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文档简介

1、3.3.2 简单的线性规划问题(一)【学习目的】1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目的函数、可行解、可行域、最优解等根本概念.2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目的函数的最大值、最小值.3.训练数形结合、化归等常用思想，培育和开展数学运用认识.名称意义约束条件关于变量 x，y 的不等式(方程)组线性约束条件 关于 x，y 的一次不等式(或方程)组成的平面区域目标函数欲求最大值或最小值的关于变量 x，y 的函数解析式线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式可行解满足_的解(x，y)可行域由所有_组成的集合最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在_条件下求线性目标函数的

2、最大值或最小值问题线性规划相关概念线性约束条件可行解最大值最小值线性约束y 的值，使 zx3y 取到最大值或最小值，其中_为可行域，_为线性目的函数.zx3y图 3-3-2线性规划问题可行解可行域最优解【问题探求】1.zx2y23 是线性目的函数吗？答案：不是，由于 x，y 的系数是 2.2.线性目的函数的最优解只需独一一个吗？答案：不是，最优解能够有无数个.题型 1 线性目的函数的最值最大值和最小值.思想突破：把z 看成直线在y 轴上的截距，先画出可行域，再求z 的最值.解：作出不等式组所表示的可行域，如图 D11.图 D11设直线l0：2xy0，直线 l：2xyz，那么z 的几何意义是直线

3、y2xz 在y 轴上的截距.显然，当直线越往上挪动时，对应在y 轴上的截距越大，即z 越大；当直线越往下挪动时，对应在y 轴上的截距越小，即z 越小.此题中，z2xy 变形为 y2xz，z 代表直线在 y 轴上的截距，所以越向上平移，z 越大，反之那么越小，解决这种标题，首先要搞清 z 的几何意义.普通地，对目的函数 zaxby，假设 b0，那么纵截距与z 同号，因此，纵截距最大时，z 也最大；假设 b0 时，才干成立.当a0 时，可利用换元将 a 变为大于 0.解：作出约束条件表示的可行域，如图D12 中的阴影部分，那么点 A(10,4)，B(3,6).令 p3x2y，作直线 l：3x2y0，图D12当直线 l 右移过点 B(3,6)时，pmin21；当直线 l 继续右移过点 A(10,4)时，pmax38.又 zp，故 zmax21，zmin38.方法规律小结解简单线性规划问题的根本步骤：(1)画图：画出线性约束条件所表示的平面区域；(2)定线：令 z0，得到一过原点的直线；(3)平移：在线性目的函数

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