2020秋高中数学12函数的概念新人教A版必修1ppt课件

1、 1.2.1函数的概念第一课时问题1：给出以下三种对应:一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目的.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A=t|0t26,h的变化范围是数集B=h|0h845.那么有对应f:th=130t-5t2,tA,hB. 根据图中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A=t|1979t2019,空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26,那么有对应:f:tS,tA,SB.数集B=S|37.9S53.8.那么有对应:f:ty,tA,yB.请同窗们思索以上三个对应有什么共同

2、特点？以上三个对应的共同特点：集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:AB下,在数集B中都有独一确定的元素y与之对应.1、函数的定义： 普通地,设A、B都是非空的数集,假设按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的恣意一个数x,在集合B中都有独一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA,其中x叫自变量。x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 问题2：函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何了解这个“取值范围的？ 自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围. 问题3：函数有

3、意义又指什么？ 函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;假设函数有实践意义时,那么还要满足实践取值等. 问题4：函数f:AB的值域为C,那么集合B=C吗？答案：答案：x|x1,x|x1,且且x-1.x-1.变式变式小结小结请同窗们回想一下，这节课我们学了哪些内容？请同窗们回想一下，这节课我们学了哪些内容？作业作业 1.2.1函数的概念第二课时两个函数不相等，主要是定义域不同问题2：指出函数y=x+1的构成要素有几部分？并思索一个函数的构成要素有几部分？函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系xx+1,值域是R.一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的

4、三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的中心.当且仅当两个函数的三要素都一样时,这两个函数才一样.定义域和对应关系分别一样定义域和对应关系分别一样. .问题4：函数y=x+1和函数y=t+1的值域一样吗？两个函数的值域一样，都是R.问题5：根据问题3和问题4的研讨，分析两个函数的定义域和对应关系分别一样,值域一定一样吗？由此他对函数的三要素有什么新的认识？函数相等的条件： 假设两个函数的定义域和对应关系分别一样,那么它们的值 域一定相等.因此只需两个函数的定义域和对应关系分别一样,那 么这两个函数就相等.例3.设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x

5、)的值域,N是函数y=f(u)的定义域, 当MN时 ,那么y成为x的函数,记为y=fg(x).这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数 ,g称为内层函数.指出以下复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为根本初等函数. (1)y=11+x;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=xx112+-1. 变式答案：答案：-1-1小结：本节学了哪些内容？小结：本节学了哪些内容？ (1)复习了函数的概念,总结了函数的三要素;(2)学习了复合函数的概念;(3)判别两个函数能否是同一个函数. 1.2.2函数的表示法第一课时 言语是沟通人与人之

6、间的联络的,同样的祝愿又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日高兴！用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag!西班牙中称iFeliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日高兴为Van Harte Gefeliciteerd met jeverj aardag！在俄语中那么是 ! 问题1：对于函数,又有什么不同的表示方法呢？引出课题函数的表示法问题2：分析对比三种不同表示方法的优缺陷？函数的三种表示方法：解析法:用数学表达

7、式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.解析法可以准确表达出两个变量之间的关系，缺乏之处，比较笼统；图像笼统直观表示两个变量之间的关系，缺乏之处，变量关系不够准确；列表法经过列表直观的得出两个变量的关系，缺乏之处，不能列出定义域为区间范围的函数，列表表示函数仅

8、能表示有限个。例例1.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需求个笔记本需求y元元,试用三种表试用三种表示法表示函数示法表示函数y=f(x).4.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元.(1)假设设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;(2)假设估计前来停放的3 500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.解：解：(1)(1)由题意得由题意得y=0.3x+0.5(350

9、0-x)=-0.2x+1750,xNy=0.3x+0.5(3500-x)=-0.2x+1750,xN* *且且0 x3500.0 x3500.(2)(2)假设电动车的辆次不小于假设电动车的辆次不小于25%,25%,但不大于但不大于40%,40%,那么那么35003500(1-40%)x3 500(1-40%)x3 500(1-25%),(1-25%),即即2100 x2 625,2100 x2 625,画出函数画出函数y=-0.2x+1750(2 100 x2 625)y=-0.2x+1750(2 100 x2 625)的图象的图象, ,可得可得函数函数y=-0.2x+1750(2100 x2

10、625)y=-0.2x+1750(2100 x2625)的值域是的值域是1225,13301225,1330, ,即收入在即收入在12251225元至元至13301330元之间元之间. .小结小结 请同窗们回想一下，这节课我们学了哪些函请同窗们回想一下，这节课我们学了哪些函数的表示方法？在详细的实践问题中如何恰当地数的表示方法？在详细的实践问题中如何恰当地选择？选择？ 作业作业课本习题课本习题1.2A组组7、8、9. 1.2.2函数的表示法第二课时问题1：当x1时,f(x)=x+1;当x1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式. 问题2：这个函数的解析式有什么特点？函数h(x)是分段函

11、数,在定义域的不同部分,其解析式不同.2、分段函数是一个函数,不要把它误以为是几个函数问题4：分段函数是一个函数，那它的定义域和值域是什么？3、分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集问题5：同窗们能否举出生活中用分段函数描画的实践问题？如出租车的计费、个人所得税纳税额等。1、分段函数的定义：指在定义域的不同部分,有不同对应法那么的函数.例1.画出函数y=|x|的图象.小结：本节课我们学了哪些内容，请同窗们进展回想和总结小结：本节课我们学了哪些内容，请同窗们进展回想和总结. .作业作业课本P25习题1.2 B组 3、4. 1.2.2函数的表示法第三课时 前面学习了函数的概念是:

12、普通地,设A,B是两个非空数集,假设按照某种对应法那么f,对于集合A中的每个元素x,在集合B中都有独一的元素y和它对应. (1)对于恣意一个实数,在数轴上都有独一的点与之对应. (2)班级里的一位同窗在教室都有独一的坐位与之对应. (3)对于恣意的三角形,都有独一确定的面积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢？ 这种对应称为映射.结论：集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有独一的元素与之对应.普通地,设A、B是两个非空的集合,假设按某一个确定的对应法那么f,使对于集合A中的恣意一个元素x,在集合B中都有独一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射

13、.记作“f:AB.假设集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.包含两层意思:一是必有一个;二是只需一个,也就是说有且只需一个的意思,即是一对一或多对一.函数是特殊的映射,映射是函数的推行.例1.以下哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A=P|P是数轴上的点,B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=P|P是平面直角坐标系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A=三角形,B=x|x是圆,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A=x|x

14、是新华中学的班级,B=x|x是新华中学的学生,对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.解：解：(1)(1)是映射是映射;(2);(2)是映射是映射;(3);(3)是映射是映射; ;(4)(4)不是映射不是映射. .新华中学的每个班级对应其班内的多个学生新华中学的每个班级对应其班内的多个学生, ,是一对多是一对多, ,不符合不符合映射的定义映射的定义. .例2.以下对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么？(1)A=R,B=xR|x0,对应法那么是“求平方;(2)A=R,B=xR|x0,对应法那么是“求平方;(3)A=xR|x0,B=R,对应法那么是“求平方根;(4)A=平面内的圆,B=平面内的

15、矩形,对应法那么是“作圆的内接矩形.解：解：(1)(1)是映射是映射, ,由于由于A A中的任何一个元素中的任何一个元素, ,在在B B中都能找到独一的元素中都能找到独一的元素与之对应与之对应. .(2)(2)不是从集合不是从集合A A到集合到集合B B的映射的映射, ,由于由于A A中的元素中的元素0,0,在集合在集合B B中没有对应中没有对应的元素的元素. .(3)(3)不是从集合不是从集合A A到集合到集合B B的映射的映射, ,由于任何正数的平方根都有两个值由于任何正数的平方根都有两个值, ,即集合即集合A A中的任何元素中的任何元素, ,在集合在集合B B中都有两个元素与之对应中都有

16、两个元素与之对应. .(4)(4)不是从集合不是从集合A A到集合到集合B B的映射的映射. .由于一个圆有无穷多个内接矩形由于一个圆有无穷多个内接矩形, ,即即集合集合A A中任何一个元素在集合中任何一个元素在集合B B中有无穷多个元素与之对应中有无穷多个元素与之对应. .例 3 . 设 f : A B 是 A 到 B 的 一 个 映 射 , 其 中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),求:(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素;(2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应？1.设映射f:x-x2+2x是实数集R=M到实数集R=N的映射,假设对于实数pN,在M

17、中不存在原象,那么实数p的取值范围是( )A.(1,+) B.1,+) C.(-,1) D.(-,1分析分析:f(a):f(a)表示在对应法那么表示在对应法那么f f下下a a对应的象对应的象,g(a),g(a)表示在对应法那么表示在对应法那么g g下下a a对应对应的象的象. .由表由表1 1和表和表2,2,得得f fg(1)g(1)=f(4)=1,g=f(4)=1,gf(1)f(1)=g(3)=1,g=g(3)=1,gf(2)f(2)=g(4)=2,g=g(4)=2,gf(3)f(3)=g(2)=3,g=g(2)=3,gf(4)f(4)=g(1)=4,=g(1)=4,那么有那么有f fg(1)g(1)=g=gf(1)f(1)=1,=1,应选应选A.A.答案：答案：A A3.设集合A=a,b,c,集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是( )A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术