新编基础物理学答案_第9章

1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.第 9 章电荷与真空中的静电场9-1两个小球都带正电，总共带有电荷5.010 5 C ,如果当两小球相距2.0m 时，任一球受另一球的斥力为 1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。分析：运用库仑定律求解。解：如解图 9-1 所示，设两小球分别带电q1，q2 则有q1 +q2 5.0105解图 9-1由库仑定律得q1q29 109 q1q21F440 r 2由联立解得9-2两 根 6.0 10 2 m 长 的 丝 线 由 一 点 挂 下 ， 每 根 丝 线 的 下 端 都 系 着 一 个 质 量 为0.510 3 kg 的

2、小球 .当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q1 =q2q ，小球受力如解图9-2 所示Fq2T cos30解图 9-24 0 R2mgT sin30联立得mg 4 0R2tan30oq2其中代入式，得9-3 在电场中某一点的场强定义为EF ，若该q0点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关， 从库仑定律知道，

3、试验电荷 q0 所受力 F 与 q0成正比，故 EF是与 q0 无关的。q09-4直角三角形ABC 如题图 9-4 所示， AB 为斜边， A 点上有一点荷1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.题图 9-4文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.q1.8 10 9 C ， 点上有一点电荷 q4.810 9C ，已知BC0.04m，AC0.03m，1B2求 C 点电场强度 E 的大小和方向 ( cos370.8, sin37 0.6 ).分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图 9-4 所示 C 点的电场强度为EE1E2解图 9-4C 点电场强度 E

4、的大小方向为C即方向与 BC 边成 33.7 °。9-5两个点电荷 q1 4 10 6 C, q2810 6 C 的间距为 0.1m，求距离它们都是0.1m 处的电场强度E 。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图9-5 所示E1 ， E2 沿 x、 y 轴分解电场强度为9-6 有一边长为 a 的如题图9-6 所示的正六角形， 四个顶点都放有电荷 q，两个顶点放有电荷q。试计算图中在六角形中心O 点处的场强。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图 9-6 所示 .设 q1q2 q3 q6 =q ， q4q5 = q ，各点电荷在 O 点产生的电场强度大

5、小均为解图 9-5题图 9-6E E1E2E3E6q4 0 a2各电场强度方向如解图9-6所示， E3 与 E6抵消 .根据矢量合成，按余弦定理有解得方向垂直向下 .9-7 电荷以线密度均匀地分布在长为 l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R 的点的场强。解图 9-6分析： 将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利用场强对称性。解：如解图 9-7 建立坐标，带电直线上任一电荷元在P 点产生的场强大小为dEdx解图 9-70 (R2x2 )4根据对称性分析，合场强E 的方向沿 y 轴的方向

6、2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .9-8 两个点电荷 q和 q 相距为 l ，若（ 1）两电荷同号；（ 2）两电荷异号，求电荷连线上电12场强度为零的点的位置 .分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如解图 9-8 所示建立坐标系，取 q1 为坐标原点，指向q2 的方向为 x 轴正方向 .(1) 两电荷同号 .场强为零的点只可能在q1、q2 之间，设距 q1 为 x 的 A 点 .据题意有 EE即解图 9-812解得(2) 两电荷异号 .场强为零的点在 q1q2 连线的延长线或反向延长线上，即 E1=E2|

7、 q1|解之得： xl| q1 | q2 |3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.9-9 无限长均匀带电直线，电荷线密度为,被折成互成直角的两部分.试求如题图9-9 所示的 P 点和 P点的电场强度 .分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以 P 点为坐标原点，建立如解图9-10 (a) 所示坐标系均匀带电细棒产生的场强公式题图 9-9E(cos 14 0 a在 P 点1，24cos 2 )i(sin2sin 1 ) j所以竖直棒在 P 点的场强为1水平棒在 P 点的场强为解图 9-9 (a)所以在 P

8、 点的合场强即 P 点的合场强的大小为方向与 x 轴正方向成 45°同理以 P点为坐标原点，建立如图题9-10 解图 (2) 坐标在 P点1 3， 2 4所以竖直棒在P点的场强为水平棒在 P点的场强为所以在 P点的合场强为即 P点的合场强的大小为方向与 x 轴成 -135 °.9-10无限长均匀带电棒l1 上的线电荷密度为1 , l2 上的线电荷密度为2 ， l1 与 l 2 平行 ,在与 l1 ， l 2 垂直的平面上有一点P,它们之间的距离如题图9-10 所示 ,求 P 点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。解： l1 在 P 点产生的

9、场强为l2 在 P 点产生的场强大小为方向如解图9-11 所示。把 E2 写成分量形式，有在 P 点产生的合场强为EE1E214 2i3 2 j0.805 05 09-11 一细棒被弯成半径为R 的半圆形 ,其上部均匀分布有电荷 Q ,下部均匀分布电荷Q ，如题图 9-11 所4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.解图 9-9 (b)题图 9-10题图 9-11解图 9-10文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.示,求圆心 O 点处的电场强度。分析： 在半圆环说上取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元， 运用点电荷场强

10、公式表示电荷元场强。 将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。解：把圆环分成无限多线元dl ， dl 所带电量为 dq2Q dl ，产生的场强为 dER则 dE 的大小为解图 9-11把 dE 分解成 dEx 和 dEy，则由于Q 、Q 带电量的对称性，x 轴上的分量相互抵消，则所以圆环在O 点产生的场强为9-12.一均匀带电球壳内半径R16cm ，外半径 R210cm ，电荷体密度为210 5 C m 3 ，求：到球心距离r 分别为5cm、8cm、12cm 处场点的场强分析 此题属于球对称性电场，三个场点分别位于球层内半径以内、内外半径之间、外半径以外三个区域，由高斯定理做

11、高斯面求解。解:E dSq根据高斯定理得s0当 r5 cm 时，q0，得r 8 cm 时， q p 4( r 3R13 )34 r 3R13E33.48 104NC14 0 r2， 方向沿半径向外r 12 cm 时 ,q4( R23R13）3沿半径向外 .9-13两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+和-2,如题图9-13 所示 ,(1) 求图中三个区域的场强E1 ， E2 ， E3的表达式；（2）若4.4310 6Cm 2，那么， E1 ， E2 ， E3 各多大？分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及题图 9-13场强叠加原理求解。解：（ 1）无限大均匀带电平板

12、周围一点的场强大小为在区域区域5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .区域（ 2）若4.43 10 6 C m 2 则9-14 点电荷q 位于一边长为 a的立方体中心，试求（ 1）在该点电荷电场中穿过立方体的任一个面的电通量；（ 2）若将该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?分析此题需结合高斯定理以及对称性关系来求解。解: (1)由高斯定理可知，通过立方体的总的电通量qE dSs0立方体有六个面， 当 q 在立方体中心时， 每个面上电通量相等，所以通过每个面的电通量为(2) 电荷在顶点时

13、，将立方体延伸为边长2a 的立方体，使 q 处于边长 2a 的立方体中心，则通过边长 2a 的正方形上电通量边长 2a 的正方形共有四个边长a 的正方形，由于对称性，则通过边长为a 的正方形的电通量为qe，24 09-15 一均匀带电半圆环，半径为R，电量为 +Q，求环心处的电势。分析： 将带电半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。解：把半圆环无穷分割，如解图9-15 取线元dl，其带电量为dQd ，则其在圆心 OqRl的电势为：dqQdl解图 9-15du40 R R4 0R所以整个半圆环在环心O 点处的电势为9-16一面电荷密度为的无限大均匀

14、带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。分析：利用无限大均匀带电平面的场强公式及电势与电场强度的积分关系求解。解：如解图9-16 所示建立坐标系，所以无限大平面周围的场强分布为取该平面电势为零，则周围任一点P 的电势为9-17如题图 9-17所示，已知 a8 102 m ， b 6 10 2 m ,q13 10 8 C , q23 10 8 C ， D 为 q1 q2连线中点，求：（ 1） D 点和 B 点的电势；(2) A 点和 C 点的电势；解图 9-16题图 9-176文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.O 点的电势为 C 点的电势为经过半圆弧移到分析 同上题。解:

15、所以文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.（ 3）将电量为2 10 9 C 的点电荷q0 由 A 点移到C 点，电场力所做的功；（ 4）将 q0 由 B 点移到 D 点，电场力所做的功。分析：由点电荷的电势的公式及叠加原理求电势。静电力是保守力，保守力做功等于从初位置到末位置势能增量的负值。解：（ 1）建立如解图 9-17 所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得同理，可得（2）q1q2U A4 0 b2a24 0b（ 3）将点电荷 q0 由 A 点移到 C 点，电场力所做的功（ 4）将 q0 由 B 点移到 D 点，电场力所做的功9-18 如题图 9-18所示，在

16、A， 两点处放有电量分别为q，qB的点电荷， AB 间距离为 2 R ，现将另一正试验点电荷q0 从 O 点C 点，求移动过程中电场力做的功解图 9-17题图 9-189-19 两点电荷 q1 =1.5 ×10-8 C， q2 =3.0 ×10-8C，相距 r1 =42cm，要把它们之间的距离变为r 2 =25cm，电场力做功为多少?分析此题用电场力做功定义式积分求解，需注意电场力做功的正负值。解:Ar2 F drr2 q1q2drq1q2 ( 11 )r1r2 4 0r 24 0 r1 r29-20半径为 R1 和 R2 ( R2 R1 )的两无限长同轴圆柱面， 单位长度

17、上分别带有电量和,试求 :(1) 空间场强分布；(2) 两圆柱面之间的电势差。分析此题为球对称性电场。 （ 1）由高斯定理求场强分布。该带电体将空间分为三个部分：小圆柱面内 r R1 ；两圆柱面间 R1 r R2 ；大圆柱面外r R2 ，因此需要做三次高斯U ABB面（同心球面），场强有三种表达式；（2）由电势差定义式E dl ，该积分式中A的场强应用两圆柱面间场强代入计算。q解: （1）由高斯定理求对称性电场的场强分布E dSs07文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2rl ，则小圆柱面内： rR1 ，q0两圆柱面