1单元七数据分析之由部分分析总体VIP

1、2022-3-131 2022-3-132 教学目的与要求： 抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。通过本章的学习，要理解和掌握抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料进行抽样估计。 2022-3-133抽样估推断抽样推断概述抽样误差抽样估计的方法样本容量的确定2022-3-134（一）抽样推断概述 一、抽样推断的概念和特点 二、理论基础 三、有关基本概念 四、概率抽样的组织形式2022-3-135一、抽样推断的概念 抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应

2、数量特征的一种统计分析方法。 应注意的是：抽样调查必须遵循随机原则2022-3-136二、抽样推断的特点 （1）抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法； （2）抽样推断是建立在随机取样的基础上的； （3）抽样推断是运用概率估计的方法； （4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。2022-3-137三、有关基本概念 2022-3-1381 1、总总 体体 和和 样样 本本总体总体：又称全及总体。指所要认识的研究又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用对象全体。总体单位总数用“N N”表表示。示。样本样本：又称子样。是从全及总体中随机抽又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表

3、这一总体的那部取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位总分单位组成的集合体。样本单位总数用数用“n n”表示。表示。2022-3-1392 2、总体指标总体指标 和和 样本指标样本指标 总体指标总体指标是根据总体中各单位的标志值或标志属是根据总体中各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标。性计算的，反映总体数量特征的综合指标。 参数参数研究总体中研究总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体方差总体方差X=X NX=XF F（X-X） N2=2（X-X）F F2=2研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数成数方差成数方差2= P(1-

4、P)P = N1N（只有两种表现）2022-3-1310样本指标样本指标是根据样本各单位标志值或标志属性是根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标。计算的综合指标。研究数研究数量标志量标志 样本平均数样本平均数 x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品研究品质标志质标志样本成数样本成数 成数标准差成数标准差 np=n12nxxs12ffxxsppp12022-3-13113、样本容量样本容量和和样本个数样本个数样本容量：样本容量：一个样本包含的单位数。用一个样本包含的单位数。用 “n n”表示。表示。一般要求一般要求 n 30 n 30样本个数：样本个数：从一个总体中可能抽取的样本数目

5、。从一个总体中可能抽取的样本数目。2022-3-13124、重复抽样重复抽样和和不重复抽样不重复抽样重复抽样重复抽样：又称回置抽样。又称回置抽样。不重复抽样不重复抽样：又称不回置抽样。又称不回置抽样。可能组成的样本数目：可能组成的样本数目：N N（N-1N-1）（）（N-2N-2）（N-n+1N-n+1）可能组成的样本数目：可能组成的样本数目：nN2022-3-1313从从A A、B B、C C、D D四个单位中，抽出两个单位构成四个单位中，抽出两个单位构成一个样本，问可能组成的样本数目是多少？一个样本，问可能组成的样本数目是多少？重复抽样重复抽样AAACADBABBBCBDABCACBCCC

6、DDADBDCDDNn= 42 =16 (个样本)例如例如2022-3-1314不重复抽样不重复抽样N（N-1）（N-2）.43 = 12(个样本)不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差较小，所以实践中通常采用不重复抽样。2022-3-1315四、概率抽样的组织方式 1、简单随机抽样：从总体中抽取样本最常用的方法。从容量为N的总体中进行抽样，如果容量为n 的每个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的样本为简单随机样本。 2、分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它是按某个主要标志对总体各单位进行分类，然后从各层中按随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。 3、等距抽样也称机械抽样或系统

7、抽样。它是先将总体单位按一定顺序排队，计算出抽样间隔（或抽样距离），然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。 4、整群抽样：也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体分为若干部分(每一部分称为一个群)，然后按随机原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有单位进行全面调查。2022-3-1316五、抽样推断的适用范围五、抽样推断的适用范围 （一）不能进行全面调查（一）不能进行全面调查 （二）理论上可以进行全面调查实际上办不到（二）理论上可以进行全面调查实际上办不到 （三）没有必要进行全面调查（三）没有必要进行全面调查 （四）可以验证和补充全面调查资料（四）可以验证和补充全面调查资料2022-3-1317（二）

8、抽样误差 一、抽样误差的意义 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差 四、样本容量的确定2022-3-1318 抽样误差抽样误差 统计调查的误差，是指调查所得结果与总体真值之间的差异。误差的来源有登记性误差登记性误差和代表性误差代表性误差两大类。代表性误差分为系统性误差系统性误差和偶然性误差偶然性误差。抽样估计中所谓的抽样误差抽样误差，就是指这种偶然性误差或随机误差。 （1）实际抽样误差实际抽样误差。指某一特定样本的样本估计值与总体参数真值之间的离差。 （2）抽样平均误差。抽样平均误差。统计学中常用标准差来衡量均值的代表性，所以抽样平均误差可以衡量样本对总体的代表性大小。 （3）抽样极限误差抽样极

9、限误差。指一定概率条件下抽样误差的可能范围，也称允许误差。抽样极限误差的可能范围与抽样估计的可能性即概率紧密相联。2022-3-1319一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义 抽样误差抽样误差是指按随机原则抽样时，在是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统性误差的条件下，单没有登记误差和系统性误差的条件下，单纯由于随机抽样的偶然因素使样本各单位纯由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的样本指标与总体指标之间的离差。引起的样本指标与总体指标之间的离差。 2022-3-1320抽样误差的表现形式抽样误差的表现形式 抽样实际误差

10、 抽样实际误差是指在一次具体的抽样调查中，由随机因素引起的样本指标与总体指标之间的离差。 抽样平均误差抽样平均误差 抽样平均误差抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。2022-3-1321是指重复抽样和不重复抽样二、影响抽样误差大小的因素 标志变动度（标准差） （1）总体各单位标志值的差异程度； （2）样本的单位数； （3）抽样方法； （4）抽样调查的组织形式。纯随机抽样类型抽样等距抽样整群抽样2022-3-1322三、抽样平均误差 是反映抽样误差一般水平的指标。根据概念所得的

11、公式为：xpMXx2MPp2这仅仅是理论公式，现实工作中运用相当困难，一般都运用简化公式2022-3-1323四、平均数的抽样平均误差 重复抽样公式：xn不重复抽样公式：xNnn12平均数的抽样平均误差总体标准差样本单位数总体单位数2022-3-1324 样本平均数的标准差反映了样本平均数与总体平均数的平均误差，故称之为抽样平均误差抽样平均误差（或抽样标准差）。计算公式： （重复抽样） 可见，抽样平均误差与总体标准差成正比变化，与样本容量的平方根成反比变化。 当总体为正态分布时，对于任何样本容量，样本平均数的抽样分布是正态分布。若总体方差2未知，则可用样本方差s2取而代之 。 样本容量很大，无

12、论总体分布如何，样本平均数近似服从正态分布。 nx)1()1()1(22NnnNnnNnNnx2022-3-1325五、成数抽样平均误差 重复抽样公式：p npp1不重复抽样公式：其中p(1-p)是样本方差)1 ()1 ()1()1 (NnnPPNnNnPPp2022-3-1326是非标志的平均数是非标志的平均数 是非标志是非标志: :如果按照某种标志把总体只能分为具有某如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标志就是是非标志。个标志就是是非标志。 平均数的计算：把具有某种特征的用平均数的计算：把具有某种特征

13、的用“1 1”表示，不表示，不具有该种特征的用具有该种特征的用“0 0”表示。表示。 2022-3-1327是非标志的平均数是非标志的平均数 是非标志是非标志 x x单位数单位数 f f比重比重 1 1 0 0 合合 计计 N N 1 10N1N ffpNN1 qNN0 PNNNfxfx0101是2022-3-1328是非标志的标准差是非标志的标准差 如前：是非标志的平均数为如前：是非标志的平均数为P。标志值标志值x x单位数单位数f f1 10 0合计合计N Nf)xx(2 1N0N12N)P1( 02N)P0( )1()1(0212PPNNPNP是返回返回2022-3-1329例：灯泡厂从

14、10000只灯泡中随机抽取500只检查其耐用时数，结果如下表。该厂规定耐用时数在850以下为不合格。求平均耐用时数及不合格率的抽样平均误差。耐用时数灯泡数 xxf800-850850-900900-950950-10001000-10501050-1100371291851024078258759259751025107530525112875171125994504100075253700003225000255000400000157500合计5004625001475000fxx2)( 2022-3-1330解： 重复抽样条件下 不重复抽样条件下 （小时）925500/462500fxf

15、x%4 .7500/37ffp（小时）3 .54)1500/(14750001)(2ffxxs%26)1 (ppsp小时）(4.2500/3.54nx%14.1)100005001 (500)074.01 (074.0)1 ()1 (NnnPPp2022-3-1331例题例题 1 1、某冷库冻鸡平均每只重、某冷库冻鸡平均每只重12001200克，标准差克，标准差7070克，克，如果重复随机抽取如果重复随机抽取100100只和只和200200只，分别计算只，分别计算抽样平抽样平均误差。均误差。 2、该、该冷库冻鸡合格率为冷库冻鸡合格率为97%97%，如果重复随机抽取，如果重复随机抽取100100

16、只和只和200200只，分别计算只，分别计算抽样平均误差。抽样平均误差。)(710070克克 nuxx)95420070（克克 xu%71100%)971%(971( nPPup）%21200%)971%(97 pu2022-3-1332练习： 1、从某大学学生中随机抽选100名调查体重，结果平均体重为58千克。根据过去的资料知道该校学生体重标准差为10千克。求抽样误差。 2、某工厂共生产新型聚光灯2000只，随机抽选400只进行耐用时间调查，结果平均寿命为4800小时，标准差为300小时。求抽样误差。 3、从某校学生中随机抽选400名，发现戴眼镜的有80人。计算抽样误差。 4、一批食品罐头6

17、0000桶，随机抽查300桶，有6桶不合格。求合格率的抽样误差。2022-3-1333含义含义：指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。指标之间可允许的最大误差范围。计算方法计算方法：它等于样本指标可允许变动的上限或下限与它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。总体指标之差的绝对值。六、抽样极限误差2022-3-1334= pp - Pp P ppp抽样平均数极限误差抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：抽样成数极限误差：Xx

18、xxxXxx2022-3-1335 什什 么么 是是 抽抽 样样 估估 计计 的的 置置 信信 度？度？ 抽样估计的置信度就是表明抽样指标抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。保证程度。 2022-3-1336正正 态态 概概 率率 分分 布布 图图Xx+1x-168.27%x+2x-295.45%由此可知由此可知,误差范围愈大误差范围愈大,抽样估计的置信度愈高抽样估计的置信度愈高,但抽样估计但抽样估计的精确度愈低；反之，误差范围愈小，则抽样估计的置信度的精确度愈低；反之，误差范围愈小，则抽样估计的置信度愈低，但抽样估

19、计的精确度愈高。愈低，但抽样估计的精确度愈高。因为扩大或缩小以后因为扩大或缩小以后的平均误差，就是极的平均误差，就是极限误差：限误差： =Z所以，抽样平均误所以，抽样平均误差的系数就是概差的系数就是概率度率度t。数理统计已经证明，抽样数理统计已经证明，抽样误差的概率就是概率度的误差的概率就是概率度的 函数，二者对应的函数函数，二者对应的函数 关系已编成关系已编成“正态分布正态分布 概率表概率表”。2022-3-1337 抽样误差的概率度是测量抽样估计可抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号靠程度的一个参数。用符号“ Z Z”表示。表示。公式表示：公式表示： z= 什什 么么

20、是是 抽抽 样样 估估 计计 的的 概概 率率 度？度？2022-3-1338七、抽样极限误差的计算 成数抽样极限误差：pzp平均数抽样极限误差：xzx这里的z是概率度，与概率保证程度存在着函数关系，随着概率的变化，Z的取值可以小于1、等于1、大于1。2022-3-1339（三）（三）抽样估计抽样估计 一、估计量的优良标准一、估计量的优良标准 二、抽样估计的方法二、抽样估计的方法 （一）点估计（一）点估计 （二）区间估计（二）区间估计 1、平均数的区间估计、平均数的区间估计 2 2、成数的区间估计、成数的区间估计2022-3-1340 一、估计量的优良标准 （一）无偏性：如果样本统计量的期望值

21、等于该统计量所估计的总体参数，这个估计量叫无偏估计量。 （二）有效性：有两个无偏估计量，如果那个估计量与总体参数间的平均离差小，这个估计量更有效。 （三）一致性：随着样本容量的增大，估计量与被估参数的偏差越来越小。2022-3-1341抽样估计的基本原理 1、大数定律 大数定律主要是说明：当n足够大时，独立同分布的随机变量的算术平均数趋近于数学期望；事件发生的频率接近于其发生的概率。 即样本统计量接近于总体参数。 2、中心极限定理 中心极限定理是说明：当n充分大时，大量的起微小作用的相互独立的随机变量之和趋于正态分布。2022-3-1342二、抽样估计的方法二、抽样估计的方法 （一）点估计xX

22、 pP 2022-3-1343（二）区间估计（二）区间估计区间估计三要素估计值估计值抽样误差范围抽样误差范围抽样估计的置信度抽样估计的置信度px ,px,zFpx,2022-3-1344区间估计 在某种置信度下总体平均数的区间估计xxxXx在某种置信度下总体成数数的区间估计pppPp这里所说的置信度就是指的概率保证程度2022-3-1345区间估计的方法区间估计的方法 根据给定的概率F（z），推算抽样极限误差的可能范围。分析步骤分析步骤： 1.1.抽取样本，计算样本指标。抽取样本，计算样本指标。 2.2.根据给定的根据给定的F F（z z）查表求得概率度）查表求得概率度 z z 。3.3.根据

23、概率度和抽样平均误差计算极限误差。根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。4.4.计算被估计值的上、下限，对总体参数作计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。出区间估计。2022-3-1346例：某进出口公司出口一种名茶，规定每包重量不低于150克。现不重复抽取1%检验，结果如下。要求：1、以95.45%的概率估计这批茶叶平均每包重量范围，以确定该批茶叶是否达到要求。2、以95.45%的概率估计这批茶叶合格率范围。每包重量（克）包数xxf14814914915015015115115210205020148.5149.5150.5151.5148529907525303032.412.8

24、228.8合计1001503076fxx2)( 2022-3-1347解： 在95.45%的概率保证下， =20.087=0.174(g) 则总体平均数置信区间为 即（150.126,150.474)之间 说明该批茶叶达到要求。）（gfxfx30.150100/15030）（gffxxs87.0100/76)(2)(087.0)01.01(10087.012gNnnsxxxz),(xxxx2022-3-1348例：从某大学学生中随机抽取100名调查体重情况。经称量和计算，得到平均体重为58千克。根据过去的资料知道大学生体重的标准差是10千克。在95%的置信水平下，求该大学学生平均体重的置信区间

25、。 解：已知 =58，=10，z=1.96，n=100 =10/10=1（千克） =1.961=1.96（千克） 置信下限为58-1.96=57.04， 置信上限为58+1.96=59.96 故所求置信区间为（57.04，59.96）千克。nxxxzx2022-3-1349例：总体比例的区间估计2022-3-1350例：某厂对一批产品进行质量检验，随机重复抽取样品100只，样本合格品率为95，试计算把握程度为90的合格品率置信区间。解：已知n=100，p=95%，F（Z）=90%，查表得z=1.645 =0.0218 p=z =1.6450.0218=0.0359或3.59% 95%-3.59

26、%=91.41%，95%+3.59%=98.59%故该批产品合格率的置信区间为（91.41%,98.59%)10005.095.0)1 (nPPpp2022-3-1351练习练习1 1 、从一批产品中按不重复随机方法抽选1/20，共200件， 其中废品8件。当概率保证程度为 95.45%时，可否认为该批产品的废品率不超过5%？2、一电视节目主持人想了解观众对电视节目的喜欢情况，他选取500名观众作样本，结果说喜欢该节目的175人。现以95%的概率估计观众喜欢这一节目的区间范围。若该主持人希望估计极限误差不超过5%，有多大把握？3、已知炼钢厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，其方差为0.10

27、80.108，现测定了9炉钢水，平均含碳量4.484。按95%的可靠程度估计该厂铁水含碳量。2022-3-13524.某市抽查25户家庭用户电力消费量，结果如下。试以95%的概率保证，估计全市家庭用户电力平均消费量的置信区间、总消费量的置信区间及用电量在85度以上的比例。用电量（度）户数4555556565757585859525963合计252022-3-1353第四节第四节 样本容量的确定样本容量的确定 在重置抽样下， 所以，必要抽样单位数 在不重置抽样下，必要抽样单位数 nzx222xznnPPzp)1 ( 22)1 (pPPzn22222zNNznx)1 ()1 (222PPzNPPN

28、znp2022-3-1354 例：某市进行职工家庭生活费抽样调查，已知职工家庭平均每人每月生活费收入的标准差为110元，允许误差范围10元，概率把握程度95%，试确定应抽选的户数。 解： 例：某企业要调查产品合格率，已知以往的合格率曾有90%、98%、99%。现要求误差不超过1%，把握程度为95%，问需要抽选多少件产品？ 解： （户）4651011096.1222222xzn（件）13801.01 .09 .096.1)1 (2222pPPzn2022-3-1355 例：要调查某校大学生英语四级考试成绩，假设根据历史资料该校学生平均成绩的标准差为20分，及格率为65%。现用重复抽样方法，要求在

29、95%的置信度下，平均分数的误差不超过2分，及格率的误差不超过4%，求必要抽样数目。 解： （人）38522096.1222222xzn（人）54704.035.065.096.1)1 (2222pPPzn2022-3-1356影响必要抽样数目的因素影响必要抽样数目的因素 （1）允许误差范围。当其它条件不变时，允许误差愈小，必要的抽样单位数就需要愈多；反之，允许误差愈大，抽样单位数就可以愈少。 （2）总体方差2。其他条件不变的情况下，总体方差2愈大，总体单位的差异程度愈大，则样本单位数应愈多；反之，样本单位数可愈少。 （3）抽样估计的可靠程度F（Z）。当其他条件不变时，抽样估计的可靠程度愈高，

30、z数值愈大，抽样数目就必须愈多；反之，抽样估计的可靠程度愈低，抽样数目就可以愈少。 （4）抽样方法。相同条件下，由于采用重复抽样比不重复抽样的误差大，所以，前者应比后者多抽一些样本单位。 除上述因素之外，抽样组织方式也是影响抽样单位数的一个原因 。2022-3-1357 练习： 1、假定总体为5000单位，被研究的标志方差不小于400，抽样极限误差不超过3。当概率为99.73%时，需要有多少不重复抽样单位？(371) 2、对某型号电池进行电流强度检查，根据以往正常生产经验，电流强度的标准差为0。4安培，合格率为90%。现用重复抽样方式，要求在95.45%的置信度下，抽样平均电流强度的误差范围不

31、超过0.08安培，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的抽样单位数应为多少？(144)2022-3-1358 3、对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的均方差为51.91小时，合格率的均方差为28.62%，试计算： （1）概率保证为68.27%时，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽查多少元件？(34) （2）概率保证为99.73%时，元件合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样的条件下，要抽查多少元件？(295) （3）在不重复抽样的条件下，要同时满足上述（1）、（2）条件，要抽查多少元件？ 4、某药厂为了检查瓶装药片数量，

32、从成品库随机抽检100瓶，结果平均每瓶101.5片，标准差为3片。试以99.73%的概率推断成品库中该种药平均每瓶数量的置信区间。如果允许误差减少到原来的1/2，其它条件不变，问需要抽取多少瓶？2022-3-1359 5、在对一条广告效应进行的电话追踪调查中，30名被追踪者中有20名会想起广告用语。试求在看过该广告的所有人中，会想起广告语的人所占比重的置信区间。（=5%） 6、设成年男子身高呈正态分布。某地区成年男子平均身高170厘米，标准差为2厘米。 （1）若抽查10人，问这10人的平均身高介于166.2173.8厘米之间的可能性有多大？ （2）如果进行一次成年男子身高的抽样调查，要求以95

33、%的把握程度保证误差不超过3厘米，问需抽查多少人？ （3）如果以95%的把握保证误差不超过1.5厘米，问需抽查多少人？这一结果与上一结果有何关系？ （4）如果允许误差仍为1.5厘米，但要求保证程度提高到99.73%，问需要抽查多少人？2022-3-1360 7、某公司电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话时间，从一个由16个记录组成的随机样本得出平均一次通话时间为16分钟。已知总体服从正态分布，其标准差为0.7分钟。试以95.45%的概率推断总体均值的置信区间。 8、某公司推出一种营养型豆奶，为了做好促销工作，随机地选取顾客询问喜欢此豆奶情况。若要使置信度为95%，抽样误差不超过0.05

34、，在下列情况下，你建议样本的容量为多大？ （1）假如初步估计约有60%的顾客喜欢此豆奶； （2）假如无任何资料可用来估计喜欢此豆奶的比例。 9、对某砖厂产品质量进行抽样调查，要求抽样误差不超过0.01111，概率把握程度为0.9545。已知过去进行的几次同样调查所得不合格产品比例为1.25%、1.23%、1.14%，试确定必要的抽样数目。2022-3-1361 10、根据高教厅统计，某地区有17%的大学生申请免息教育贷款。假定样本容量为300。试求： （1）当地大学生中申请免息教育贷款的总体比例的95.45%的置信区间。 （2）当地大学生中申请免息教育贷款的总体比例的99%的置信区间。 （3）

35、当把握程度由95.45%提高到99%时，允许误差如何变动？ 11、某职业研究所随机抽取100名IT行业人员了解本地人员薪金，样本均值为50124.58元，样本标准差为1685元，试分别求IT行业人员年薪的总体均值的90%、95%和99%的置信区间。当置信水平增大时，置信区间的宽度如何变化？2022-3-1362主要内容 抽 样 调 查抽样推断特点有关概念全及总体与样本全及指标与样本指标样本容量与样本个数重复抽样与不重复抽样统计误差登记误差代表性误差系统性误差偏差随机性误差抽样误差抽样误差平均数抽样误差成数抽样误差抽样极限误差区间估计样本容量的确定2022-3-1363 其它抽样方法及其抽样分布特征其它抽样方法及其抽样分布特征 一、分层抽样分层抽样 设总体容量为N，将总体划分为k层（组或类），有N=N1+N2+Nk。从每层的Ni个单位中抽取ni个单位构成容量为n的样本，即n=n1+n2+nk。 从每层