《解析几何初步》检测试题

1、解析几何初步检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02 .若直线2ay1=0与直线（3a1）x + y1 = 0平行，则实数 a等于A 1 B 、 C 、1 D 、 22333 .若直线l-y=2x+3,直线I2与I1关于直线y = -x对称，则直线12的斜率为 ()A. 1 B . C . 2D. -2224 .在等腰三角形 AOB中，A0= AB,点0(0, 0),

2、A(1 , 3),点B在x轴的正半轴上，则直线 AB的方程为()A. y-1=3(x-3)B . y-1 = -3(x-3)C. y-3 = 3(x-1) D . y-3=-3(x-1)5 .直线2xy+3 = 0关于直线x y+2=0对称的直线方程是()A. x2y+3=0B. x -2y -3=0 C. x+2y+1=0 D.x + 2y 1=06 .若直线11 : y = k(x-4 )与直线12关于点(2,1)对称，则直线12恒过定 点()A. (0,4)B . (0,2) C . (- 2.4)D. (4,- 2)7,已知直线 mx+ny+1=0PF行于直线4x+3y+5=0,且在y

3、轴上的截距为1,则m, n的值分别为3A.4 和 3B.-4 和 3C.- 4和-3D.4和-38.直线x-y+1=0与圆（x+1） 2+y2=1的位置关系是（A相切B直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D .相离9.圆x2+y2 2y1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是（B.(x2)2+(y+3) 2=2D. (x+2)2+(y 3)2=222 1A. (x 2) +(y+3) =2C. (x + 2)2+(y-3)2=2 10.已知点P（x,y）在直线x+2y = 3上移动，当2x+4，取得最小值时, 过点P（x, y）引圆（x宗+（y + 47的切线,则此切线段的长度为D. -1

4、2()A. -6211 .经过点P（2, -3）作圆（x +1）2 +y2 =25的弦AB ,使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（A. x - y -5 =0B. x - y 5=0C. x y 5=0D. x y-5 = 012.MNA.273 ,则k的取值范围是（；B.-0,-3 u Io4D.直线y =kx+3与圆（x-3；2十（y-2 f =4相交于 M,N两点，若2L，0IL 3二填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点A(1 , -1卜点B（3 1点P是直线y =x上动点,当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是。14 .已知A、B是圆O: x2

5、 + y2=16上的两点，且|AB|=6 ,若以A的 直径的圆Mt好经过点C(1, 1),则圆心M勺轨迹方程是。15 .在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2 = 4上有且仅有四个 点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是16 .与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是。三、角由答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P (3, 2),且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A (-1 , -3),倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。(12分)18

6、.已知直线 l 1：ax+2y+6=0 和直线 l2：x+(a-1)y+a 2-1=0,(1)试判断l1与l2是否平行；(2) ll 2时，求a的值.(12分)19 .如图所示，过点P (2, 4)作互相垂直的直线l 1、12.若l 1交x轴于A, 12交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.（12 分）20 .已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.o（1）若此方程表示圆，求 m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于 M N两点，且 OML ON （。为坐标原点），求m;（3）在（2）的条件下，求以MNfe直径的圆的方程.（12分）21 .已知圆C: x2+y2-2x

7、+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线1 , 使1被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线1的方程；若不存在，说明理由.（12分）2222.已知圆x+y +x-6y+m=0和直线x + 2y-3 = 0交于p、q两点且 OPL OQ（。为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.（14分）参考答案一选择题ACADA BCBBA AA二填空题13【答案】（2,2） 14【答案】（x 1） 2+（y +1）2=9 15【答案】（-13 , 13）16（x -1）2 （y 1）2 =2三解答题17.解 （1）设直线l在x,y轴上的截距均为a,若 a=0,即 l 过点（0, 0）和（

8、3, 2）,l 的方程为 y=2x,即 2x-3y=0.3若aw0,则设l的方程为3+上口，a b. l 过点(3, 2),2 +- =1 ,a aa=5,. l 的方程为 x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.(2)所求直线方程为y=-1,18.解 (1) 当 a=1 时，li：x+2y+6=0,l 2：X=0,1 1 不平彳f于 l 2；当 a=0 时，l 1：y=-3,12：x-y-1=0,l1 不平彳f于 12；当aw1且aw0时，两直线可化为a1.l 1：y= -x-3,l 2：y= x-(a+1),21 -aa 1l 1 / 12仁, 21 a ,

9、解得 a=-1,-3a综上可知，a=-1时，l 1 / l 2,否则11与l 2不平行.(2)方法一 当 a=1 时，11 :x+2y+6=0,l 2：x=0,11与l 2不垂直，故 a=1不成立.当 aw 1 时，1 1：y=- x-3,.112：y= x-(a+1),1 -a由 _a j -=-1 = a= 2 .2 1 -a3方法二 由 AA2+B1R=0,得 a+2(a-1)=0 = a=2 . 319.。解设点M的坐标为(x,y ),M是线段AB的中点，二.A点的坐标为(2x,0), B点的坐标为(0, 2y).-2 (2x-2) -4 (2y-4) =0)即 x+2y-5=0.线段

10、AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.20 解 (1) (x-1) 2+(y-2) 2=5-m, . .nK 5.(2)设 M (xi, y。, N (x2, y2),贝U x1=4-2y 1, x2=4-2y 2,贝U xiX2=16-8 (y1+y2)+4y/2OML ONx1x2+y1y2=0 .16-8 (y1+y2)+5y1y2=0,x =4 -2y由 2.2.一x2 +y2 _2x -4 +m =0得 5y2-16y+m+8=0yi+y2=16 ,y iy2=8im ,代入得， m=8 .555(3)以MN直径的圆的方程为(x-x i) (x-x 2)+(y-y i)(y-y 2

11、)=0即 x2+y2-(x i+x2)x-(y i+y2)y=0所求圆的方程为x2+y2- 8x- 16 y=0.552i解 假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-i )2+(y+2) 2=9, 圆心C i,-2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-i)的交点即Nl_mti,m=i ；, 2 2以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON| ,又 CNL AB, |CN|= JJm! .2 |AN|= 9 上尤. 2又 |ON|= fCmJll+lmdl, .2 .2由 |AN|=|ON| ,解得 m=-4 或 m=i.，存在直线l ,其方程为y=x-4或y=x+i.22.解22解： 将x=3-2y代入方程x+y+x-6y + m = 0 ,得 5y2 - 2 0 i m =0._ /_ m i2设Pxi，yi)、Q(x2，y2),贝uyi，y2