七年级数学上册有理数知识点归纳及单元测试题试卷

1、初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题知识网络：一.有理数:9内为整数且(1)凡能写成P形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数, 也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数；冗不是有理数；正有理数，有理数彳零负有理数W(2)有理数的分类：,2.教 miJ 理 有敬敷敬敷整整分分数 数整 分.(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性自粽二0和正整敌1a是正数；aVO二a是负数: ；迷9.工一二戌一.，是目成，三2 .数轴

2、：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3 .相反数:(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(Q)相旺町一一一 - L三二汩后3 3)4 .绝对值:(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；表小为:a (a>0) |a|= 0 (a = 0)-a (a < 口)(2)绝对值可Ja (a >0)1-a (a <0) J绝对值的问题经常分类讨论国= 1 oa

3、 > 0 aP a=|a|是重要的非负数，即|a| >0;注意：|a| - |b|=|a ' b|, 3 "5 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大， 负数永远比0小;(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而 小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0,小数-大 数<0.6亘为但敢翻只为1的两啜互为I股注意。没有侄髓若才。，那么口的侄蜂L倒解本身的 a数是土 L若鼻5103b互为倒数；若疝b互为负倒数.二.有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对

4、值相加 ；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.2 .有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).4 .有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负 因式的个数决定.5 .有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=

5、a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即士无意义0 .7 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负额的奇燥是负数 负数的禺祝福正就 注彘当口为正奇颗时：(-4一城(自国匕,当 n为正偶数时：f或(a-b)三(Ira)，三.乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫 做事；是重要的非负数，即aNOi若2=0 =0.13 -0.01la = l102 = 100(4)据规律J底数的小数点移动一位，平方数的小数点移

6、动二位.2 .科学记数法：把eFio的数记成a乂好的光式，其中a是缪数位只有Tiffi数，这种记豁却U科学记数法3 .近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确 到那一位.4 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都 叫这个近似数的有效数字.5 .混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法，但不能用于证明.概念定义：1、大于0的数叫做正数(positive number )。2、在正数前面加上负号 -的数叫做负数(

7、negative number )。3、整数和分数统称为有理数(rational number )。4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴( number axis )。数轴三要素：原点，正方向，单位长度。难点：用点表示数5、在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点(origin)。6、一般的，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值(absolute value )。7、由绝对值的定义可知： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8、正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则（ 1

8、）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（ 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（ 3）一个数同0 相加，仍得这个数。11 、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12 、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13 、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。14 、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0 相乘，都得0。15 、有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。16 、一般的，有理数乘法中，两个数

9、相乘，交换因数的位置，积相等。17 、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18 、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19 、有理数除法法则除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。20 、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。21 、 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在 an 中，a 叫做底数（basenumber ）， n 叫做指数（exponeht ）22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数

10、的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（ 1）先乘方，再乘除，最后加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。24、把一个大于10数表示成aX10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数， n是正整 数），使用的是科学计数法。25 、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximatenumber ）。26 、 从一个数的左边的第一个非0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 （ significant digit ）知识点细解一、有

11、理数概念1、正数与负数例 1:按要求选择下列各数：8 , 3, 0, -1.5 , - , -0.037 , +0.62, -3, 3-,42-7属于整数集合的有 属于分数集合的有 属于正数集 合的有 属于负数集合的有 属于正整数集合的有 属于负整数集合的 有 正分数集合的有属于负分数集合的有 属于非整数集合的有属于非负数集合的有 属于非负整数集合的有属于非正整数集合的有例2主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600土 30 （mD”字样，请问“土 30mL'是什么含义？质检局对该产品抽查 5瓶，容量分别为 603mL 611mL 589mL 573mL 627mL问抽查

12、产品的容量是否合格？练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+ 3cm,某月的水位记录中显示，1日水位为5cm, 2日水位为-1cm, 3日水位为+ 4cm,则（）A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm C.2 日与3日水位相差5cm D.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数, 检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差 （克）+4+7-3-8+9最接近标准质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.3.判断：1）最小的自然数是1; 2）最小的整数是1; 3） 一个有理数的倒数 等于它本身，则这个数是1

13、;2.数轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用号连接起来1 1-4, 0, -4.5 , - 1 , 2, 3.5, 1, 2 例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数a,b在数轴上表示如图所示，则 二；二结论错误的是 A. a + b<o B. ab ：0 C. -b a D. a - b ： 02 .数轴上有一点到原点的距离是5.5 ,那么这个点表示的数是.3 .一个点从数轴的原点开始，先向右移3个单位长度，再向左移动5个单位长度, 则终点表示的数是.4 .数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是5 .相反数 例5

14、. (1) 3与 互为相反数；0的相反数是.(2) -m的相反数是 , -m+1的相反数是 , m + 1的相反数 是 .(3)已知-a =9,那么 总的相反数是. 已知a = -9 ,则a的相反数是.例6如果a <0,化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数(1) T+a) ；(2) -(-a)(3) -【+( - a)(4) 一 一(一 a)练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是如果a与-3互为相反数，那么a等于()16 .绝对值例 7：求绝对值.：(1) 0.5;(2) ；(3) (3);2(4) I 1.5 I .例8已知I x I =4, I y I =6,求代数式I x+

15、y I的值.练习：1、-2的倒数是2.计算 5M(Y.8)+|-2.3=.3. 绝对值不大于 3 的整数有 4. 已知x =3 , y = 2 x 测 0 ,0Xfiziy .模拟试题1、填空： 若m, n互为相反数，则m + n = .某 人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作+ 5圈，那么沿顺时针转12圈可表小成;某 次乒 乓球 质量 检测中，一只 乒乓球超出标准0.02克记作+ 0.02克， 那么0.03可表示成;2、如图，A B两点所表示的两数的（）一？ 03A .和为正数 B .和为负数C .积为正数 D .积为负数3 、.如果。<0»>0簿+3<0,那么下列

16、关系式中正确的是（）.A. 、，.：.；B.C. JD.4 .下列说法中不正确的是（）A. 5表示的点到原点的距离是5; B. 一个有理数的绝对值一 定是正数；C. 一个有 理数的绝 对值一定 不是负数； D.互为相反数的两个数的绝 对值一定相等.5 . 一定是正数的是（）A.|m|+2B.|m| C.m - 3 D. - |m|6 .如果有理数a, b满足a+ b>0 , ab<0 ,则下列 式子正确 的是（）A.当 a>0 , b<0 时，|a|>|b| B.当 a<0, b>0 时，|a|>|b|C.a>0 , b>0D.a&l

17、t;0 ,b<07 .某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按 每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2 元收费。已知 甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交 煤气费（）A. 64 元 B. 66 元C. 72 元D. 96 元8 .观察下歹算式：1*5+4二3，2"+4 = 4 3乂7+4=5, 4好+4二 6、 请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： 一乂一十.二50 .9 . a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c的相反数等于本身的 数，贝力）x5 + 4c =10小明早晨跑步，他从自家向东跑了 2千米到达小彬

18、家，继续向东跑了 1.5千米到达小红家，然后 向西跑了 4.5千米到达中心广场，最后回到家（1）小彬家距中心广场多远？（ 2）小明一共跑了多少千米？0小明家小:家也家中心广场11.已知有理数彷力，C在数轴上的位置如图所示且|aHb|。（1）求m +力与（值事（2）到断力+Ga-k加，&极;的符号（3）化简iwm+如”洲"州闵答案：知识点一、例1、略，例2、多装或者少装3ml ,合格.1、C, 2、 3, 17 3、错，错，错例 3、略，例 4、一 1 , 0, 1 , 2 1、D 2、5.5 或者一5.5 3、 24、一 2 或一4例5、30 m m-1-m 1-99 例6、

19、正数，负数，负数，正数 1/43 例 7、0.5, 1/2 , 3, 1.5 例 8、2 或 10 练习，-1/2 ,-21.7 , 0 1 2 3 M -21或一1.模拟试题：1、0, -12圈，不 足标准0.03 克，2、D,3、D 4、B 5、A 6、A 7、C 8、485249、0, 10、3911、0, -1 ;-+ + - + ; 2b ac初一数学第一单元检测试卷1同学们，我们已经学习完初中的第一章内容，相信你们也想检测一次一下自己！本卷满分100分！祝你成功，可得细心哦!姓名 学号 得分说明：1、本卷的内容是浙教版七年级第一章；2、本卷考试时间45分钟；3、卷面分基础题100分

20、，提高题20分。一、精心选一选(每题3分，共36分)1 .如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示()(A)不足30米;(B)低于海平面30米；(C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米2 .仔细思考以下各对量：胜二局与负三局；气温上升 30 C与气温下降30 C;盈利5万元与支出5万元；增加10%f减少20%其中具有相反意义的量有(A)1 对 (B ) 2 对(C)33.下列说法错误的是()(A)整数和分数统称有理数；(C)正数和负数统称有理数；4、零是()A.最小的有理数。B.C.最小的自然数。D.5.下列数轴的画法中，正确的是()对 (D)4 对(B)正分数和负分数统称分

21、数；(D)正整数、负整数和零统称整数。最小的正整数。最小的整数。-1010ABCD6.下列各对数中，互为相反数的是()(A) 1和 0.2(B) 2 和 °(C) 1.75 和 13(D) 2 和 223247 .大于一2.6而小于3的整数共有()A. 7个 B. 5 个 C. 6 个 D. 4 个8 .下列说法正确的是()A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等8 .若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大9 .冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10 0 C, 1。C, -7。C,把它们从高 到低排列正确的是()

22、A -10 ° C, -7 ° C, 1° C B 、-7 ° C, -10 0 C, 1° CC、1° C, -7 ° C, -10 ° C D 、1° C, -10 ° G -7 ° C10 .一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是()(A) 1(B) 1(C) 0(D) ±111 .数轴上到数一2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 ()(A) 6(B) 6(C) 2(D)6或 212 .一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是()(A) 0(B)正数(C)非正数(D)

23、非负数二、细心填一填(每题3分，共30分)13 .若上升15米记作+15米，则8米表示14 .写出一个负分数： o15 .一艘潜艇正在水下-50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好 游过，这条鲨鱼所处位置的高度为.16 .规定了?: 的直线叫数轴.17 .用“<”号或“>”号填空：911。18 .抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：(1) 0.3; (2) 0.2; (3) 0.4 ;(4) 0.05 .则其中误差最大的是 。(填序号)19 .一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单 位长度到达P点，那么P点所表示的数是.20 .比一2.99

24、小的最大整数是 21 .绝对值大于3而不大于6的整数分别是 。22 .在数轴上，绝对值小于3并且离一2两个单位长度的点所表示的数是 . 三、认真做一做(本题共有4小题，共34分)23 .(本题 4 分)-0.25+|+3 父卜1224.(本题4分)x - 510-3225.(本题12分)把下列各数的序号填在相应的数集内:3+3.2501 3-5 +108 -6.5-6 4.7(D(3)正整数集(2)正分数集负分数集(4)有理数集,26 .(本题6分)将下列各数在数轴上表示出来.14.5 , 5 , 0 ,3,1 227 .(本题8分)出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进 行的.

25、？如果规定向东为正，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15, -2 , +5, -1 , +10, -3 , -2 , +12, +4, -5 , +6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？(2)若汽车耗油量为0. 2升/千米，这天下午小李共耗油多少升?努力试一试(附加每题5分，共20分)1 .式子 5 x -1能取得的最大值是 , 这时x= 2 .观察下面一列数，探求其规律:11 111m-1,一,-一，,23 45 6(1)请问第7个，第8个,第9个数分别是什么数?第2004个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?3 .如图，图中数轴的单位长度为1

26、。请回答下列问题：如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是,图中表示的5个点中，点表示的数的绝对值最小，是.Ly E1- D4 .某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有 O, A, B, C四家特约经销店.A店 位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北 面2千米处.(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数 轴.你能在数轴上分别表示出 O, A, B, C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A, B, C三家经销店后 再回到O店，那么走的最短路程是多少千

27、米？初一数学第一单元测试卷3一.填空题：(每空格3分，共30分)1、如果向东运动5米记作+5米，那么向西运动6米记作： 2、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 .3、4的相反数是, -6的相反数是, 0的相反数是。4、5的绝对值是;-6的绝对值是; 0的绝对值是 .5、一个点从数轴上的+4出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单 位长度到达P点，那么P点所表示的数是 .6、在数轴上距原点3个单位的点所表示的数是二、选择题（每题3分，）7、下列各数中是正整数的是（）.A. 1 B . -2 C . 0. 3 D . 08、下列各对数中，是互为相反数的是（）（A） 3 与1（ B）3

28、与-1.5（C）-3 与1（D）4与-53239、下列各对数中，是互为相反数的是（）（A） 3 与1（ B）3 与-1.5（0-3与1（D）4与-532310、在3, 11, 0, , 2002各数中，是正数的有（ 27A、0 个 B、1 个 C、111、的绝对值是（）61A、一6B、一 一612、数轴是（）A、一条直线C、有长度单位的一条直线 直线。13下列说法正确的是（） A、整数就是正整数和负整数2个 D、3个C> -D、 66B、有原点、正方向的一条直线D、规定了原点、正方向、单位长度的一条B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 14、下列既不是正数又不是

29、负数的是（D、一个数不是正数就是负数A、- 1 B、+3 C、0.1215、下列说法错误的是（）A、5是5的相反数B、C、5和5是互为相反数D、16、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、0- 5是5的相反数5是相反数B、一个负数的绝对值一定是正数D、任何数的绝对值一定是正数三、简答题：（第17题12分，第18题6分，第19题12分，第20题10分, 共40分）17、把下列各数填入相应的括号内:-2.5,10,0.22,0,正整数负整数正分数负分数正有理数负有理数1213-20,+68,+18、画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ <”连接

30、起来.,c 1 C-1.5, 5,2 , -3219、计算(2 ) | -8 | -I -2 |(1 ) | -10 | + | +5 |(3)| -6 | + | -2 |(4 )| -6 | X | -9 |20、正式排球比赛对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查 5个排球的重 量，超过规定重量的克数记作正数，不足现定重量的克数记作负数，检查结 果如下：+15- 10 +30-20- 40指出哪个排球的质量好一些（既重量最接近规定重量）怎样用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.七年级数学（上）第一单元数学试题 4一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、1的相反数是（）2A

31、. -1B.2C.-2D.-222.下列各组数中，不是互为相反意义的量的（）A.收入200元与支出400元 B. 向东10米和向北7米C.超过0.05mmt不足0.03m D.水位上升2米与水位下降8米3、绝对值小于5的所有整数的和是（）A、15 B 、10 C 、0D 、-104、底数是5,指数是2的幕可以表示为（）.A、-5x2B、-52C、（-5）2D、25、如果x与2的差为0,那么x是（）A、2B - C >-D、 2226、将（+5）-（+2）-（-3）+（-9）写成省略加号的和的形式，正确的是（）B、5 2 3 9D (+ 5 ) (+ 2 ) ( 3 ) ( 9 )、3.61万精确到百分位、3000有一个有效数字A 5 2 + 3 9C 5 2 + 3 97、下列说法正确的是（）A 0.720有两个有效数字BC 5.078精确到千分位D8、下列个组数中，数值相等的是A 32 和23 B、23和(2)3 C、32和(3)2 D、(3父2)2 和3父 229、下列计算正确的是（）1 1 23A、 1 1X3=0B、 一3 （ 2 ） =1C、6-3X 1=6D、（ 1- ） 2 （ 1 ） 2005 = 332410、有理数a、b在数轴上的对应的位置如