2019年高考物理专题12回归基础专题训练——电磁学综合(含解析)

1、专题12回归基础专题训练一一电磁学综合1.如图1所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E= 500 V/m。x轴下方分布有很多磁感应强度为 B= 1 T的条形匀强磁场区域，其宽度均为di = 3 cm,相邻两磁场区域的间距为 d2= 4 cmo现将一质量为 m= 5x10 13 kg、电荷量为q=1X10 8 C的带正电的粒子(不计重力)从y轴上的某处静止释 放，则：17I 111 111 Ln 工无罐场区域.一二二二:二&一国强场区墉心无磁场区修(1)若粒子从坐标(0, h)点由静止释放，要使它经过 x轴下方时，不会进入第二磁场区，h应满足什么条件?取 3.14）。之

2、后进入下方磁场区,(2)若粒子从坐标(0,5 cm)点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的时间(兀12【解析】(1)粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为 V1,满足：Eqh1 = -mv,依据题意可知运动半径应满足：R< dsmv 又 R=qB,r , 口qd2由以上三式可得：<砺=1.8 X10一 2m。(2)当粒子从h2=5 cm的位置无初速度释放后，先在电场中加速，设加速时间为11,满足h2 =智=1X1。4sEq12Eqb = 2mu解得V2 =2Eqh2=1X103 m/s m进入磁场的速度大小为V2,圆周运动半径为R,故mv -R = ;= 5 cm qB根据粒子在空间

3、运动的轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区， 它在磁场区运动的总时间为半个周期t 2号1.57 X 10 4 s ,它经过第一无磁场区运动方向与x轴正方向的夹角。满足：cos "1°.62 d2所以它在无磁场区的路程s=e =0.1 m在无磁场区运动时间t3=1X10 4 sV2总时间 t=ti+t2+t3=3.57X10-4s。2 .如图2所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板 M N间有垂直纸面向里、磁感应强度为R的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H0,

4、a)点垂直y轴进入第I象限。图2(1)求离子在平行金属板间的运动速度；(2)若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直 x轴离开第I象限，求离子在第I象限磁场区域的运动时 间；要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比m满足什么条件？U【解析】(1)离子在平行板内做匀速直线运动，有Bqv= Eq,又E=U解得离子在平行板内的速度为：4南L叼力囱力*尸笛力内酌一勤、囱由，# 土，力a(2)dPsl如图为离子在第一象限内的运动轨迹图，由几何关系可得，轨迹半径为=万轨迹对应的圆心角为e=：运动的周期为：T=1=气鲁、一一lie49 . T 兀 adB运动时间为： t = T= = Til。2 7t 44U.

5、' .J2,由几何关系可3 3) °要使粒子一定能打到 x轴上，离子在磁场中运动的最小半径为得2+ 2r2= aa解得：2=产1 + '2,v2q vU qU由qvB=窄可得：才加=(1+%2)病，即嬴(1+2)而Ba。3 .如图3所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右 导轨分别与水平面成 “、3角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放,cd棒始终静止不动。求：图3(1) ab棒速度大小为v时通过cd棒

6、的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。(2) ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。【解析】(1)当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E= BLv导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：I =5BLv_联立式解得流过导体棒 cd的电流大小为：I = -2丁区导体棒cd所受安培力为：F2= RIL若mgsin 3 >F2,则摩擦力大小为：B1B2L2v f 1 = mgsin 3 F2= mgsin 3 2若mgsin3 WF2,则摩擦力大小为：BB2L2vf2 = F2-mcsin 3 = 2mgsin 3。(2)设导体棒ab匀速运动时速度为v0,此

7、时导体棒ab产生的感应电动势为：Eo=BLv。流过导体棒ab的电流大小为：I°=21导体棒ab所受安培力为：Fi = BI oL导体棒ab匀速运动，满足：mcsin a F1 = 0联立式解得：vo= 2婚2： 2 ”2m2g2rsin 2 a此时cd棒消耗的电功率为：P= 10R=u B2L24 .如图4所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy, y轴竖直向上，一质量为 m电荷量为+ q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为0 ,微粒恰能以速度 v做匀速直线运动，重力加速度为g。(1)求匀强电场场强 E的大小及方向;MN=求磁(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上

8、的N点，M N两点关于原点 O对称,L,微粒运动轨迹也关于 y轴对称。已知所叠加磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向外。场区域的最小面积 S及微粒从M运动到N的时间t。【解析】(1)当微粒在电场中做匀速直线运动时，它所受的电场力与重力平衡。所以有：qE mg= 0 由式可解得：E= qE的方向竖直向上。(2)微粒在磁场中运动，由洛伦兹力和向心力公式得:_ rmv _由式得：R= mv qB如图所示，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小。由几何知识可得：r=FSin 02其面积S=兀r兀 >v2sin 2 0q2B2 2" R 一又由圆周运动规律可得：T= v根据

9、几何关系可知偏转角为 20 ,则在磁场中运动的时间:202 0 m一T 2 qB又 MP= QN =L 2Rsin2cos 0MP且有tT故微粒从M运动到N的时间：t=tl+t2+t3=qBL D2m也1n 9 +2誓。?qBvsos 0 qB5 .如图5甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图 乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向为电场强度的正方向 )。在t = 0时刻由原点O发射初速度大小为 V0,方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知 V0、t0、R,粒子的比荷为不Bot 0计粒子的重力。求:04 2M &Ur %

10、内(1) t= t。时，求粒子的位置坐标;(2)若t = 5t。时粒子回到原点，求 05t0时间内粒子距x轴的最大距离;(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有已值。【解析】由粒子的比荷m=最则粒子做圆周运动的周期丁=篇m=2t°则在。to内转过的圆心角a =兀2 V0由牛顿第二th律qv0B= mV0t 0兀r i得r i粒子的位置坐标为伫虫，0 ；。 I兀 J(2)粒子在t=5t0时回到原点，轨迹如图所示2=21兀B0t?2vot 0 r 2兀mv mv r1 = Bq r2=B0q一q得 V2=2v0 又一= m粒子在t°2t0时间内做匀加速直线运动，2 t。3t。

11、时间内做匀速圆周运动，则在 5t0时间内粒子距 x轴的最大距离:x轴上方做圆周运动的轨道半径为ri,在x轴下方做圆周运动的轨道半径为 七，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足:n(2 r 2- 2r i) = 2ri(n=1,2,3 ,)mv mvr1 = B0q r2=B0q一、, n n n n+1联立以上解得v=一Vo nEqto又由于v=VoHmVoBo,得 Eo=(n= 1,2,3 ,)。n兀6.如图6所示，真空中以 O为圆心，半径 r=0.1 m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场， 圆形区域的最下端与 xOy坐标系的x轴相切于坐标原点 O,圆形区域的右端与平行y轴的虚

12、线MM目切，在虚线MN&侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E= 1.0X105 N/C 。现从坐标原点O沿xOy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v°=1.0X106 m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r = 0.1 m ,已知粒子的比荷mm= 1.0X108 C/kg ,不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：图8(1)磁场的磁感应强度 B的大小；(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；(3)若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横

13、坐标之差。2v。 一一【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qv°B= mm；,可得：B= 0.1 T o(2)分析可知，带电粒子运动过程如图所示,由粒子在磁场中运动的周期271r ,1丁 兀 r ti T42vo粒子在电场中的加速度qE a=一 m粒子在电场中减速到 0的时间:Vo mvt2 = - = a qE由对称性，可知运动的总时间:兀 r 2mvt = 2t i + 2t 2=1 voqE即 t =5.i4 X io 7 s。(3)由题意分析可知，当粒子沿着y轴两侧30°角射入时，将会沿着水平方向射出磁场区域，之后垂直虚线MN别从P'、Q'

14、;射入电场区，做类平抛运动,最终到达X轴的位置分别为最远位置P和最近位置到x轴的距离yi= 1.5 r,由几何关系P'2yi_11 =qE最远位置 P坐标为Xi=Voti = Vo3mrqEQ到X轴的距离y2= 0.5 rmrqE2y2a 一最近位置Q坐标为mrqEX2= Vot 2= Vo所以，坐标之差为mrqEA x = xi X2= ( 3 i) VoT=可知粒子第一次在磁场中运动的时间:AX=o.o73 2 m 。7 .如图7所示，在xOy平面直角坐标系中，直线 MNT y轴成30。角，P点的坐标为'5普a, o ；,在y轴与直线MN间的区域内，存在垂直于xOy平面向外

15、、磁感应弓虽度为 B的匀强磁场。在直角坐标系xOy1的第IV象限区域内存在沿 y轴方向、大小为E= 2Bv0的匀强电场，在x= 3a处垂直于x轴放置一平面天光屏，与x轴交点为Q电子束以相同的速度 V0从y轴上0wyw2 a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y= 2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：图7 e(i)电子的比荷布；(2)电子离开磁场垂直 y轴进入电场的位置的范围；(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少?2vo 一 e vo【解析】(1)由题息可知电子在磁场中的半径为a,由Bev)=m,得：

16、-=左。r m Ba(2)粒子进入磁场中，且在O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MNf切，粒子轨道的圆心为O'点,yOPOM则O' M= 2a,由三角函数关系可得：tan 30.一 5得：O阱2a,有OO =0.5 a,即粒子在离开磁场离O点下万最远距离为 ym= 1.5 a,从y轴进入电场位置在0w y< 1.5 a范围内。(3)电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t,竖直方向位移为 V，水平位移为x, x=v°t1Ee 2竖直方向有：y= 2 mt2代入得：x2= 4ay设电子最终打在荧光屏的最远点距Q点为H电子射出电场时与 x轴

17、正方向的夹角为 9 ,则有:tanEqx mvo 4 ay vo 2a有：H= (3 ax)tan0 = (3 a4ay) ,当(3 a、4ay) =4ay时，即丫=石2时，H有最大值，由于 a< 1.5 a,所以HUx=-ao 161688 .如图8所示，在xOy平面内，以 O (0 ,吊为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45。角倾斜放置的挡板PQ P、Q两点在坐标轴上，且 OP两点间的距离大于 2R,在圆形磁场的左侧 0<y<2R的区间内，均匀 分布着质量为 m电荷量为+ q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿 x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时， 粒子偏转后都从 O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相 互作用力。求：图8(1)磁场的磁感应强度 B的大小；(2)挡板端点P的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度。【解析】(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过点做速度的垂线长度为 r, C为该轨迹圆的圆心。连接 AO2v系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r = R,由qvB= m-CO可证得ACOO为菱形，根据