x)的最小正周期及取得最大值时x的取3 2值集合；(2)求函数f(x)图像的对称轴方程8.已知函数f(x)=2acos2x bsinxcosx-上3，且 f0)二一3，f()=丄.(1)求函数 f (x)的2242单调递减区间；(2)函数f (x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数?2兀x9.设函数f(x)二cos(x ) 2cos2 ,xR . ( 1 )求f (x)的值域；(2)求函数f (x)图像的对 32称中心

6、坐标.JEJITC10.已知函数f(x)=cos(2x ) 2sin(x)sin( x ) . ( 1)求函数f (x)的最小正周期和图像344的对称轴方程；(2)求函数f (x)在区间-一，一 上的值域.IL 12 21111.已知函数 f(x)二cos( x)cos( x),g(x) si n 2x . (1 )求 f (x)的最小正周期; 3324求函数h(x)二f (x) 一 g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x的集合.2 :x=112.设函数f(x)二si n( x )-cos x 1，若函数y二g(x)与y二f(x)的图像关于直线4 68对称，求当，函数y =g(x)的最大值.2H13.已知函数 f (x) = 2cos2x sin x - 4cos x. ( 1 )求 f()的值；(2)求函数 f (x)的最值. 314.已知向量 m = (sin A,cos A)，常=(、/3,1)，礼瞎二1，且A为锐角.