《平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)

1、平面与平面垂直的判定(一)教学目标1 .知识与技能(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面 互相垂直”的概念；(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；(3)使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.2 .过程与方法(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；(2)类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理3 .情态、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中 激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力 .(二)教学重点、难点重点：平面与平面垂直的

2、判定；难点：如何度量二面角的大小.(三)教学方法实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1:平向几何中“角”是怎样定义的？问题2:在立体几何中，“异面宜线所学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例复习巩固，以旧成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？子：公路上的表面与 水平闻，打开的门与 门椎所在平间等，怎 样定义两个平向所成 的角呢？探索新知一、二面角1.二面角(1)半平间平向内的一条直线把平向分成两部分，这两部分通常称为半平闻.(2)二面角从一条直线出发的两个半平向所组成 的图形叫做二面角(dihedra

3、langle ).这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平间叫做二面角的面.(3)二面角的求法与画 弋法梭为AR面分别为口、 P的二面角记作二面角口-AB-P.有时为了方便，也可在 巴吕内(棱以外的平平间部分)分别取点P、Q,将这个二面角记作二面角 P - AB - Q如果棱记作l ,那么这 个二面角记作二面角口 -1 -P或P -教师结合二面角模 型，类比以上几个问 题，归纳出二面角的 概念及记法表示(可 将角与二面角从图 形、定义、构成、表 示进行列表对比). 师生共同实验(折纸) 思考二面角的大小与 哪一个角的大小相 同？这个角的边与二 面角的棱肩什么关 系？生：过二面角棱 点。在二面角的面

4、上 分别作射线与二面角 的棱垂直，得到的角 与二面角大小相等. 师：改变。的位置，通过模型教学，培养学生几何支观能力，通过类 比教学，加深学生对知识的理解.通过实验，培养学生学习兴趣和探索意识，加深 对知识的理解与W.l - Q2.二面角的平间角如图(1)在二面角口cP的棱l上 任取一点O,以点O为垂足，在半平 面口和P内分别作垂直于棱l的射线 0阴口 OB则射线0件口 OB勾成的/ AOB 叫做二面角的平间角.(2)二面角的平间角的大小与 O点位 置无关.(3)二面角的平间角的范围是0 , 180 (4)平间角为直角的二面角叫做直二 面角.这个角的大小父/、变.生：由等角定理知不变.探索新知

5、二、平闻与平闻垂直1.平闻与平闻垂直的定义，记法与回 法.一般地，两个平闻相父，如果它们所 成的二面角是直二面角，就说这两个 平面互相垂直.两个互相垂直的平间通常回成此图的 样子，此时，把直立平向的竖边回成 与水平平向的横边垂直.平闻覆与P学生自学，教师点拔 一下注息事项.师：以教室的门为例， 由于门框木柱与地面 垂直，那么经过木柱 的门无论转到什么位 置都有门面垂直于地 面，即ot_LP,请同学 给出向向垂直的判定培养学生自学能 力，通过实验，培 养学生观察能 力，归纳能力， 语百表达能力.垂直，记作a P .2.两个平间互相垂直的判定定理，一个平闻过另一个平向的垂线，则这两个平间垂直.定理

6、.典例分析例3如图，AB是。O的直径，PA垂上4；直于。O所在的平闻，C是圆周上/、同于A B的任意一点，求证：平面PACL平面PBC证明：设。O所在平向为a ,由已知条件，P/Ma , BC在 口 内，所以PA! BC因为点C是圆周上/、同于A B的任意一点，AB是。的直径，所以，/ BCA1直角，即BCL AC又因为PA与AC是PACT在平间内 的两条直线.所以BCL平向PAC又因为BC在平向PBC内，所以，平面PACL平面PBC师：平闻与平闻垂直 的判定方法后闻向垂 直的定义和向向垂直 的判定定理，而本题 二面角 A - PC - B 的平间角不好找，故 应选择判定定理，而 应用判定定理

7、止面面 垂直的关键是在其中 一个平间内找（作） 一条直线与另一半回 垂直，在已有图形中 BC符合解题要求，为 什么？学生分析，教师板书巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力.1.如图，正方形SGGG中，E, F分别是GG,GG的中随堂练习点，D是EF的中点，现在沿SESF及EFG3G1把这个正方形折成一个四面体，使G, G, G三点重合，重合后的点记为G,则在四间体S-EFG必有（A ）A. SGL EF即在平间B. SDL EF所在平向C GFL SEF所在平向D. GDL SEF所在平向2 .如图，已知AB1平向BCD BQ CD你能发现哪些平间互相垂直，为什么？学生独

8、立完成巩固知识提升能力C答：面ABCL面BCD面 ABDL面 BCD面 ACDL面 ABC归纳总结1 .二面角的定义画法与记法.2 .二面角的平闻角定义匕范围.3 .闻闻垂直的判定方法.学生总结、教师补充完善回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力4 .转化思想.5 .3第二课时习案学生独立完成固化知识课后作业提升能力备选例题例1如图，平面角为锐角的二面角 a-EF -P , AC EF, AGuot, / GAE= 45 若AG与P 所成角为30。，求二面角u_ef_B的平面角.【分析】首先在图形中作出有关的量， AGtP所成的角（过G到p的垂线段GH连AH ZGAH= 300 ）,二面角

9、支efP的平面角，注意在作平面角是要试图与 GA出立联系，抓住 GHLP这一特殊条件，作HB, EF,连接GB利用相关关系即可解决问题.【解析】作GHL P于H,彳HB EF于B,连结GB则CBL EF, /GBF二面角白平面角.又/ GAH AG P所成的角,设 AG= a,贝（J GB =邈a,GH =1a , sinZGBH =. 22GB 2所以/ GBH= 45 0例2如图所示，四边形ABCD1平行四边形，直线证：平面EDBL平面ABCD【分析】要证面面垂直，需证线面垂直.这里需要寻找已知条件“ SCL平面ABCD”与需证结论“平而EDBL平向ABCD之间的桥梁.【证明】连结AG B

10、D交点为F,连结EF,. EF是SAC勺中位线，EF/ SCSCL平面ABCD E是SA的中点，求B. SCL平面 ABCD ； EF一面 ABCD反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系.又EF二平面BDE平面BDEL平面ABCD【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键.例3如图，四棱锥P - ABCD勺底面是边长为a的正方面 ABCD证明无论四棱锥的高怎样变化，面 PAD与面PCDf成的二 于 90 .【分析】由 PAD 0 APCID可利用定义法构造二面角的平面角，证明所成角的余弦值恒小于零即可.【解析】不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 PAD与PCDIS为全等三角形.作AE DP垂足为E,连接EC,则ADE0/XCDEAE= CE /CED= 90 0 .故/ CEA面PADf面PCM成的二面角白