应用时间序列分析模拟试题.docx

1、时间序列分析课程考试卷一、填空题(每小题2分，共计20分)I】ARMA(p,q)模型£=。0+4£_+但七_+£。百_OqE,_q,其中模型参数为p,q。2, 设时间序列Xj,则其一阶差分为Vx,=3.设ARMA(2,1)：Xt=O.5X-+0.4X,_2+£t-0.3弓.则所对应的特征方程为.22-0.52-0.4=04.对于一阶自回归模型AR(1):X,=10+OX_+5,其特征根为一注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值小于I；该题中特征根等于°,故平稳条件为*1网°。(系数多项式的根在单位园外)2)平稳域判别法：AR

2、(1)模型：伽同<1AR(2)模型：伤0肱|<1,且。2士S<15.设ARMA(2,1):X,=0.5X,_,+aX2+旦一0.1£t_x当a满足av1,。土0.5v17.对于一阶自回归模型MA(1):X,=6；-0.36；_,其自相关函数为1,M+艾QS1=1注:/ok=0<k<qk>q1,SO-0.3,i,k=11.090,A22时，模型平稳。6.注：AR模型平稳(系数多项式的根在单位园外)；MA模型可逆(系数多项式的根在单位园外)：8. 对于二阶自回归模型AR(2):X,=0.5X一+0.2X.2+6则模型所满足的Yule-Walker7X,

3、=11-妒=(1+'B+/b2+£g；=1+/+/+i=0得分得分十一、(20分)设平稳时间序列X,服从AR(1)模型：弓，其中弓为白噪声，研习)=0,场尸(弓)=3,证明:Var(X,)=加3,)=艺注=吕割1一。十二、单项选择题(每小题4分，共计20分)12.12.X,的d阶差分为13.13.(a)dX=X,-Xt_k(b)VdX,=V"X,-V"X(c)Vx,=v"x,-v"x_记B是延退算子，则下列错误的是(a)3°=17强二寸-乂_寸-成,_2(b)(c)研X,±r)=Xi土(d)B(cX,)=cBX,=c

4、X_VF-Xi=(1-B)X,14.(a) 弓2'+勺2'(b)(弓+以)215,下列哪些不是MA模型的统计性质(a)E(XZ)=/(c)X77,E(XjH",E0).O(c)(q-c2)2z(d)c-2'(b) Wz/*(X,)=(l+6f+l+印)(d)R,K,Q产0关于差分方程X,=4乂一-4X.2，其通解形式为1020o1016.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别(a)MA(1)(b)ARMA(1,1)(c) AR(2)(d)ARMA(2,1)得分得分十三、填空题（每小题2分，共计20分）在下列表中填上选择的的模型类别自相

5、关系数偏自相关系数选择模型拖尾P阶戡尾q阶截尾拖尾拖尾拖尾AR（p）,MA（q）,ARMA1. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为_残差序列_,检验的假设是_残差序列是白噪声。2. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是_模型的有效性（提取的信息是否充分）。3. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模型优于一MA5.时间序列预处理常进行两种检验，即为检验和十四、得分（10分）设弓为正态白噪声序列,检验。£(£,()=0,)=o-2，（2）模型。模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR535.7896

6、540.2866时间序列XJ来自X,=0.8Xi+£f|问模型是否平稳？为什么？十五、得分(20分)设XJ服从ARMA(I,I)模型:Xt=0.8Xf_!+与一0.6弓_其中Xw=03gHO.Ol。（3）给出未来3期的预测值；（10分）（4）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（知75=196）。（10分）得分卜六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF:0.340;0:321;0:370;0;106;0:139;0.171;0.081;0.049;0.124;0:088;0.009;0:077PAC

7、F:0:340;0:494;0:058;0.086;0.040;0.008;0.063;0.025;0.030;0.032;0:038;0.030根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。得分十七、(10分)设XJ服从AR(2)模型：X,=«,%._,其中脂为正态白噪声序列，£（6；）=0,W?r（6；）=o-2,|g设模型是平稳的,证明其偏自相关系数满足a.0k>3方程是P=A#hPP即2+Q1022心=P02|+P（022=8115_.5.侦如+/415.1808212212A丸由4-'-_.1I2-A

8、-A_.:POm-zl=l=rC%-2App.A的A)A:0RtM一一A=于PIAA由一_L2.注兀一/O进而1,k=QPL:,k=0.5很+0.2&_2，k>29. 设时间序列X,为来自ARMA（p.q）模型：X,=«X*+L+©pX.p+与+喝_+L+Oq£,_qVarel）=XG则预测方差为抑OE0）=0,如（§）=cr；,E（"）=0,sm对于时间序列X,如果_&q=°gv，则x,/0）。中（8）寸兀=0（B>,E（&）=0,Var（£t）=b；,E（弓上）=0,s。注：ARIMA

9、（p,d,q）Exs£t=0,Vs<r设时间序列X,为来自GARCH（p,q）模型，则其模型结构可写为Xi=/('，Xi-，Xt-2，,，)+§旦=屈，pq如=勿+£%妃j=（10分）设时间序列Xj来自ARM4（2,1）过程，满足得分（1B+O.5B2）X,=（1+0.43）习，其中弓是白噪声序列，并且研弓）=0,Var（£t）=a（1）判断AW4（2,1）模型的平稳性。（5分）1±Ql±z,x=特征函数为了一工+°.5=°,特征根为22,在单位圆内，平稳也可用平稳域法见一（4）（2）利用递推法计算前

10、三个格林函数G0,GpG2。（5分）G°=ly=iG°=l0=SGo_0=1-(-0.4)=1.4G2=SG+在Go-0；=1.4-0.5-0=0.9求格林函数也可以用算子W"2=(1+0.4B)(l+(8-0.5中J+(g一0.5时+.1B+0.5B=(1+0.4珈+8+0.5厌+.)=1+1.4B+0"+得分三、（20分）某国1961年1月一2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N=500）,经过计算样本其样本自相关系数A）及样本偏相关系数九的前1。个数值如下表k12345678910人Pk-0.470.06-0.070.0

11、40.000.04-0.040.06-0.050.01求A-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00（1）利用所学知识，对X,所属的模型进行初步的模型识别。（10分）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA（0,1,1）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差。之给出其矩估计。（io分）由于ARIMAp_1)模型有1+6；,=z=zl±SZ=_15-2x0.47得分戾*0.645四、（20分）设XJ服从ARMA（I,I）模型:X,=().8Xi+弓一().6牝，b；=0.0025其中Xi®=0.3,与皿=0.01

12、。(1) 给出未来3期的预测值；(10分)iooO)=0-8Xioo-0-6ioo=0.234X100(2)=0.8X1(x)(l)=0.8x0.234=0.1872又ooG)=0.8文心)(2)=().8x0.1872=0.14976(2) 给出未来3期的预测值的95%的预测区间(“0975=1.96)。(10分)=l-0.6B=(1+0.28+0.16度+.甬'10.88''尸'G°=l.G=02.G2=0.16，Varied=由于W7rel00(l)=0.0025Wz/Rl00(2)=0.0026W/Rl00(3)=0.00266495%的预测区

13、间95%的预测区间(X00(，)+“0.975JU.%)。)(0.136,0.332)101 (0.087,0.287)103（-0.049,0.251）<>五、（10分）设时间序列（X,服从AR（1）模型:103（-0.049,0.251）<>五、（10分）设时间序列（X,服从AR（1）模型:得分X,=©X_+弓,其中§为白噪声序列，研习）=0,化尸怎）=丸,叫,工2（玉壬易）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数。的极大似然估计。咒=在旦=（1+邰+。密2+.*,郭f+.=占£G,0+=</>+(/>'+-,

14、=7c-(pi=011-81一Q-'ln|Q|=-ln(l-2)xzQ_lx=X2-2(/>xxx2似然方程组nx'Q.x81n|Q|drXT七_058。*瑚2"一x2_房-工；）所以六、（20分）证明下列两题:得分工：+£-2如工2_22二+号=0_矿B（1）设时间序列毛来自ARM4（1,1）过程，满足可一0.5工一=旦一0.25弓其中qWA/（0,b9,证明其自相关系数为pk=0.270.5很|k=0k=l（10分）k>21-0.25B10.58£t=（l-0.25BH+y+-F£t=（l-0.25BH+y+-FG

15、6;=l6=我,屋1f=Vrr1|y1=1i令i=iii=7ijj+k2j22j+k+22+222j-227zr+2i+41-0.2562241-0.2512/（o）=£"=i+£*+怂*+1113y=0ja乙匕jssl匕7ip（k）=,k>1""132*（2）若X,1（0）,r0）,且X,和化不相关，即cw（X”匕）=0,",&试证明对于任意非零实数。与人，有乙=加、+妨/（0）。（10分）证明：因为X，顼"顷。）,所以;E（X：）vooE（欢）8；E（XJ=&；E（匕）=丹7x（，,s）=7x（l+

16、k,$+A）I,+AgT/y（£,s）=/>,（£+A,s+k）,/,s,f+A,s+AgTL=aX,+bX,E（Z,）=E（aXt+）=a%+b山E（Z：）=&（/X：+A2欢+2abX,匕）< a2E（X：）+A?£（匕2）+2abE（X；）E（匕?）< 00（£,$）=E（aX,+hYl-a/l-bjutaXx+bYs-皿-b心=a2rx（t9s）+甘从,s）+abCov（Xl9Ys）+abCov（Xs,Yt）=/人（i,s）+AVy0s）所以，z（f,$）=/（l+A,s+A:）,，,s，+A:,s+AgT七、填空题(每

17、小题2分，共计20分)1. 设时间序列XJ,当技N,V=(&,九)£尸,7法Z,Vx=3,&)£R'"，E(x)=%)，序列X,为严平稳。2. AR(p)模型为=4+4+其中自回归参数为渺吃。3. ARMA(p,q)模型匕=°。+板J+小+£喝t喝一,其中模型参数为p,qo设时间序列X,则其一阶差分为Vx,=££_|。4. 一阶自回归模型AR所对应的特征方程为1=°。5. 对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为平稳域是圈网I_。1+俨'0,AN2Pk6. 对于一阶自回归模型MA(1

18、),其自相关函数为1,k=0y一0+艾OSA=-=7，"0Z°1+平注：R5对于二阶自回归模型AR(2):X,=时_+4X-2+旦，其模型所满足的Yule-Walker方程是。P-M+里1"fP=Po©«P=P即2+P022心=P02I+"022lAr+。2=%+©221一但1-2PiPiPoPxPPoPk-Pk-2A2注：1._Pk_._Pk-Pk-2A>,jhkPk=以Qj2,由于AR模型的侦故对于AR(2)有，<、，<、,*。一1+1-1A9.设时间序列X,为来自ARMA(p,q)模型：X,="+L+L+°qq，则预测方差为Wzrez(/)=G>；z=o10.设时间序列X,为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为可=/(，,耳_1，易_2,.，)+&y=屈，pq得分；=i(20分)设X,是二阶移动平均模型MA(2),即满足X,=+(.2,其中习是白噪声序列,并且E(r)=0,Var(s,)=a