《等腰三角形和直角三角形》教学设计

1、数学第十三课时等腰三角形和直角三角形教学设计【复习目标】1 .回顾等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定。2 .熟练运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定进行 计算和推理证明。3 .在解决问题的过程中体验分类讨论的数学思想，学会分类的方法。【复习重难点】特殊三角形基础知识及在基础知识解决问题过程中的分类思想渗透。【复习过程】一、由图形研究导入，介绍本节复习目标。通过图形研究的基本套路来导入本节课。指出本节复习有关三角形的相关知识，出示三角形的分类图出示本节课的复习目标二、梳理知识网络以思维导图的形式回顾等腰三角形、 等边三角形、直角三角形的定义、性质和判定两条边

2、相等定义性质一蜩边判定ABC内等通 三餐附三南寿二展时聚#三;ami含一,vB . C A点为神通主南用A=W AB=fl 4 日U*iW 三弟有一个启厘直的三、题组训练 基础训练本题组通过解决比较简单的问题，巩固特殊三角形的性质，渗透分类思想。1 .等腰三角形两边长分别为3和4,则周长为.2 .等腰三角形两边长分别为2和4,则周长为.3 .直角三角形两边长分别为3和4,则周长为.总结：在利用等腰三角形的两边相等、直角三角形的勾股定理时，在 1、2 题中边不能确定哪边是腰，3题中不能确定哪边是斜边，这时就应该分类讨论。 边不确定，按边进行分类。之后进一步提出，此类问题是否一定有两个答案？分 类

3、之后一定要考虑答案的合理性。4 .等腰三角形一个内角的度数为80° ,则这个三角形的顶角度数为5 .等腰三角形一个内角的度数为100° ,则这个三角形的顶角度数为总结：在利用等腰三角形的两角相等时，不能确定已知角是顶角还是底角, 这时就应该分类讨论。角不确定，按角进行分类6 .等腰三角形一腰上的高是另一腰的一半，则这个三角形的顶角度数为总结：等腰三角形中涉及到三角形的高，不同形状的三角形高的位置不同。形状不确定，按形状进行分类。提升训练本题组通过较为综合的题目，训练特殊三角形的判定，重在训练运用已知条 件构造特殊三角形。1 .如图，在ABC, /B与/C的平分线交于点 O,

4、过O点作DE/ BC,分 别交于AB AC于D E,若AB=G AC=4贝UADE勺周长是.角平分线+平行线 构造等腰三角形则MN勺长为()。线段垂直平 分线2 .如图，在AABC中，AB = AC,NA=120? BC =6cm , AB的垂直平分线角 BC 与点M父AB于点E, AC的垂直平分线父BC于点F,A利用斜边上的中线3 .已知：如图 2,在 4ABC 中，AB=AC BD)± ADT D.求证：/ BAC=Z DBC利用三线合一构造直角三角分析：添加辅助线，利用等腰三角形的“三线合一”性质，巧妙地构造了两个具有同一锐角的直角三角形，将已知条件与待证结论有机地联系在一起，

5、 从而 容易获得问题的解决.4 .已知：如图，在 ABO, AD是高，CE是中线。DC=BE DGLCE, G为垂 足。求证：/ B=2/ BCE拓展训练在直角坐标系中，A (0, 3) , B (4, 0),点P为x 轴上的任意一点，那么是否存在点 P,使得ABF%等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由题目分析：用思维导图来理清题目的条件和导出的结论，为解题思路的分析做储备分析出分类的依据是 ABP的等腰三角形，按三个点分别为顶角顶点来分确定分类标准后，用思维导图来整理解题思路，从分类到各类的解题思路,从图到方法作梳理。总结：等腰三角形存在性问题中的“两圆一线”模型。已知线

6、段AB,在平81020面内找一点P,使彳4ABP为等腰三角形，这样的点P的集合如图所示，分别以 点A、B为圆心，AB长为半径画圆，并作线段AB的垂 直平分线，除A、B以外的点都可以与点A、B构成等 腰三角形，这个模型简称“两圆一线”。计算求解的方法主要是利用等腰三角形的性质， 通过相似或勾股定理，建立 等量关系，列方程来解决。变式训练：将上题中的x轴改为坐标轴，等腰三角形改为直角三角形，继续 来探索。变式：在直角坐标系中，A (0, 3) , B (4, 0),点P为坐标轴上的任意一点，那么是否存在点P,使得4ABP为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；据有两个，一个是 ABP为直角三角形按三个点分别为直角顶点来分类，另一个 是按坐标轴来分类，考虑与x轴、y轴的交点两部分。整理解题思路:总结：直角三角形存在性问题中的“两线一圆”模型。已知线段AB,在平面内找一点 P,使得A ABP为直角三角形，这样的点P的集合如下图所示，分别过点A,B作线段AB的垂线，并以 AB为直径画圆，除点 A B以外