运筹学问题未解决问题(修复的)

1、一、2001.四、（18分）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存 放3个待加工半成品的场地。已知半成品按平均每天 3个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需1/4天的指数分布。若半成品到达操作间时操作间内已没有场地存放，则要运往其它地方。（1）需运往其它地方的半成品占到操作间的半成品总数的比例是多少？（2） 假设每移动一个半成品到它处需200元，为提高效率减少移动费用可采取两种改进方案。方案一：增加一个空位每天需要10元，方案二：提高加工效率至少每个1/5天每天需要15元。问是否应该采用改进方案，如应该采用改进方案则何种方案最佳？解：，=3个

2、/天，=4个/天，N =4,-卩 41 P(1)P0N71一3= 0.328Pn 川04x 0.328 =0.1043(2)方案一: = 3个 /天，"=4个 /天，N = 5, ：=4方案一:方案二:Lsa41-346 (3)641.70I64p0 =P01 -PLsJ =5个/天,1-35(N 1)八 1I64门 3N = 4,：=-5= 0.434-533 5匕55(1)5-0.304= 1.08(个)Lq=Ls -(1 -P0) =1.08 -1 0.434 =0.51(个)原方案：33 5L_(N+1)P： 4 7(4)=144(个) s 11N1-(3)5.()44Lq

3、二 Ls -(1 -P0) =1.44 -1 0.328 =0.77(个)三、试证明线性规划原问题中第K倍J个约束扩大K倍，其对偶规划最优解中第J个变量将缩小解：设原问题为maxZ=CX AX=b 对偶a11X+©、A4丿<ym>I 11amnHI am1a11丨 I ( am1X1.ai n111amnpn .丿X1(kaji,kaj2,kam)xjXnbn从而得出结论五、2007年第三题的证明(I)Minl z 二CX(II)Min 丨 z' = C'X约束条件AX二b约束条件AX二bX -0X -0已知X*是(I)的最优解，X'*是(II)的

4、最优解，试证：C'-C X'*-X*岂0因为CX*CX'*所以C(X*-X'*)_0(1)又因为C'X'*乞C'X*所以C'(X'*-X*)0(2) -(1得(C'-C)(X'* -X*)岂 0六、2008: 30分）、1985年由德欧杰森创立的保时捷商店，专门修理老式的保时捷汽 车。杰森的一位老客户要求他给出一份修理一辆1964年出产的356SC型保时捷车的时间和价格估计。为此，杰森将修理过程分成了4个部分：拆卸和初始准备工作（A）、车身的修理（B）、引擎的修理（C）、最后的组装（D）。A部分完成之后，B

5、部分和C部分就可以分 别同时进行，而 D部分只有在B部分和C部分完成之后才能开始。基于他对汽车的观察， 杰森认为以下（表 2）对于完成时间（天）的估计是适用的。表2活动最乐观时间最可能时间最悲观时间A348B5811C246D4512杰森估计修理车身需要的零件将花费3000美元，修理引擎需要的零件将花费 5000美元。目前他支出的劳动力费用为400美元/天。（1）画出该项目的网络图，基于三时估计法，求出其期望完成时间；（2）假定总的修理费用是劳动力的费用加上零件费用，如果杰森是通过投标拿到这份 工作，并且投标的报价是期望完成时间相应的费用，那么他会亏本的可能性是多少？dz)附表标准正态分布数值

6、表（3）如果杰森是花了 16800美元拿到的这份工作，他亏本的可能性是多大？X1.801.821.841.861.881.90（X）0.9640.9660.9670.9690.9700.9712(1)A(4.5)B(8)C(4)Te= 18.5关键路 A-B-D(2) 0.5(3) ( 16800-8000)/400=22 (天)二=0.69 1 1.78 二= 1.8622 _18 51 -:>() =1-门(1.88) =1 -0.970 =0.031.868_311_5丫12=、0.6944444 1 1.7777771.86339当他在22天以内完成就不会亏本，22 "

7、8.5 小(0,1)1.8633922 18 5()=(1.8782971)=0.971.86339第二问和第三问不理解，学长解释下就可以了解：(1)期望完成时间为18.5天，劳动力费用7400美元，总费用15400美元。(2)关键路径：A > B > D (均值最大)期望完成时间为18.5天=Te 他会亏本的可能性是50%.此问中“投标的报价是期望完成时间相应的费用”一句是说若按照期望的时 间完成工作，则正好不亏不赚。而期望时间正是标准正态分布中的x=0，所以亏本的概率是(X>0)=0.5(3)即匸玉CJ8_3 2 *11-5 ( +12 _4 (6 6 6=,0.6944

8、444 1 1.7777778 =1.86339当他在22天以内完成就不会亏本,(16800-3000-5000) /400=22(天)22-18.5N (0,1)1.863392218 5()=(1.8782971)=0.971.86339他会亏本的可能性是3%.剩下的就按照标准正态分布相关共识求解即可。九、动态规划问题的第一问要求列出数学规划模型，是怎么列？明确相关基本概念， 一遍一遍地研究例题即可。多研究几遍，概念清晰后自然就会列。在明确四个条件（或称四个要素）的基础上,写岀动态规划基本方程。DP模型的数子表达式一般形式:式中opt指最优化，根据具体问题娈求取或 mino十、2010 飞

9、机票问题某航空公司在A市到B市的航线上用波音737客机执行飞行任务。已知该 机有效载客量为138人。按民用航空有关条例，旅客因有事或误机，机票可免费 改签一次，也有在飞机起飞前退票的。为避免由此发生的空座损失，该航空公司 决定每个航班超量售票（即每班售出票数为138+S张）。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，这种情况下，航空公司规定，对超员旅客愿改乘本公司 后续航班的，机票免费（即退回原机票款）；若换乘其他航空公司航班的，按机 票价的150%退款。据统计前一类旅客（改乘本公司）占超员中的80%，后一类（换乘他公司）占20%。又据该公司长期统计，每个航班旅客退票和改签发生的 人数i的概率

10、p（i）如表3所示。表3i012345678P(i)0.180.250.250.160.060.040.030.020.01试确定该航空公司从 A市到B市的航班每班应多售出的机票张数 S,使预期的收益最大。,我的解法是2张，报童问题，禾U润为k,损失为两个的期望均值，最后结果为1.1k.，不知到对不对十一，2012年第七题。某仓库贮存一商品，服从泊松分布，平均到，出达率入，u.近似M/M/1/R / R模型,进货的商品至出货前(包括正在出货)存储费为每天每件 C1兀,缺货每天每件 C2, C2> C1>0(1) 每天总期望费用的公式并且推倒。(2) 求使总期望费用最小的值。(3)

11、分析：随C1、C2差距逐渐增大，为使总期望费用最小，u、将发生什么变化。十二：2000.)在一台机器上加工制造一批零件共1000个，如果加工完后即逐个进行修整则全部都可以合格，但需修整费 300元，如不进行修整，据以往资料统计，此品率情况如表：次品率p0.020.040.060.080.10概率P(p)0.200.400.250.100.05且装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：(1) 分别用期望值法和后悔值(期望机会损失)法决定这批零件要不要修整；(2) 为了获得则批零件中次频率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试以此修正先验概率， 并重新按期望值和